建筑力学课程正式稿

授课教师：回修杰建筑力学3/19/20251?建筑力学?介绍绪论3/19/20252绪论3/19/20253通过本课程的学习，使学生掌握物体的受力分析、平衡条件及熟练掌握平衡方程的应用；掌握根本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析和计算；掌握平面杆件结构内力和位移的计算方法。绪论3/19/20254二．建筑力学的内容和任务〔1〕结构由杆件组成，如何组成才能成为一个结构是我们首先要研究的问题；〔2〕结构是要承受荷载的，这里讨论最简单的结构〔静定结构〕在荷载作用下的内力计算〔杆件视为刚体〕绪论3/19/20255〔3〕结构稳定性要求〔4〕研究单个杆件在根本变形形式下的受力情况，及其相应的变形以及受力与变形之间关系〔变形体〕〔5〕静定结构在荷载作用下的变形与位移〔6〕超定结构的内力〔位移〕三个经典方法〔7〕直杆受压的稳定问题绪论3/19/20256(8)．集中荷载、均布荷载

主要讨论集中荷载、均布荷载问题，其它荷载在其他课程讨论。绪论3/19/20257荷载的概念

绪论3/19/20258集中荷载汽车通过轮胎作用在桥面上的力绪论3/19/20259分布荷载桥面板作用在钢梁的力3/19/2025101、该课程实践性较强，需要同学多作练习。2、充分利用多种媒体，重点复习。三、教学方法和教学形式建议绪论3/19/202511学习方法绪论3/19/202512希望同学们应以学习教材为主，作简单笔记，在学习理论、概念的同时，一定要作相当数量的习题，通过手算的方法和技巧来掌握力学的概念以及分析和计算的方法。绪论3/19/202513理论力学第一章

静力学根本概念3/19/202514确定力的必要因素力的三要素大小方向作用点力的效应外效应—改变物体运动状态的效应内效应—引起物体变形的效应力的表示法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F力的单位——在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤•米/秒2〔kg•m/s2)。§1–1静力学的根本概念3/19/202515根本概念力系——作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。合力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。§1–2静力学公理3/19/202516公理一(二力平衡公理)要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。公理二(加减平衡力系公理)可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。§1–2静力学公理3/19/202517推论(力在刚体上的可传性)作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用==FAF2F1FABF1AB§1–2静力学公理3/19/202518A公理三(力平行四边形公理)

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F1F2R矢量表达式：R=F1+F2即，合力为原两力的矢量和。§1–2静力学公理3/19/202519推论(三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，那么第三力的作用线必定也通过这个点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A1§1–2静力学公理3/19/202520公理四(作用和反作用公理)任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。公理五(刚化公理)设变形体在力系作用下维持平衡状态，那么如将这个已变形但平衡的物体变成刚体〔刚化〕，其平衡不受影响。§1–2静力学公理3/19/202521§1–3约束和约束反力1、自由体：2、非自由体：3、约束：4、约束反力：5、主动力：可以任意运动〔获得任意位移〕的物体。不可能产生某方向的位移的物体。约束对被约束体的反作用力。由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。约束力以外的力。根本概念：3/19/202522§1–3约束和约束反力1、自由体：2、非自由体：3、约束：4、约束反力：5、主动力：可以任意运动〔获得任意位移〕的物体。不可能产生某方向的位移的物体。约束对被约束体的反作用力。由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。约束力以外的力。根本概念：3/19/2025232、理想光滑接触面约束§1–3约束和约束反力

