山东省济南市槐荫区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省济南市槐荫区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，将点B（-3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（-8，5） C．（-8，-1） D．（2，-1）3．下列分式是最简分式的是（）A．2a4a2b B．a+ba24．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A．19 B．16 C．135．化简x2A．x−1 B．1x−1 C．1x+1 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥CD，AD=BC7．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°8．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为SA．S1+SC．S1+S29．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值为（）A．3 B．23 C．2 D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点B在第一象限内，∠OAB=120°，AO=AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转A．(23，0) B．(3，3)二、填空题11．因式分解:x2−16=12．一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数n=．13．代数式3x−1与代数式2x−3的值相等，则x＝14．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60o，AB=12BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30o；②S▱ABCD＝AB•AC；16．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为．三、解答题17．因式分解：x18．先化简，再求值：(1−1x+1)÷19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，连接AF、EC，且AF∥EC．求证：BE=DF．20．如图，四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M、N分别是AB、CD的中点，求证∠PMN＝∠PNM．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．22．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线于第三边，且；（2）证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：▲，▲．证明：23．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶的外型、型号、颜色等实行统一要求，其中，可回收垃圾用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数，并补全条形统计图；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．24．某单位在疫情期间购进A、B两种口罩，已知一包A种口罩的单价比一包B种口罩的单价多1元，且花600元购买A种口罩和花500元购买B种口罩的包数相同．（1）求A，B两种口罩一包的单价各是多少元？（2）若计划用不超过11000元的资金购进A、B两种口罩共2000包，求A种口罩最多能购进多少包？25．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA=8，OC=42，∠AOC=45°．点P、Q分别是边BC、OC上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒2（1）求出点B、C的坐标；（2）当t=2时，求△APQ的面积；（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，∠A=90°，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α(（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图3，若点D在线段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的长．（3）当旋转角α=时，△ABD的面积最大．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故答案为：A.【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，判断中心对称图形关键是找到对称中心，据此一一判断即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】在坐标系中，点（-3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，-1），则A点的坐标为（2，-1）．故答案为：D．【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得a+ba2是最简分式，

故答案为：B4．【答案】C【解析】【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为39故答案为：C．【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，最后求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x2x+1−1x+16．【答案】D【解析】【解答】解：

A、AB=DC，AD=BC，可以判定这个四边形是平行四边形，A不符合题意；

B、∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC，可以判定这个四边形是平行四边形，B不符合题意；

C、AO=CO，BO=DO，可以判定这个四边形是平行四边形，C不符合题意；

D、AB∥CD，AD=BC，不可以判定这个四边形是平行四边形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据平行四边形的判定对选项逐一分析即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=12AD×PF，S2=1∴S1+S2=12AD×PF+1=12=12=12故答案为：C．【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到S19．【答案】A【解析】【解答】解：过点B作F'B⊥CD交CA于点E'，如图所示：

∴BE+EF的最小值为F'B，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CB=DA=2，∠DCB=∠DAB=60°，

∴∠F'BC=30°，

∴F'C=1，

由勾股定理得F'B=BC2-CF'2=3，10．【答案】C【解析】【解答】解：过点B作HB⊥y轴于点H，如图所示：

由题意得∠BHA=90°，∠HAB=60°，AO=BA=2，

∴∠HBA=30°，

∴HA=1，HO=3，

由勾股定理得HB=BA2-HA2=3，

∴B（3，3），

∵∠OAB=120°，AO=AB，

∴∠BOA=30°，

∴B1（-3，3），

∴B11．【答案】(x+4)(x−4)【解析】【解答】解：x2-16=（x+4）（x-4）．故答案为（x+4）（x-4）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）12．【答案】4【解析】【解答】解：由题意得一个多边形的内角和为720°-360°=360°，

∴（n-2）×180°=360°，

∴这个多边形的边数n=4，

故答案为：4

【分析】根据多边形的内角和外角结合题意即可求解。13．【答案】7【解析】【解答】解：根据题意得：3x−1去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：7．

【分析】根据题意列出分式方程3x−114．【答案】（3，-2）【解析】【解答】解：过点P、P'作x轴、y轴的垂线，如图所示：

∵将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，

∴∠BOA=∠POP'=90°，

∴∠BOP'=∠POA，

∴OP'=PO，∠OBP'=∠OAP=90°，

∴△P'BO≌△PAO（AAS），

∴AO=BO=2，PA=BP'=3，

∴P'的坐标为（3，-2），

故答案为：（3，-2）

【分析】过点P、P'作x轴、y轴的垂线，先根据旋转的性质得到∠BOA=∠POP'=90°，进而结合题意得到OP'=PO，∠OBP'=∠OAP=90°，再根据三角形全等的判定与性质证明△P'BO≌△PAO（AAS）即可得到AO=BO=2，PA=BP'=3，然后结合点的坐标即可求解。15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=12∴AE=12∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①符合题意；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②符合题意，∵AC⊥AB，∴AB＜OB，故③不符合题意；∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACE=30°，∴AE=CE，∴BE=CE，∵OA=OC，∴OE=12AB=14BC，故故正确的有3个.【分析】根据平行四边形的性质求出∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，再根据角平分线求出∠BAE=∠EAD=60°，最后根据等边三角形和平行四边形的面积公式对每个结论一一判断求解即可。16．【答案】2+4【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：

