第2节　导体的电阻-物理人教版必修第三册

第2节导体的电阻学习目标1.知道电阻的定义，体会运用比值定义物理量的方法。2.通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控制变量的研究方法。3.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。4.能用伏安特性曲线分析不同导体导电性能的区别。知识点一电阻如图所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？提示(1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。1.定义：导体两端电压与通过导体的电流之比。2.公式：R＝eq\f(U,I)。3.物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用。4.在导体的U－I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。【思考】为什么把导体两端的电压U与流过导体的电流I的比值eq\f(U,I)定义为导体的电阻？提示比值eq\f(U,I)是一个与电压、电流大小无关的量，反映了导体自身的性质。对不同导体，若U相同，比值越大，I越小，导体对电流的阻碍作用越大，即比值eq\f(U,I)反映了导体对电流阻碍作用的大小。1.R＝eq\f(U,I)是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。2.I＝eq\f(U,R)是欧姆定律的表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。例1(多选)对于欧姆定律，下列理解正确的是()A.从关系式U＝IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大B.从关系式R＝eq\f(U,I)可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零C.从关系式I＝eq\f(U,R)可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍D.从关系式R＝eq\f(U,I)可知，导体两端电压越大，电阻R也越大答案AC解析对于阻值一定的导体，根据U＝IR可知，I越大，U越大，故A正确；导体的电阻是由导体本身的性质决定，与U、I无关，故B、D错误；对于电阻一定的导体，导体中的电流与导体两端的电压成正比，故C正确。知识点二影响导体电阻的因素、导体的电阻率1.根据下图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？提示导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关。2.探究多个变量之间关系的方法是什么？提示控制变量法。1.导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同。用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。(1)导体电阻与长度的关系：b与a，长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。(2)导体电阻与横截面积的关系：c与a，横截面积不同，长度、材料相同。比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。(3)导体电阻与材料的关系：d与a，材料不同，长度、横截面积相同。比较a、d的电阻是否相等。2.电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。(2)公式：R＝ρeq\f(l,S)，式中ρ叫作这种材料的电阻率。(3)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。3.导体的电阻率(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。(2)单位：欧姆·米，符号为Ω·m。(3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。(4)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。【思考】如图中，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小很多。通过两导体的电流方向如图所示。这两个导体的电阻有什么关系？提示设正方形导体边长为l，厚度为H，则导体电阻R＝ρeq\f(l,S)＝ρeq\f(l,lH)＝ρeq\f(1,H)，可见在厚度相同的情况下，导体电阻的大小与导体上、下的表面积大小无关，只与导体的材料有关。1.R＝eq\f(U,I)与R＝ρeq\f(l,S)的区别与联系R＝eq\f(U,I)R＝ρeq\f(l,S)区别适用于纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液联系R＝ρeq\f(l,S)是对R＝eq\f(U,I)的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积2.电阻率与温度的关系及应用(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。(2)大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。角度1影响导体电阻的因素例2在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是()A.此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系B.a与b相比，导体越长，电压表示数越大C.a与c相比，导体越粗，电压表示数越大D.a与d相比，电压表示数越大，表明该种材料的导电性能越好答案B解析由R＝eq\f(U,I)可得U＝IR，电阻串联时电流相等，故电压与电阻成正比，根据电压表示数，可得出各导体电阻间的定量关系，不需要电流表，A错误；a与b相比，导体越长，电阻越大，电压表示数越大，B正确；a与c相比，导体越粗，电阻越小，电压表示数越小，C错误；a与d相比，电压表示数越大，电阻越大，表明该种材料的导电性能越差，D错误。角度2对电阻率的理解例3关于材料的电阻率，下列说法中正确的是()A.把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一B.材料的电阻率随温度的升高而增大C.合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大答案C解析电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B错误；合金的电阻率比任一构成该合金的纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关，D错误。角度3公式R＝ρeq\f(l,S)的应用例4如图所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝3∶2∶1。