常见的几种类型的约束3/19/202524光滑接触面约束实例§1–3约束和约束反力

常见的几种类型的约束3/19/2025253、光滑圆柱铰链约束ABNAB§1–3约束和约束反力

常见的几种类型的约束3/19/202526NyNx(1)固定铰链支座：N

§1–3约束和约束反力

常见的几种类型的约束3/19/202527(2)活动铰链支座：NN

常见的几种类型的约束§1–3约束和约束反力3/19/202528光滑圆柱铰链约束实例

常见的几种类型的约束§1–3约束和约束反力3/19/202529

常见的几种类型的约束§1–3约束和约束反力3/19/2025304、光滑球铰链约束：ABN

常见的几种类型的约束§1–3约束和约束反力3/19/202531ABNANBACB5、双铰链刚杆约束：

常见的几种类型的约束§1–3约束和约束反力3/19/202532

常见的几种类型的约束§1–3约束和约束反力6、插入端约束：3/19/202533§1–4受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：1、取别离体〔研究对象〕2、画出研究对象所受的全部主动力〔使物体产生运动或运动趋势的力〕3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力〔研究对象与周围物体的连接关系〕3/19/202534APNFTE

CGBEPAFD解：(1)物体B受两个力作用：(2)球A受三个力作用：(3)作用于滑轮C的力：CNGTGTG§1–4受力分析和受力图TDQB例题1-4-1在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是

的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。3/19/202535ECABFDBCNBNC解：1、杆BC所受的力：2、杆AB所受的力：表示法一：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题1-2等腰三角形构架ABC的顶点A、B、C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。§1–4受力分析和受力图3/19/202536例题1-3如以下图压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A，B，C，E处为铰链连接。活塞D上受到油缸内的总压力为F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试画出杆AB，活塞和连杆以及压块C的受力图。DEABCllh§1–4受力分析和受力图3/19/202537FABA解：1.杆AB的受力图。2.活塞和连杆的受力图。3.压块C的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFAB§1–4受力分析和受力图DEABCllh3/19/202538

APBQABCP

思考题§1–4受力分析和受力图

PQNAxNAyNByNCNBPNBNA3/19/202539小结1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2、理解静力学公理及力的根本性质3、明确各类约束对应的约束力的特征4、能正确对物体进行受力分析3/19/202540第二章

平面汇交力系3/19/202541§2–1力系的根本类型§2–2共点力系合成与平衡的几何法§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法第二章平面汇交力系3/19/202542共点力系力偶系共点力系——各力均作用于同一点的力系。力偶——作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。力偶系——假设干个力偶组成的力系。平面力系——各力的作用线都在同一平面内的力系。否那么为空间力系。§2–1力系的根本类型3/19/202543平面汇交力系力偶系§2–1力系的根本类型平面汇交力系——各力均作用于同一点的力系。力偶——作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。力偶系——假设干个力偶组成的力系。平面力系——各力的作用线都在同一平面内的力系。否那么为空间力系。3/19/202544§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法1、合成的几何法：AF2F1F4F3表达式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4为平面共点力系：3/19/202545把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段〔称为力链〕。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。2、力的多边形规那么：§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法RF1BF2CF3DF4EA3/19/202546空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。给实际作图带来困难。§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法RF1BF2CF3DF4EA3/19/2025471、共点力系的合成结果

该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式：R=F1+F2+F3+···+Fn2、共点力系平衡的充要几何条件：§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法3/19/202548A60ºPB30ºaaC(a)NB(b)BNADAC60º30ºPEPNBNA60º30ºHK(c)解：(1)取梁AB作为研究对象。(4)解出：NA=Pcos30

=17.3kN，NB=Psin30

=10kN(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。例题2-2-1水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。

§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法3/19/202549O

PASBBNDD

(b)JNDKSBPI

(c)解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。(2)画出受力图。P

246ACBOED(a)(3)应用平衡条件画出P、SB和ND的闭和力三角形。例题2-2-2图示是汽车制动机构的一局部。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法3/19/202550〔5〕代入数据求得：SB=750N。〔4〕由几何关系得：由力三角形可得：§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法O

PASBBNDD

(b)JNDKSBPI

(c)P

246ACBOED(a)3/19/202551反之，当投影Fx、Fy时，那么可求出力F的大小和方向：§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解一、力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。y

b´a´abFOxBFxFy3/19/202552

在空间情况下，力F在x轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。αx

xabABF§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解3/19/202553§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解3/19/202554由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A′到B′所构成的矢量A′

