物理学(祝之光) 测量误差与不确定度学习资料

测量误差与不确定度华中农业大学物理系2014.02§1测量误差及其分类1.误差的定义§1测量误差及其分类2.误差的分类（1）系统误差：在同一条件下，多次测量同一值时，绝对值和符号不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。来源：固定不变或按确定规律变化的因素，如仪器固有缺陷、实验方法不完善、环境影响、实验者的不规范操作。处理方法：从误差的根源上消除或减小误差；数值修正；不变系统误差的消除；仪器误差。§1测量误差及其分类2.误差的分类（2）随机误差（偶然误差）：在同一条件下，多次测量同一值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。来源：各种因素的微小变动，如实验装置调整操作的变动性、仪表指示数值的变动性、实验者估计读数的变动性。处理方法：多次测量，利用统计学方法处理。（3）系统误差与随机误差没有绝对的界限。§1测量误差及其分类2.误差的分类§1测量误差及其分类3.准确度、精密度、精确度§2直接测量的不确定度1.测量值和随机误差的统计规律

假设实验已经消除系统误差，一般情况下，某个物理量在同条件下的测量值服从正态分布X~N(m,s

2)，无穷多个测量值的集合称为测量值总体。测量次数越多测量值的平均值越接近物理量真值，总体均值m就是物理量的真值：§2直接测量的不确定度1.测量值和随机误差的统计规律

s是总体的标准误差（s2

称为方差）：§2直接测量的不确定度2.有限次测量的统计规律一般，我们只能进行有限(n)次测量，即从测量值总体中抽取容量为n的一个随机样本（X1、X2、...、Xn），因此无法精确计算出真值，也无法计算样本的误差。根据数理统计原理，我们把样本算术平均值（样本均值）作为物理量真值

m的最佳估计值；把随机样本偏离样真值程度的统计量（样本标准偏差）作为总体标准误差s的最佳估计值。§2直接测量的不确定度2.有限次测量的统计规律样本均值：样本标准偏差：样本均值也是一个随机变量，也服从正态分布。§2直接测量的不确定度2.有限次测量的统计规律上式表示真值落在n次测量平均值左右范围内的概率约等于68.26%。

§2直接测量的不确定度3.系统误差和仪器误差以上讨论的仅仅是随机误差，我们还必须考虑系统误差对测量的影响。由系统误差的特点可知，它不能用统计多次测量值的方法来计算。一般实验中，测量的系统误差不会超过仪器（最大）误差D仪，D仪由生产厂家给出或由实验室结合具体测量条件约定。为了简化计算，可以把D仪作为系统误差的极大值。

§2直接测量的不确定度常用仪器的主要技术性能和最大允差名称量程最小分度值最大允差(D仪

米尺1mm0.5mm游标卡尺125mm0.02mm0.02mm螺旋测微器（千分尺）25mm0.01mm0.004mm读数显微镜50mm0.010.005mm分光计1’1’记时器仪器最小分度水银温度计仪器最小分度模拟电学仪表（级别K）MM·K%各类数字仪表仪器最小分度§2直接测量的不确定度3.系统误差和仪器误差

多数仪器误差服从平均分布，可以计算仪器的标准误差：§2直接测量的不确定度4.直接测量的标准不确定度定义：A类标准不确定度：

B类标准不确定度：合成标准不确定度：§3间接测量的不确定度1.N=ax+by的处理

设间接测量量N与直接测量量x、y的函数关系式为：N=ax+by，如果同时对x、y测量了n次，相当于对N也测量了n次，即：求某次测量的误差有：

N、x、y分别表示各测量量的真值，即：§3间接测量的不确定度1.N=ax+by的处理§3间接测量的不确定度1.N=ax+by的处理§3间接测量的不确定度2.N=xayb的处理我们可以仿照上面的方式来求解，即先把积商形式变成和差形式，对函数关系式两边求对数可得：

§3间接测量的不确定度3.不确定