在此长方体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。在1、2两端加上恒定电压，导体的电阻为R1；在3、4两端加上恒定电压，导体的电阻为R2，则R1∶R2为()A.1∶1 B.1∶9C.4∶9 D.1∶4答案B解析当在1、2两端加上恒定电压时，导体的长度为c，横截面积为ab，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可得此时导体的电阻R1＝ρeq\f(c,ab)；当在3、4两端加上恒定电压时，导体的长度为a，横截面积为bc，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可得此时导体的电阻R2＝ρeq\f(a,bc)，故eq\f(R1,R2)＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(1,9)。选项B正确。公式R＝ρeq\f(l,S)的应用技巧(1)公式R＝ρeq\f(l,S)中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。(2)一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρeq\f(l,S)求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。(3)一定几何形状的导体，电阻率不变，体积不变，当长度和横截面积发生变化时，由V＝Sl可知l和S成反比。训练1有两个同种材料制成的导体，两导体是横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体截面边长为a，小柱体截面边长为b，现将大、小柱体串联接在电压U上，已知通过导体的电流方向如图所示，大小为I，则导体电阻率()A.ρ＝eq\f(Uha,I（a＋b）) B.ρ＝eq\f(hU,2I)C.ρ＝eq\f(2Uha,I（a＋b）) D.ρ＝eq\f(Uh（a－b）,I（a＋b）)答案B解析由电阻定律可知R＝eq\f(ρl,S)，则两导体的电阻Ra＝Rb＝eq\f(ρ,h)，两导体串联，则两导体两端的电压均为eq\f(U,2)，由欧姆定律可知Ra＝eq\f(U,2I)＝eq\f(ρ,h)，解得ρ＝eq\f(hU,2I)，选项B正确，A、C、D错误。知识点三导体的伏安特性曲线1.伏安特性曲线用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。2.线性元件和非线性元件(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液。(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件，如气态导体和半导体元件。I－U图线与U－I图线的比较图线比较内容I－U图线(伏安特性曲线)U－I图线坐标轴U为横轴，I为纵轴I为横轴，U为纵轴斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件图线的形状R1>R2R3>R4非线性元件图线的形状电阻随U的增大而增大电阻随I的增大而减小例5(多选)如图所示为A、B、C三个通电导体的I－U关系图像。由图可知()A.三个导体的电阻大小关系为RA>RB>RCB.三个导体的电阻大小关系为RA<RB<RCC.若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是2.5AD.若在导体B两端加上10V的电压，通过导体B的电流是40A答案BC解析在线性元件的I－U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，表示电阻越小，所以三个导体的电阻的大小关系为RA<RB<RC，故A错误，B正确；由题图可知，导体B的电阻为RB＝eq\f(4,1.0)Ω＝4Ω，故当导体B两端加上10V的电压时，通过导体B的电流为I＝eq\f(U,RB)＝eq\f(10,4)A＝2.5A，故C正确，D错误。训练2(多选)如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U－I图像，下列说法正确的是()A.a代表的电阻丝较粗B.b代表的电阻丝较粗C.a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值D.图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大答案AC解析由线性元件的U－I图像的斜率表示电阻可得电阻Rb>Ra，因长度l和电阻率相同，由R＝ρeq\f(l,S)可知Sa>Sb，选项A、C正确。随堂对点自测1.(电阻和电阻率)(多选)对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是()A.常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10RB.常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为eq\f(R,4)C.加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的eq\f(U,I)的值不变D.若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象答案BD解析常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的eq\f(1,10)，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，则电阻变为100R，故A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，则电阻变为eq\f(R,4)，故B正确；随着温度的变化电阻丝阻值会发生变化，故C错误；若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象，故D正确。2.(电阻定律的理解和应用)如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为()A.1 B.eq\f(a2,c2)C.eq\f(a2,b2) D.eq\f(b2,c2)答案B解析当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρeq\f(a,bc)；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρeq\f(c,ab)，故eq\f(R1,R2)＝eq\f(a2,c2)，B正确。3.(伏安特性曲线的应用)(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示，则下列说法正确的是()A.所加电压为5V时，导体的电阻是5ΩB.所加电压为12V时，导体的电阻是14ΩC.