浙江专用2024高考数学二轮复习小题分层练六

PAGE2-小题分层练(六)“985”跨栏练(2)1．已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中全部整数元素之和为28，则实数a的取值范围是()A．[9，10) B．[7，8)C．(9，10) D．[7，8]2．已知偶函数f(x)，当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋f(4)＝()A．－eq\r(3)＋2 B．1C．3 D.eq\r(3)＋23．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)，1)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,3)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(2,3)))4．若实数x、y满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,y≥x，,y≥－x＋b))且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为()A．1 B．2C.eq\f(5,2) D．35．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,\r(x))))eq\s\up12(n)的绽开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A．15 B．45C．135 D．4056．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝()A.eq\f(8,9) B.eq\f(10,9)C.eq\f(25,9) D.eq\f(26,9)7．已知实数a，b满意2a＝3，3b＝2，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是()A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，2)8．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对随意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满意a1＝f(0)，且f(an＋1)＝eq\f(1,f（－2－an）)(n∈N*)，则a2018的值为()A．4034 B．4035C．4304 D．30439．设a<0，(3x2＋a)(2x＋b)≥0在(a，b)上恒成立，则b－a的最大值为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),2)10．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()A．BM是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE11．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))的值域为________，并且取最大值时x的值为________．12．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))，与C交于点P，则点P的坐标为________．13．已知数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An＝an＋bn，Bn＝anbn.若A1＝1，A2＝3，则An＝________；若{Bn}为等差数列，则d1d2＝________．14．若对随意x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，则实数a的最大值是________．15．已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(1)＝0，当x＜0时，f′(x)＋eq\f(f（x）,x)＞0，则f(－1)＝________，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________．16．正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是边BC，CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥B­AEF(使点B，C，D重合于点B)，则三棱锥B­AEF的外接球的表面积为________．17．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a2＋2b2＝c2，则eq\f(tanC,tanA)＝________，tanB的最大值为________．小题分层练(六)1．解析：选B.留意到不等式x2＋a≤(a＋1)x，即(x－a)·(x－1)≤0，因此该不等式的解集中必有1与a.要使集合A中全部整数元素之和为28，必有a＞1.留意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为eq\f(7×（7＋1）,2)＝28，因此由集合A中全部整数元素之和为28得7≤a<8，即实数a的取值范围是[7，8)．2．解析：选D.因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝2sineq\f(π,3)＝eq\r(3)，f(4)＝log24＝2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋f(4)＝eq\r(3)＋2，故选D.3．解析：选A.由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(π,2ω)≥\f(π,2)，,3ωπ＝kπ，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜ω≤1，,ω＝\f(k,3)，))其中k∈Z，则ω＝eq\f(1,3)、ω＝eq\f(2,3)或ω＝1.4.解析：选D.由可行域可知目标函数z＝2x＋y在直线2x－y＝0与直线y＝－x＋b的交点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,3)，\f(2b,3)))处取得最小值4，所以4＝2×eq\f(b,3)＋eq\f(2b,3)，解得b＝3，所以选D.5．解析：选C.