B′，就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy。即：注意：力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解二、力在平面上的投影：

xyOA′B′ABFFxy3/19/202555§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解二、力在平面上的投影：3/19/202556§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解三、力在坐标轴上的分解：引入x、y、z轴单位矢i、j、k。那么可写为：设将力F按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量：Fx、Fy、Fz。那么3/19/202557AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。合力投影定理：§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法3/19/202558AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。合力投影定理：§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法3/19/202559合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn

组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：§2–4共点力系合成与平衡的解析法3/19/202560

合力的大小合力R的方向余弦根据合力投影定理得§2–4共点力系合成与平衡的解析法3/19/202561共点力系平衡的充要解析条件：

力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。空间共点力系的平衡方程:§2–4共点力系合成与平衡的解析法平面共点力系的平衡方程:3/19/202562§2–4共点力系合成与平衡的解析法解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。例题2-4-1图所示是汽车制动机构的一局部。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。O

PASBBNDD

(b)P

246ACBOED(a)3/19/202563(3)列出平衡方程：联立求解，得O45°PFBFDD

(b)xy又§2–4共点力系合成与平衡的解析法3/19/20256430°BPAC30°a解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图〔b)。SBCQSABPxy30°30°bB例题2-4-2利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。§2–4共点力系合成与平衡的解析法3/19/2025653.列出平衡方程：4.联立求解，得反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。§2–4共点力系合成与平衡的解析法SBCQSABPxy30°30°bB3/19/202566例题2-4-3如以下图，用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端那么用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。§2–4共点力系合成与平衡的解析法3/19/2025671.取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。解：xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA其侧视图为§2–4共点力系合成与平衡的解析法3/19/2025683.联立求解。2.列平衡方程。zy30oαABGEFF1FA§2–4共点力系合成与平衡的解析法xzy30oαABDGCEF3/19/202569投影法的符号法那么：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解共点力系平衡问题的一般步骤:1.选别离体，画受力图。别离体选取应最好含题设的条件。2.建立坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0，求解。§2–4共点力系合成与平衡的解析法3/19/202570第三章力矩与平面力偶系§3-1力对点之矩§3-2力偶·力偶矩§3-3平面力偶系的合成与平衡条件力矩与平面力偶系3/19/202571力F对O点的矩：d为O点到力F作用线的〔垂直〕距离如教材图3－13所示：记为mO〔F〕=Frcosα，单位：N·m〔牛顿·米〕；其中，α为位矢r的垂直方向的夹角，即r与d之间的夹角；P25矩心O力臂d位矢rαABF力矩与平面力偶系3/19/202572矩心O力臂d位矢rαABF力矩的性质：

•力通过矩心，其矩为零；

•力沿作用线移动，不改变其矩；

•等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；

•相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负。

•力矩的数学定义：

mO〔F〕=r×F

•mO〔F〕=±2⊿OAB面积力矩与平面力偶系3/19/202573性质1：①无合力，故不能与一个力等效——在任一轴上投影的代数和均为零；②非平衡力系，不共线的相反平行力产生转动效果。所以，力偶与力分别是力学中的两个根本要素。力偶矩——力偶对物体转动效果度量，平面力偶为一个代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为

正，反之为负。m=±F*d力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的：F、d〔二力作用线的矩〕、号〔定义逆时针转为正〕力矩与平面力偶系3/19/202574性质2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关，完全由力偶矩确定。mo〔F〕+mo〔F’〕=F*〔d+x〕-F*x=F*d=m推理1：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。力偶矩的大小及转向：大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数和；转向由代数值的符号确定，逆时针为正。FFdOx力矩与平面力偶系3/19/202575力偶等效定理：力矩与平面力偶系3/19/202576力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系的平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动，物体处于平衡状态，其合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶的代数和等于零。m=mi=0平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数和等于零。mi=0例句与平面力偶系3/19/202577力矩与平面力偶系3/19/202578思考题：带有不平行二槽的矩形平板上作用一力偶m。今在槽内插入两个固定于地面的销钉，假设不计摩擦那么。A平板保持平衡;B平板不能平衡;C平衡与否不能判断。刚体作平面运动NA和NB不能够成力偶与主动力偶构成平衡力偶系ABmNANB槽力矩与平面力偶系3/19/202579第四章