∵连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，

∴BA=QA，QP=PB，

∴PA为线段QB的垂直平分线，

∴∠PEB=∠BEA=90°，

∵点P是线段BC的中点，

∴PE=2，PB=6，AB=8，

由勾股定理得EB=PB2-PE2=42，EA=AB2-EB217．【答案】解：原式=x(=x【解析】【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。18．【答案】解：原式===x当x=2时，原式=2【解析】【分析】根据分式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。19．【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AF∥EC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE=CF，∴AB−AE=CD−CF，∴BE=DF．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AB∥DC，AB=CD，进而根据平行四边形的判定与性质即可得到AE=CF，再结合题意即可求解。20．【答案】证明：∵P是对角线BD的中点，N分别是CD的中点，∴PN是△DBC的中位线∴PN=12同理：PM=12∵AD=BC∴PN=PM∴∠PMN＝∠PNM．【解析】【分析】先根据三角形中位线定理即可得到PN=12BC，同理：PM=121．【答案】（1）（4，-1）（2）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）解：如图所示，△A2B2C2即为所求．【解析】【解答】解：（1）由题意得点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，-1）

故答案为：（4，-1）

【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标的特征结合题意即可求解；

（2）根据平移的性质画出图形即可求解；

（3）根据旋转的性质画出图形即可求解。22．【答案】（1）平行；等于第三边的一半（2）解：已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，DE=1证明：如图所示，延长DE至F点，使得DE=EF，连接CF，∵E为AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，AE=CE∴△ADE≌△CFE(SAS)，∴CF=AD，∠EAD=∠ECF，∴CF∥AD，∵D为AB的中点，∴BD=AD，∴CF=BD，∵CF∥AD，即：CF∥BD，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC，∵DE=EF，∴DE∥BC，DE=1【解析】【解答】解：（1）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，

故答案为：平行；等于第三边的一半

【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可求解；

（2）延长DE至F点，使得DE=EF，连接CF，先根据题意得到AE=CE，进而运用三角形全等的判定与性质证明△ADE≌△CFE(SAS)即可得到CF=AD，∠EAD=∠ECF，进而得到CF∥AD，再根据平行四边形的判定与性质即可得到DF∥BC，DF=BC，然后结合题意即可求解。23．【答案】（1）200；198（2）解：绿色部分的人数为200-（16+44+110）=30（人），根据题意，得3600×30∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人．补全统计图如下（3）解：列表如下：

ABCDA((C，A)(B(((C(A，C)((D(((由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种，∴恰好抽中A，B两人的概率为212【解析】【解答】解：（1）由题意得此次调查一共随机采访了4422%=200名学生，

“灰”所在扇形的圆心角的度数为110200×360°=198°，

故答案为：200；198

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合圆心角的计算公式即可求解；24．【答案】（1）解：设B种口罩一包的单价为x元，则A种口罩一包的单价为（x+1）元，根据题意，得：500x解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，则x+1=6，答：A种口罩一包的单价为6元，B种口罩一包的单价为5元；（2）解：设购进A种口罩m包，则购进B种口罩(2000-m)包，依题意，得：6m+5(2000-m)≤11000，解得：m≤1000，答：A种口罩最多能购进1000包．【解析】【分析】（1）设B种口罩一包的单价为x元，则A种口罩一包的单价为（x+1）元，根据“已知一包A种口罩的单价比一包B种口罩的单价多1元，且花600元购买A种口罩和花500元购买B种口罩的包数相同”即可列出分式方程，进而即可求解；

（2）设购进A种口罩m包，则购进B种口罩(2000-m)包，根据“计划用不超过11000元的资金购进A、B两种口罩共2000包”即可列出不等式，进而即可求解。25．【答案】（1）解：如图1所示，作CD⊥OA于D点，∵OC=42，∠AOC=45°∴OD=CD=4，即：xC∴点C坐标为C(4，∵四边形OABC为平行四边形，∴CB∥OA，CB=OA=8，∴点C坐标和点B坐标的纵坐标相等，xB∴点B坐标为B(12，∴点B、C的坐标为B(12，4)，（2）解：由题意，当t=2时，CP=2×2=4，OQ=22∴点P的坐标为P(8，4)，点Q的坐标为如图2所示，过Q点作FE⊥OA，交BC延长线于F点，则∠F=90°，FQ=EQ=2，∵CP=4，CB=OA=8，∴BP=8−4=4，∵S△APQ∴S△APQ∴S△APQ（3）存在，分别为M1(14，2)【解析】【解答】解：（3）存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）可知，点P的坐标为P(8，4)，点Q的坐标为Q(2，2)，由题意，点A的坐标为A(8，0)，则设点M的坐标为M(a，b)，①若AP为对角线，则8+8=2+a0+4=2+b解得：a=14b=2∴M1②若AQ为对角线，则8+2=8+a0+2=4+b解得：a=2b=−2∴M2③若AM为对角线，则8+2=8+a2+4=0+b解得：a=2b=6∴M3综上，存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，分别为M1(14，2)，M2【分析】（1）作CD⊥OA于D点，先根据题意结合等腰直角三角形的性质即可得到点C的坐标，进而根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到CB=OA=8，点C坐标和点B坐标的纵坐标相等，xB=xC+8=12，进而即可得到点B的坐标；

（2）先根据题意得到点P的坐标为P(8，4)，点Q的坐标为Q(2，2)，过Q点作FE⊥OA，交BC延长线于F点，则∠F=90°，FQ=EQ=2，根据题意结合割补法即可求解；

（3）存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）可知，点P的坐标为P(8，4)，点Q的坐标为Q(2，2)，由题意，点A的坐标为A