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大答案AD解析由图可知，所加电压为5V时，电流为1.0A，则由电阻的定义式可得R＝eq\f(U,I)＝eq\f(5,1.0)Ω＝5Ω，A正确；所加的电压为12V时，电流为1.5A，则可得导体的电阻为R′＝eq\f(12,1.5)Ω＝8Ω，B错误；由图可知，随电压的增大，图线上的点与坐标原点连线的斜率减小，即导体电阻的倒数减小，则可知导体的电阻随电压的增大而不断增大，C错误，D正确。对点题组练题组一导体的电阻电阻率1.(多选)下列分析正确的是()A.由关系式R＝eq\f(U,I)可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值B.由公式I＝eq\f(U,R)可知，当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比C.由公式ρ＝eq\f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻成正比D.由公式R＝ρeq\f(l,S)可知，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其电阻也变为原来的2倍答案AB解析可以利用R＝eq\f(U,I)计算导体的电阻，但R与U和I无关，A正确；根据I＝eq\f(U,R)可知，当导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，B正确；导体的电阻率由材料本身决定，与导体的电阻无关，C错误；由公式R＝ρeq\f(l,S)可知，对于一给定的电阻，其大小在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其横截面积变为原来的一半，电阻变为原来的4倍，D错误。2.具有较高电导率的砷化铌纳米带材料的电导率是石墨烯的1000倍，电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝eq\f(1,ρ)。下列说法正确的是()A.材料的电导率越小，其导电性能越强B.材料的电导率与材料的形状有关C.电导率的单位是eq\f(1,Ω·m)D.电导率大小与温度无关答案C解析材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故A错误；材料的电阻率与材料的形状无关，则电导率与材料的形状也无关，故B错误；根据R＝ρeq\f(l,S)，则σ＝eq\f(1,ρ)＝eq\f(l,RS)，则电导率的单位是eq\f(m,Ω·m2)＝eq\f(1,Ω·m)，故C正确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度也有关，故D错误。题组二电阻定律及应用3.(多选)在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系时，当在该电阻两端加U＝20V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5A。下列说法正确的是()A.该电阻的阻值为4ΩB.如果仅将电压升高到30V，则通过的电流为6AC.如果仅将该电阻换成阻值为10Ω的定值电阻，则通过的电流应为2AD.当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零答案AC解析由欧姆定律得R＝eq\f(U,I)＝eq\f(20,5)Ω＝4Ω，该电阻的阻值为4Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30V，通过该电阻的电流应为I1＝eq\f(U1,R)＝eq\f(30,4)A＝7.5A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝eq\f(U,R′)＝eq\f(20,10)A＝2A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。4.一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成3L长的均匀细丝后，再切成等长的三段，则其中每一段电阻丝的阻值为()A.3R B.RC.eq\f(R,3) D.eq\f(R,9)答案A解析电阻丝体积一定，即LS＝3L·S′，则S′＝eq\f(S,3)，由电阻定律得R＝ρeq\f(L,S)，R′＝eq\f(ρL,\f(S,3))＝3R，即每一段电阻丝的阻值为3R，选项A正确。5.在如图所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像中正确的为()答案A解析由U＝IRx＝eq\f(E,R)·eq\f(R,L)x＝eq\f(E,L)x，其中E、L均为定值，故U与x成正比，A项正确。6.如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍，当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是()A.V1的示数是V3的2倍B.V1的示数是V2的2倍C.V2的示数是V1的2倍D.V2的示数是V3的2倍答案B解析由R＝ρeq\f(l,S)知，a、b、c的电阻R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。7.今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，甲、乙两端的电压之比为1∶2，则甲、乙两个电阻阻值之比为()A.1∶2 B.1∶3C.1∶4 D.1∶5答案C解析甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，根据公式I＝eq\f(q,t)可知，通过甲、乙两个电阻的电流之比为2∶1，由题知甲、乙两端的电压之比为1∶2，根据电阻的定义式R＝eq\f(U,I)可得，甲、乙两个电阻的阻值之比为eq\f(R1,R2)＝eq\f(U1,U2)·eq\f(I2,I1)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，选项C正确。题组三导体的伏安特性曲线8.将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示。其中阻值最接近的两个电阻是()A.a和b B.b和dC.a和c D.c和d答案A解析根据R＝eq\f(U,I)知，定值电阻的I－U图线的斜率表示定值电阻的阻值的倒数。分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近，故A正确。9.(2023·河南高二月考)如图所示是电阻R的I－U图线，图中α＝45°，由此得出()A.通过电阻的电流与两端电压成正比B.电阻R＝0.5ΩC.因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故R＝eq\f(1,tanα)＝1.0ΩD.在R两端加6.0V电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是6.0C答案A解析由题图可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；由题图可知电阻R＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,5)Ω＝2.0Ω，故B、C错误；在R两端加