江苏省南京市秦淮区2024-2025学年八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE3．（2分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，则∠ABA′的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．（2分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点5．（2分）如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．6．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O（）A．90° B．120° C．135° D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．8．（2分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．9．（2分）如图，射线AE平分∠DAC，点B在射线AE上，则需添加的一个条件是.（只填一个即可）10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，分别交边AC，再分别以M，N为圆心长为半径画弧，两弧交于点P，若CD＝4，AB＝25．11．（2分）如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点B和点D重合，则∠DEF＝°．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD＝BA，DE⊥AC于E，若DC＝7.8，BF＝3．13．（2分）如图，BE⊥AE，CF⊥BE，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，DE＝3，则△ABC的面积是．14．（2分）如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分）．15．（2分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积＝AC•BD．其中正确的结论有．16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD、BE分别是△ABC边BC、AC上的高，P是AD上的动点．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形18．（6分）已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在图①中，作出该图形的对称轴l；（2）在图②中，作出点P的对称点P'．19．（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小．20．（6分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）21．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，∠DCE＝∠A．若DE＝10，求BD的长．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，BD、CE相交于点O．连接AO23．（6分）将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC．已知∠DBA＝∠CBE，∠BDE＝∠BAC（1）试说明△ABC≌△DBE；（2）若∠ACD＝72°，求∠BED的度数．24．（8分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）若∠DAE＝40°，∠DOE＝°，若∠DAE＝n°，∠DOE＝.°25．（8分）如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，求证：BG＝CH．26．（10分）已知：△ABC和△A′B′C，D、D′分别为BC、B′C′中点，且AD＝A′D′（1）当BD＝B′D′时，求证：△ABC≅△A'B'C'．（2）当AC＝A'C'时，求证：△ABC≌△A'B'C'．

2024-2025学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．B．2．B．3．B．4．C．5．D．6．B．二、填空题7．角平分线所在的直线．8．135°．9．AD＝AC（答案不唯一）．10．50．11．55．12．1.8．13．28．14．5．15．①②③．16．9.6．三、解答题17．解：如图：给图中的一个白色小方格划上斜线，使划伤斜线的部分成为一个轴对称图形．18．解：（1）如图①：（2）如图②．19．解：（1）如图，△A1B1C3为所求；（2）如图，点P为所求；（3）如图，点Q为所求．20．解：作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得，∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点．21．解：证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC，∴BD＝BC﹣DC＝DE﹣AB＝10﹣8＝2．22．证明：连接AO，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEO＝∠ADO，BD＝CE，∵OB＝OC，∴EO＝OD，在△AEO与△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠EAO＝∠DAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．23．（1）证明：因为∠DBA＝∠CBE，所以∠DBA+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠DBE＝∠ABC．在△ABC和△DBE中，，所以△ABC≌△DBE（AAS）．（2）解：因为△ABC≌△DBE，所以BD＝BA，∠BCA＝∠BED．在△DBC和△ABC中，，所以△DBC≌△ABC（SSS），所以，所以∠BED＝∠BCA＝36°．24．解：（1）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴AD＝BD，AE＝CE，∵△ADE的周长为6cm，∴AD+DE+AE＝6cm，∴BD+DE+CE＝6cm，即BC＝2cm；（2）∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠BAC＝180°﹣∠BAD﹣∠CAE＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝180°﹣（∠BAC﹣∠DAE），∴∠BAC＝90°+∠DAE，∵AB边的垂直平分线l5交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴∠BAC+∠DOE＝180°，∴∠DOE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣（90°+∠DAE）＝90°﹣，当∠DAE＝40°时，∠DOE＝90°﹣；当∠DAE＝n°时，∠DOE＝90°﹣．故答案为：70，90°﹣n．25．解：如图，连接BD，∵D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD＝DC，∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB∴DG＝DH，∠DGB＝∠H＝90°，∴Rt△BDG≌Rt△CDH，∴BG＝CH．26．（1）解：由题意得，①∠B＝∠B'BCB'C'，故答案为：①∠B＝∠B'；②BD＝；③B'D'＝；④SAS．（2）证明：延长AD至点E，使得DE＝DA，延长A'D'至点E'，连接B'E'，∵AD＝A′D′，∴AE＝A′E′，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