2024-2025学年河北省石家庄二十七中九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省石家庄二十七中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（3分）一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．52．（3分）方程x（x﹣2）＝4（x﹣2）的根是（）A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝﹣2，x1＝﹣2 D．x1＝2，x2＝43．（3分）在△ABC中，若(sinB−12)A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形4．（3分）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．35．（3分）如图，BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若∠ABC＝125°，则∠C的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝142°，则∠ABC的度数是（）A．109° B．142° C．45° D．19°7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝2，AB＝8，则⊙O的直径是（）A．25 B．45 C．58．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，交对角线AC于点F，如果S△ADFS△DFC=2A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．3 B．332 C．2310．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+SA．10 B．8 C．6 D．411．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对二、填空题．（本大题有4个小题，每个小题3分，共12分．）13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则S△ABC＝．14．（3分）若反比例函数y=1−mx的图象在第二、四象限，则m的取值范围是15．（3分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，以AB边上一点O为圆心作⊙O，恰与边AC，BC分别相切于点A，D，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，MN是半圆O的直径，MN＝6，点A（靠近点M）是半圆O的三等分点，点B是弧AN上一动点，AC⊥AB交BM于点C，当点B从A运动至点N时，点C运动的路径长是．三、解答题（共72分）17．（8分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x+3）（x﹣1）＝12．18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝8，E是BC中点，求DE的长．19．（8分）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）甲的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；20．（8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC，AD＝6，BC＝12，sin∠BAD=45，点E为AC的中点，连接（1）求BD的长；（2）求出tan∠EDC的值；（3）直接写出△ADC的外接圆的半径．21．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件．试营销阶段发现：当销售单价为20元时，每天的销售量是200件；销售单价30元时，每天的销售量为100件．其中每天的销售量是售价的一次函数．（1）求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）若商店想要每天获利2000元，售价应定为多少元？22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+kx﹣3与x轴交于点A（﹣3.0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴上一个动点，求点P的坐标，使得PB+PC的值最小．（3）设抛物线的顶点为D，则点D在△AOC的外接圆的（填“内部”或“外部”或“圆上”）23．（12分）本如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2，4），B（（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设一次函数与y轴交于点C，点P是y轴上不同于点C的另一点，且S△BPC＝12．求出点P的坐标．（3）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，直接写出点C的坐标．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，边长是10，点B，C在直线l上，且DC与直线相交所得的锐角为60°．点F在直线l上．且CF＝8，EF⊥CF，EF＝8，以EF为直径，在EF左侧作半圆O，点M是半圆上任意一点．（1）连接CM，则CM的最小值是，最大值是（2）菱形ABCD不动，半圆O沿着直线向左平移，设平移距离是x．①当边CD与半圆O相切时，求x的值②当点E落在CD上时，求半圆和菱形重合部分的面积．

2024-2025学年河北省石家庄二十七中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案BDDDDADADBD题号12答案C一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（3分）一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．5【解答】解：将这组数据从小到大排列得，0，1，2，3，3，5，5，10，处在中间位置的两个数的平均数为3+32故选：B．2．（3分）方程x（x﹣2）＝4（x﹣2）的根是（）A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝﹣2，x1＝﹣2 D．x1＝2，x2＝4【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，故选：D．3．（3分）在△ABC中，若(sinB−12)A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【解答】解：∵(sinB−1∴tanA−3=0，∴tanA=3，sinB=∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，综上所述，△ABC是直角三角形，只有选项D正确，符合题意．故选：D．4．（3分）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1＝1，∴a+b＝2，∴a+b+1＝3．故选：D．5．（3分）如图，BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若∠ABC＝125°，则∠C的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【解答】解：如图所示，连接OB，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∵∠ABC＝125°，∴∠ABO＝125°﹣90°＝35°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠ABO＝35°，∴∠C＝180°﹣125°﹣35°＝20°，故选：D．6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝142°，则∠ABC的度数是（）A．109° B．142° C．45° D．19°【解答】解：由圆周角定理得：∠ADC=12∠AOC∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣71°＝109°，故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝2，AB＝8，则⊙O的直径是（）A．25 B．45 C．5【解答】解：连接OA，∵C是AB的中点，∴AC=12AB＝4，OC⊥∴OA2＝OC2+AC2，即OA2＝（OA﹣2）2+42，解得，OA＝5，∴⊙O的直径是10，故选：D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，交对角线AC于点F，如果S△ADFS△DFC=2A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设△ADC中AC边上的高为h，则S△ADF=12×AF×h，S△DFC=1∵S△ADF∴AFFC∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴AECD=AF解得AE＝4，∵AB＝CD＝6，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣4＝2，故选：A．9．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．3 B．332 C．23【解答】解：如图，连接OB，OC，由题意可知：OB＝OC＝6，由题意可得：∴∠BOC=360°∵OB＝OC，OM⊥BC，∴∠BOM=∠COM=1∵∠OMB＝∠OMC＝90°，∴BM=1∴OM=O故选：D．