由题意eq\f(4n,2n)＝64，n＝6，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))))eq\s\up12(r)＝3rCeq\o\al(r,6)x6－eq\f(3r,2)，令6－eq\f(3r,2)＝3，r＝2，32Ceq\o\al(2,6)＝135.6.解析：选B.由|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，化简得eq\a\vs4\al(\o(AB,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，又因为AB和AC为三角形的两条边，不行能为0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))垂直，所以△ABC为直角三角形．以AC为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，由E，F为BC的三等分点知Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，F(eq\f(1,3)，eq\f(4,3))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝(eq\f(1,3)，eq\f(4,3))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)×eq\f(4,3)＝eq\f(10,9).7．解析：选B. 因为2a＝3，3b＝2，所以a＞1，0＜b＜1，又f(x)＝ax＋x－b，所以f(－1)＝eq\f(1,a)－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1，0)上存在零点．8．解析：选B.依据题意，不妨设f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)，则a1＝f(0)＝1，因为f(an＋1)＝eq\f(1,f（－2－an）)，所以an＋1＝an＋2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1，所以a2018＝4035.9．解析：选A.因为(3x2＋a)(2x＋b)≥0在(a，b)上恒成立，所以3x2＋a≥0，2x＋b≥0或3x2＋a≤0，2x＋b≤0，①若2x＋b≥0在(a，b)上恒成立，则2a＋b≥0，即b≥－2a>0，此时当x＝0时，3x2＋a＝a≥0不成立，②若2x＋b≤0在(a，b)上恒成立，则2b＋b≤0，即b≤0，若3x2＋a≤0在(a，b)上恒成立，则3a2＋a≤0，即－eq\f(1,3)≤a≤0，故b－a的最大值为eq\f(1,3).10．解析：选C.延长CB至F，使CB＝BF，连接A1F，可知MB为△A1FC的中位线，即MB＝eq\f(1,2)A1F，因为在翻折过程中A1F为定值，所以BM为定值．点A1绕DE的中点、以定长为半径做圆周运动，点M运动的轨迹与点A1相像，也是圆周运动，所以点M在某个球面上运动．由题知DE⊥EC，若DE⊥A1C，则直线DE⊥平面ECA1，于是∠DEA1＝90°，又因为∠DAE＝90°，即∠DA1E＝90°，此时在一个三角形中有两个直角，所以DE不行能垂直于A1C.因为MB綊eq\f(1,2)A1F，由图可知A1F在平面A1DE内，所以存在某个位置使得MB∥平面A1DE.11．解析：因为0≤x≤eq\f(π,3)，所以eq\f(π,3)≤2x＋eq\f(π,3)≤π，所以0≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))≤1，所以－1≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))－1≤1，即值域为[－1，1]，且当sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝1，即x＝eq\f(π,12)时，y取最大值．答案：[－1，1]eq\f(π,12)12．解析：由题意，得抛物线的准线方程为x＝－1，F(1，0)．设E(－1，y)，因为PQ为EF的垂直平分线，所以|EQ|＝|FQ|，即y－eq\f(3,2)＝eq\r(（－1－1）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))\s\up12(2))，解得y＝4，所以kEF＝eq\f(4－0,－1－1)＝－2，kPQ＝eq\f(1,2)，所以直线PQ的方程为y－eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)(x＋1)，即x－2y＋4＝0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,y2＝4x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4，))即点P的坐标为(4，4)．答案：(4，4)13．解析：因为数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An＝an＋bn，所以数列{An}是等差数列，又A1＝1，A2＝3，所以数列{An}的公差d＝A2－A1＝2.则An＝1＋2(n－1)＝2n－1；因为Bn＝anbn，且{Bn}为等差数列，所以Bn＋1－Bn＝an＋1bn＋1－anbn＝(an＋d1)(bn＋d2)－anbn＝and2＋bnd1＋d1d2＝[a1＋(n－1)d1]d2＋[b1＋(n－1)d2]d1＋d1d2＝a1d2＋b1d1－d1d2＋2d1d2n为常数．所以d1d2＝0.答案：2n－1014．解析：因为ex＋y－2＋ex－y－2＋2＝ex－2(ey＋e－y)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(ex－2＋1)≥4ax，可得2a≤eq\f(1＋ex－2,x)，令g(x)＝eq\f(1＋ex－2,x)，则g′(x)＝eq\f(ex－2（x－1）－1,x2)，可得g′(2)＝0，且在(2，＋∞)上g′(x)＞0，在(0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值为g(2)＝1，于是2a≤1，即a≤eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)15．解析：因为f(x)为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，所以f(－1)＝f(1)＝0.当x＜0时，f′(x)＋eq\f(f（x）,x)＝eq\f(xf′（x）＋f（x）,x)＞0，所以xf′(x)＋f(x)＜0，即(xf(x))′＜0.令g(x)＝xf(x)，可知g(x)在(－∞，0)上单调递减，且g(－1)＝－f(－1)＝0.当x＜－1时，xf(x)＞0，所以f(x)＜0；当－1＜x＜0时，xf(x)＜