平面一般力系3/19/202580§4–1平面一般力系的简化•主矢与主矩

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LOO==应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。一、力系向给定点O的简化3/19/202581共点力系F1、F2、F3

的合成结果为一作用点在点O的力R

。这个力矢R

称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用LO代表，称为原平面任意力系对简化中心O

的主矩。§4–1平面一般力系的简化•主矢与主矩3/19/202582结论：

平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。推广：平面任意力系对简化中心O的简化结果主矩：主矢：§4–1平面一般力系的简化•主矢与主矩3/19/202583§4–1平面一般力系的简化•主矢与主矩3/19/202584方向余弦：2、主矩Lo可由下式计算：三、主矢、主矩的求法：1、主矢可接力多边形规那么作图求得，或用解析法计算。§4–1平面一般力系的简化•主矢与主矩3/19/202585==LOOORLo

AORLo

A1、R

=0，而LO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩LO不随简化中心位置而变。2、LO=0，而R

≠0，原力系合成为一个力。作用于点O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，LO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：§4–2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理简化结果的讨论3/19/202586综上所述，可见：4、R

=0，而LO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系假设不平衡，那么当主矢主矩均不为零时，那么该力系可以合成为一个力。

⑵、平面任意力系假设不平衡，那么当主矢为零而主矩不为零时，那么该力系可以合成为一个力偶。§4–2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理3/19/202587平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。合力矩定理yxOxyAB§4–2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理3/19/202588F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例题4-2-1在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN〔如图〕，试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果：①求主矢R：§4–2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理3/19/202589R

OABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°§4–2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理3/19/202590②求主矩：〔2〕、求合成结果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R’相同。其作用线与O点的垂直距离为：R

/OABC

xyLoRdF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°§4–2平面一般力系简化结果的讨论.合力矩定理3/19/202591平衡方程其他形式：A、B的连线不和x轴相垂直。A、B、C三点不共线。平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢等于零，又力系对任一点的主矩也等于零。平衡方程：§4–3平面一般力系的平衡条件和平衡方程3/19/202592解：1、取伸臂AB为研究对象2、受力分析如图yTPQEQDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACQDQEl例题4-3-1伸臂式起重机如以下图，匀质伸臂AB重P=2200N，吊车D、E连同吊起重物各重QD=QE=4000N。有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。试求铰链A对臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF的拉力。§4–3平面一般力系的平衡条件和平衡方程3/19/2025933、选列平衡方程：4、联立求解，可得：T=12456NFAx=11290NFAy=4936NyTPQEQDxBAECDFAyFAxα§4–3平面一般力系的平衡条件和平衡方程3/19/202594解：1、取梁AB为研究对象。2、受力分析如图，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中点C。BADQNAyNAxNDCMyxBAD1mq2mM例题4-3-2梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，载荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500N•m。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支D和固定铰支A的反力。§4–3平面一般力系的平衡条件和平衡方程3/19/2025953、列平衡方程：4、联立求解：

ND=475N

NAx=0

NAy=-175N§4–3平面一般力系的平衡条件和平衡方程BADQNAyNAxNDCMyx3/19/20259625802083770ABCTQ解：1、取机翼为研究对象。2、受力分析如图.QNAyNAxMABCTA例题4-3-3某飞机的单支机翼重Q=7.8kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力T=27kN，力的作用线位置如图示。试求机翼与机身连接处的约束力。§4–3平面一般力系的平衡条件和平衡方程3/19/2025974、联立求解：MA=-38.6kN•m(顺时针〕NAx=0NAy=-19.2kN〔向下〕3、列平衡方程：§4–3平面一般力系的平衡条件和平衡方程QNAyNAxMABCTA3/19/202598且A、B的连线不平行于力系中各力。由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。平面平行力系平衡的充要条件：力系中各力的代数和等于零，以这些力对任一点的矩的代数和也等于零。平面平行力系的平衡方程：§4–4平面平行力系的平衡3/19/202599GNAQWPNBAB3.02.51.82.0解：1、取汽车及起重机为研究对象。2、受力分析如图。例题4-4-1一种车载式起重机，车重Q=26kN，起重机伸臂重G=4.5kN，起重机的旋转与固定局部共重W=31kN。尺寸如以下图，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。§4–4平面平行力系的平衡3/19/20251004、联立求解：3、列平衡方程：5、不翻条件：NA≥0故最大起重重量为Pmax=7.5kN§4–4平面平行力系的平衡GNAQWPNBAB3.02.51.82.03/19/2025101第七章