10．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+SA．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S∴S1＝S2＝5﹣1＝4，∴S1+S2＝4+4＝8．故选：B．11．（3分）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＜0，故选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＜0，故选项不符合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＞0，ab＞0，而抛物线对称轴位于y轴右侧，则ab＜0，故选项不符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由二次函数的性质可知，图象a＞0，b＞0，对称轴位于y轴左侧，则ab＞0，故选项符合题意；故选：D．12．（3分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．二、填空题．（本大题有4个小题，每个小题3分，共12分．）13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则S△ABC＝3+332【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在直角△ACD中，∠A＝30°，AC＝23，∴AD＝AC•cos30°＝23×32=3，CD∵在直角△BCD中，∠B＝45°，CD=3∴BD＝CD=3∴AB＝AD+BD＝3+∴S△ABC=12AB•CD=12×故答案为：3+3314．（3分）若反比例函数y=1−mx的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m【解答】解：由于反比例函数y=1−m则1﹣m＜0，解得：m＞1．故答案为：m＞115．（3分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，以AB边上一点O为圆心作⊙O，恰与边AC，BC分别相切于点A，D，则阴影部分的面积为3−π【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∵∠B＝30°，∴OD=12OB，∠∴∠AOD＝120°，∵AB＝3，∴OA＝OD＝1，OB＝2，∴BD=O在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，则AC＝AB•tanB＝3×3∴S阴影部分＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形AOD=12×3×故答案为：3−16．（3分）如图，MN是半圆O的直径，MN＝6，点A（靠近点M）是半圆O的三等分点，点B是弧AN上一动点，AC⊥AB交BM于点C，当点B从A运动至点N时，点C运动的路径长是233【解答】解：连接AO和AM，如图，由题意可得：∠AOM＝60°，∵点B是弧AN上一动点，∴∠ABM=1∴∠ACM＝∠CAB+∠ABM＝120°，则点C的轨迹为圆弧，过点A和M分别作AO和MN的垂线相交于点G，过点G作GH⊥AM于点H，则∠OAG＝∠GMO＝90°，且点G为AM的圆心，那么，MG＝GA，MH＝AH，∵∠AOM＝60°，∴∠AGM＝120°，∵MN＝6，∴MA=MO=12MN=3∴GM=3则点C运动的路径长是AM，且120×π×3故答案为：23三、解答题（共72分）17．（8分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x+3）（x﹣1）＝12．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，x+1＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣1，x2＝5；（2）原方程可化为x2+2x﹣3＝12，∴x2+2x﹣15＝0，∴（x﹣3）（x+5）＝0，∴x﹣3＝0或x+5＝0，∴x1＝3，x2＝﹣5．18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝8，E是BC中点，求DE的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA；（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC=B∵E是BC中点，∴CE=1∵△CDE∽△CBA，∴DEBA即DE6∴DE=4×619．（8分）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝8，n＝0.35；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）甲的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.5～89.5分数段内；【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8（人），n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵40位参赛选手成绩的第20个，第21个数据均落在分数段84.5～89.5，∴测得他的成绩落在分数段84.5～89.5内．故答案为：84.5～89.5．20．（8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC，AD＝6，BC＝12，sin∠BAD=45，点E为AC的中点，连接（1）求BD的长；（2）求出tan∠EDC的值；（3）直接写出△ADC的外接圆的半径13．【解答】解：（1）由题意可得：∠ADB＝90°，∵AD＝6，sin∠BAD=4∴BDAB∴设BD＝4k，AB＝5k，∴AD=A∴k＝2，∴BD＝8；（2）∵BC＝12，BD＝8，∵∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，点E为AC的中点，∴DE=CE=1∴∠EDC＝∠C，∴tan∠EDC=tanC=AD（3）∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝4，∴AC=A∵∠ADC＝90°，∴△ADC的外接圆的半径为13，故答案为：13．21．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件．试营销阶段发现：当销售单价为20元时，每天的销售量是200件；销售单价30元时，每天的销售量为100件．其中每天的销售量是售价的一次函数．（1）求这种文具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）若商店想要每天获利2000元，售价应定为多少元？【解答】解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b，将（20，200），（30，100）代入得：20k+b=20030k+b=100解得：k＝﹣10，b＝400，∴所求函数关系式为y＝﹣10x+400；（2）设销售利润为W，根据题意得：W＝y（x﹣10）＝（﹣10x+400）（x﹣10）＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，∴当x＝25时，W有最大值2250，∴销售单价为25元时，该文具每天的销售利润最大；（3）∵商店想要每天获利2000，根据题意可得：﹣10x2+500x﹣4000＝2000，∴x2﹣50x+600＝0，解得：x＝20或30．∴商店想要每天获利2000，售价应定为20或30元．22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+kx﹣3与x轴交于点A（﹣3.0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴上一个动点，求点P的坐标，使得PB+PC的值最小．（3）设抛物线的顶点为D，则点D在△AOC的外接圆的外部（填“内部”或“外部”或“圆上”）【解答】解：（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）代入解析式得：9a−3k−3=0a+k−3=0解得：a=1k=2∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x﹣1）2+4的对称轴为直线x＝﹣1，∴点A（﹣3，0），B（1，0）关于对称轴对称，∴连接AC交对称轴于点P，连接BP，此时PB+PC的值最小，设直线AB的解析式为y＝k′x﹣3，由A（﹣3，0）得0＝﹣3k′﹣3，解得：k′＝﹣1，∴直线AB：y＝﹣x﹣3，∴P（﹣1，﹣2），∵AP＝BP，∴PB+PC＝AP+PC的最小值是AC，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴AC＝32，∴PB+PC的最小值为32（3）∵AO＝CO＝3，∠AOC＝90°，∴Q(−32，−根据题意点D坐标是（﹣1，﹣4），∴DQ=26∵DQ=26∴点D在△AOC的外接圆的外部，故答案为：外部．23．（12分）本如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2，4），B（（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设一次函数与y轴交于点C，点P是y轴上不同于点C的另一点，且S△BPC＝12．求出点P的坐标．（3）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，直接写出点C的坐标（17−1，0）【解答】解：（1）将A（2，4）代入y=mx得∴y=8将B（a，﹣2）代入得y=mx得∴a＝﹣4，∴B（﹣4，﹣2），将A（2，4）和B（﹣4，