物理学(祝之光) 10第十章 波动学基础学习资料

第十章波动学基础习题

10－7，10－8，10－18。

10-0教学基本要求

10-2平面简谐波波动方程

10-3波的能量第十章波动学基础

10-4波的叠加

10-1波动的基本概念教学基本要求

一、理解机械波传播过程的物理实质，理解波的频率、波长、波速等物理量的意义、决定因素及它们之间的关系.

二、掌握同一时刻波线上两点之间相位差与波程差的关系；能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程，理解波动方程的物理意义；会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波形曲线，理解波形曲线的物理意义.

三、了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念.

四、了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干叠加后振幅加强和减弱的条件.

五、了解驻波的形成条件及其振幅和相位分布的特点，了解驻波和行波的区别，了解驻波的应用.10-1波动的基本概念预习要点注意波动传播过程的物理实质.描写波动的物理量有哪些?它们的关系如何？一、机械波2.产生条件：（1）波源；（2）弹性介质.1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.3.横波与纵波

纵波：质点振动方向与波的传播方向相平行的波.4.波动传播过程的物理实质

波的传播过程是波源振动状态即相位的传播过程,每个质元不断从后面的质元获得能量，又不断引发前面质元的振动而向前传播能量，因而波动是能量的传播过程;

质元并未随波前进，各质元均在自己的平衡位置附近作振动,但各质元的相位依次落后.

波动是介质中各质元保持一定相位联系的集体振动.横波软绳波的传播方向质点振动方向软绳质点振动方向波的传播方向抖动一下，产生一个脉冲横波连续抖动，产生连续横波横波与纵波质点的振动方向与波的传播方向垂直横波：动画纵波抽送一下，产生一个脉冲纵波软弹簧软弹簧波的传播方向质点振动方向连续抽送，产生连续纵波波的传播方向质点振动方向

在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。质点的振动方向与波的传播方向平行纵波：动画二、描写波动过程的物理量波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离.周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.波速：某一振动相位的传播速度（相速）.数值上等于波长除以振源的振动周期.频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.(由介质力学性质决定)三、波动过程的几何描述1.波动中的几个概念波线波的传播方向为波线.波面振动相位相同的各点组成的曲面.波前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面.波线平面波球面波波前波面波线波面波前

介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波面.2.惠更斯原理

根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就可以用几何作图法确定下一时刻的波阵面.平面波O球面波*四、电磁波1.电磁波的产生和传播

LC电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改造，最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线.辐射功率2.平面电磁波性质：

1）电磁波是横波,且;

2）

和同相位;3）

和数值成比例，

；4）电磁波传播速度；5）真空中波速等于光速，.10-2平面简谐波波动方程预习要点领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法.

任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的距离有什么关系?平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程的特点及运动规律的?一、平面简谐波波动方程描述波动过程中介质的任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数，或称波动方程.1.波源O处质点的振动方程2.距波源为x处质点P的振动方程P点的振动比振源落后一段时间

t,··································P点的振动方程对平面简谐波波函数

沿

轴负向

利用二、波动方程的物理意义1.当x

固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O

振动的相位差.波具有时间的周期性.2.

当

t

一定时，波具有空间的周期性.O

3.同一时刻相位差与波程差的关系波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.4.若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.

OO时刻时刻例y102mo22已知一正向波例如：m4lTs4原点振动曲线tyo2222102ms求：原点振动方程此波的波函数t1s时的波形图oyj0p3j0解A2102mwp2Tp2radsty0((Acosw+j02102cos(p2t+(p3my(Acosp2Ttlx(+j02102cosp2(4tx(4+p3mt1sycosp2+p3Axp2Acosxp2+6p5Acosxp26p5yx0.866Ao42u235383mxx略大于零用再求一点10-3波的能量预习要点波的能量与简谐振动的能量相比较,有哪些特点?什么是波的强度?它与波的振幅有什么关系?一、质元的能量假设平面简谐波在密度为的均匀介质中传播.弹性介质中取一体积元dV，质量波动方程振动动能由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同.弹性势能波动动能量中Ek、Ep同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化.质元的总能量波动动力学方程推导1、胡克定律波动动力学方程推导2、剪切应力和剪切应变波动动力学方程推导波动动力学方程推导质元形变势能二、质元能量的传播1.能量密度单位体积内的能量2.平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值.3.能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：能流密度

(波的强度)I:通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.

udtS例1.3

kg·m-3已知求例一频率为

1000Hz波强为3×10

-2W·m–2

330m·s-1此声波的振幅的声波在空气中传播波速为空气密度为解法提要波强IwurAw2221upn2w则A1pn2I2ru×3×10

-21.3×3302000p121.8×10–6(m)

因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。*三、电磁波的能量密度和能流密度电磁波的能流密度

1.电磁场能量密度

2.电磁波的能流密度（坡印廷）矢量

（坡印廷）矢量

10-4波的叠加预习要点什么是波的叠加原理?为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象?怎样确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅?*3.驻波是在什么条件下形成的?它具有哪些特点?一、波的叠加原理

几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.

在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.1.波的独立性传播特性2.波的叠加原理二、波的干涉两列频率相同、振动方向相同、有固定的相位差的振源，他们发出的波称为相干波.1.相干波源两列相干波相叠地区，某些地方振动始终加强，而另一些地方振动始终减弱的现象.2.干涉现象3.加强减弱条件两个作机械振动的点波源S1和S2,它们作同频率、同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间P相遇.波源振动*点P的两个分振动

加强条件减弱条件波程差若则振动减弱振动加强其他*二、驻波1.驻波现象正向负向2.驻波方程振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.设有两列简谐波，分别沿x轴的正方向和负方向传播，它们的表达式为其合成波为表明各质点都在作同频率的简谐运动.为驻波的振幅,它只与位置有关.讨论（