10.1　两角和与差的三角函数 原卷版

10.1两角和与差的三角函数【考点梳理】考点一：两角和与差的余弦公式一：已知两角的正、余弦求和差角的余弦二：用和差余弦公式进行化简求值三：逆用和差余弦公式进行化简求值考点三：两角和与差的正切公式一：已知两角的正、余弦求和差角的正切二：用和差正切公式进行化简求值三：逆用和差正切公式进行化简求值考点四：两角和与差的三角函数综合应用【知识梳理】知识点一两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β∈R两角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβα，β∈R知识点二两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβα，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈R知识点三：两角和与差的正切公式名称公式简记符号条件两角和的正切tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)【题型归纳】题型一：两角和与差的余弦公式一：已知两角的正、余弦求和差角的余弦1．（23-24高一上·浙江衢州·期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·陕西安康·阶段练习）已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（

）A． B． C． D．3．（22-23高一下·江苏镇江·期中）已知且都是第二象限角，则（

）A． B． C． D．二：用和差余弦公式进行化简求值4．（24-25高一下·全国·课堂例题）已知α，β为锐角，，则的值为（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知都是锐角，，（

）．A． B． C． D．6．（23-24高一下·江苏扬州·期中）已知，，，则（

）A． B． C． D．三、逆用和差余弦公式进行化简求值7．（23-24高一下·江苏连云港·期中）的值是（

）A． B．0 C．1 D．8．（23-24高一下·江苏盐城·阶段练习）（

）A． B． C． D．9．（23-24高一下·江苏常州·期中）（

）A． B． C． D．三：逆用和差余弦公式进行化简求值题型二：两角和与差的正弦公式一：已知两角的正、余弦求和差角的正弦10．（22-23高一下·江苏南京·期中）已知，且，，则（

）A． B． C． D．11．（22-23高一下·江苏连云港）已知，则为（

）A． B．C． D．12．（22-23高一上·福建福州·期末）已知，则的值为（

）A． B． C． D．二：用和差正弦公式进行化简求值13．（24-25高一上·云南德宏·期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．14．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知，，则的值为（

）．A． B． C． D．15．（23-24高一下·江苏常州·期末）已知，若，则（

）A． B． C． D．三：逆用和差正弦公式进行化简求值16．（23-24高一下·江苏南京·期中）（

）A． B． C． D．17．（23-24高一下·江苏苏州·期末）（

）A． B． C． D．18．（23-24高一下·江苏南京·期末）（

）A． B． C． D．1题型三：两角和与差的正切公式一：已知两角的正、余弦求和差角的正切19．（23-24高一下·江苏苏州·期末）已知，则（

）A． B． C． D．20．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，则（

）A．－3 B．2 C．3 D．不存在21．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知，且，则的值等于（

）A． B． C． D．二：用和差正切公式进行化简求值22．（23-24高一下·江苏南京·期末）已知，，，则的值为（

）A． B． C． D．23．（23-24高一下·江苏扬州·期末）已知，则的值（

）A． B． C． D．24．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知，则（

）A． B．0 C． D．三：逆用和差正切公式进行化简求值25．（23-24高一下·江苏南通）（

）A． B． C．1 D．26．（23-24高一下·江苏徐州·阶段练习）的值为（

）A． B． C．3 D．27．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（

）A． B． C． D．题型四：两角和与差的三角函数综合应用28．（24-25高一上·江苏无锡）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.(1)求的值；(2)若钝角满足，求的值.29．（23-24高一下·江苏连云港·期末）（1）已知，且．求的值；（2）已知，且．求的值．30．（23-24高一下·江苏）已知，，且.(1)求的值；(2)求的值.【高分演练】一、单选题31．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知，是方程的两个根，则的值为（

）．A． B． C． D．232．（23-24高一下·江苏苏州·期中）已知，都是锐角，，，则（

）A． B． C． D．33．（23-24高一下·江苏南京·期中）已知、，且，，则（

）A． B． C．或 D．或34．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知，，则的值为（

）A． B． C． D．35．（23-24高一下·江苏盐城·期中）化简值为（

）A． B． C． D．36．（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，，则（

）A． B． C． D．37．（2024·江苏扬州·模拟预测）若，且，，则（

）A． B． C． D．二、多选题38．（23-24高一下·江苏盐城·期中）下列各式化简正确的是（

）A．B．C．D．39．（23-24高一下·江苏泰州·期中）已知是方程的两根，则（

）A． B．C． D．40．（23-24高一下·江苏泰州·期中）已知，且是方程的两根，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．41．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）下列等式成立的有（

）A． B．C． D．三、填空题42．（23-24高一下·江苏徐州·期中）已知，则．43．（23-24高一下·江苏盐城·期中）若，，则.44．（23-24高一下·江苏淮安）已知是锐角，，则的值为.45．（2024高三·全国·专题练习）若，且，，则的值为．四、解答题46．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知均为锐角，且.(1)求的值：(2)求的值.47．（23-