《统计学-基于SPSS》（第 5 版） 课件 第9章 一元线性回归（SPSS-5）

贾俊平2025/3/19统计学—基于SPSS（第5版）21世纪统计学系列教材课程内容描述统计、推断统计、其他方法使用软件SPSS学分与课时

3学分，1~17周，每周3课时课程简介贾俊平2025/3/199.1相关分析与回归分析9.2一元线性回归模型的估计和检验9.3利用回归方程进行预测9.4用残差检验模型的假定

第9章一元线性回归问题与思考—地区生产总值与居民人均可支配收入有关系吗思考以下问题地区生产总值是反映了一个地区的经济活动总量，是衡量经济发展水平的一个重要指标。居民可支配收入指居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入。既包括现金收入，也包括实物收入。按照收入的来源，可支配收入包含四项，分别为：工资性收入、经营净收入、财产净收入和转移净收入。下面是我国31个地区2022年的地区生产总值和居民人均可支配收入数据（部分）你认为地区生产总值与居居民人均可支配收入有关系吗？根据上面的数据，怎样判断地区生产总值与居民人均可支配收入之间是否有关系呢？如果有又是什么样的关系？二者之间的关系强度如何？能否利用它们之间的关系建立一个模型，用地区生产总值来预测居民人均可支配收入？本章的内容就将回答这些问题地区地区生产总值（亿元）居民人均可支配收入（元）北京市41540.977415天津市16132.248976河北省4198830867山西省25583.929178内蒙古自治区23388.935921………………陕西省32838.230116甘肃省11121.423273青海省3623.327000宁夏回族自治区5104.629599新疆维吾尔自治区18042.727063

9.1

相关分析与回归分析相关分析相关分析是回归建模的基础。在建立回归模型时，首先需要确定变量之间的关系，然后依据变量间的关系建立适当的模型相关分析（correlationanalysis）是对变量间关系形态和关系强度所作的分析，其内容主要包括：（1）变量之间是否有关系；（2）如果有，它们之间是什么关系；（3）变量之间的关系强度如何；（4）样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系

9.1

相关分析与回归分析相关分析

相关分析——散点图——例题分析【例9-1】为研究销售收入与广告支出之间的关系，随机抽取20家医药生产企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如表9—1所示。绘制散点图描述销售收入与广告支出之的关系

9.1

相关分析与回归分析相关分析——关系强度的度量——相关系数——性质与解读度量变量之间线性关系强度的一个统计量若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为

若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为r也称为Pearson相关系数(Pearson’scorrelationcoefficient)样本相关系数的计算公式

性质1：r的取值范围是[-1,1]|r|=1，为完全相关；r=0，不存在线性相关关系-1

r<0，为负相关；0<r

1，为正相关|r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数相等，即rxy=ryx性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意为着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系

9.1

相关分析与回归分析相关分析——相关系数检验

9.1

相关分析与回归分析

9.2

一元线性回归模型的估计和检验回归模型与回归方程

模型假定——因变量x与自变量y之间为线性关系在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的误差项

满足正态性。是一个服从正态分布的随机变量，且期望值为0，即

~N(0,

2)。对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=

0+

1x方差齐性。对于所有的x值，

的方差一个特定的值，的方差也都等于2都相同。同样，一个特定的x值，y的方差也都等于

2独立性。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关；对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关

参数的最小二乘估计

9.2

一元线性回归模型的估计和检验一元线性回归建模——例题分析——SPSS输出【例9-3】沿用例9-1。求销售收入与广告支出的估计的回归方程

9.2

一元线性回归模型的估计和检验一元线性回归建模——拟合优度——误差分解总平方和(SST—totalsumofsquares)反映因变量的n个观察值与其均值的总误差回归平方和(SSR—sumofsquaresofregression)反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化，也称为可解释的平方和残差平方和(SSE—sumofsquaresoferror)反映除x以外的其他因素对y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和

9.2

一元线性回归模型的估计和检验一元线性回归建模——拟合优度——决定系数R2——估计标准误

标准误差——实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根反映实际观察值在回归直线周围的分散状况对误差项

的标准差

的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小计算公式为

9.2

一元线性回归模型的估计和检验一元线性回归建模——拟合优度——决定系数R2——估计标准误

实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根反映实际观察值在回归直线周围的分散状况对误差项

的标准差

的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小计算公式为

9.2

一元线性回归模型的估计和检验一元线性回归建模——模型检验——F检验——t检验

9.2

一元线性回归模型的估计和检验

9.3

利用回归方程进行预测回归预测——置信区间和预测区间

9.3

利用回归方程进行预测回归预测——置信区间和预测区间——例题分析——SPSS输出【例9—4】沿用例9—1。求20家企业销售收入95%的置信区间和预测区间

9.4

用残差检验模型的假定模型诊断——残差与标准化残差残差—因变量的观测值与预测值之差，用e表示反映了用估计的回归方程去预测而引起的误差可用于确定有关误差项

的假定是否成立

标准化残差—残差除以它的标准差残差图—模型诊断工具模型诊断——方差齐性检验——例题分析

9.4

用残差检验模型的假定模型诊断——正态性检验——例题分析【例9—5】

9.4

用残差检验模型的假定

一元线性回归建模的思路思维导图建模假定线性检验检验假定诊断综合评估一元线性回归建模第1步：确定变量间关系是否有关系结束什么样的关系建立非线