剪切3/19/20251021.剪切的工程实例§7-1连接件的强度计算3/19/2025103§7-1连接件的强度计算3/19/2025104螺栓连接铆钉连接销轴连接§7-1连接件的强度计算3/19/2025105平键连接榫连接焊接连接§7-1连接件的强度计算3/19/20251063.挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式挤压强度条件：常由实验方法确定*注意挤压面面积的计算FF§7-1连接件的强度计算3/19/2025107挤压强度条件：切应力强度条件：脆性材料：塑性材料：§7-1连接件的强度计算3/19/2025108§7-1连接件的强度计算3/19/2025109为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足§7-1连接件的强度计算3/19/2025110图示接头，受轴向力F作用。F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。2.板的剪切强度解：1.板的拉伸强度§7-1连接件的强度计算例题7-1-13/19/20251113.铆钉的剪切强度4.板和铆钉的挤压强度结论：强度足够。§7-1连接件的强度计算3/19/2025112第八章

扭转

3/19/2025113标题第八章扭转§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图§8-1、概述§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算§8-4、圆轴扭转时的变形计算§8-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算3/19/2025114§8-1、概述汽车传动轴3/19/2025115汽车方向盘§8-1、概述3/19/2025116丝锥攻丝§8-1、概述3/19/2025117扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§8-1、概述3/19/2025118直接计算1.外力偶矩§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/2025119按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：轴转速－n转/分钟输出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/2025120T=Me2.扭矩和扭矩图§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/2025121T=Me§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/2025122§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/2025123§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/2025124扭矩正负规定右手螺旋法那么右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/2025125扭矩图§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/2025126解:(1)计算外力偶矩由公式Pk/n§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图例题8-2-13/19/2025127(2)计算扭矩(3)扭矩图§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/2025128§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩图3/19/20251291、切应力计算令抗扭截面系数§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算3/19/20251302.Ip与Wp的计算实心轴§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算3/19/2025131空心轴令则§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算3/19/2025132实心轴与空心轴Ip与Wp比照§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算3/19/2025133：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算例题8-3-23/19/2025134：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算3/19/2025135确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm

实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算3/19/2025136：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、计算各轴的扭矩§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算例题8-3-333/19/20251373、计算各轴的横截面上的最大切应力§8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算33/19/2025138相对扭转角抗扭刚度§8-4、圆轴扭转时的变形计算3/19/20251391.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：§8-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算3/19/2025140单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角

§8-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算3/19/2025141扭转强度条件扭转刚度条件T、D和[τ]，校核强度T和[τ]，设计截面D和[τ]，确定许可载荷T、D和[φ/]，校核刚度T和[φ/]，设计截面D和[φ/]，确定许可载荷§8-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算3/19/2025142§8-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算例题8-5-13/19/2025143

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力§8-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算例题8-5-23/19/2025144

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件§8-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算3/19/2025145

按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件5.选同一直径时§8-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算3/19/2025146

6.将主动轮按装在两从动轮之间受力合理§8-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算3/19/2025147目录第九章

弯曲内力3/19/2025148第九章弯曲内力§9-1概述§9-2剪力和弯矩及其方程§9-3剪力图和弯矩图的绘制§9-4载荷集度、剪力和弯矩间的关系§9-5用叠加法作弯矩图目录3/19/2025149起重机大梁目录§9-1概述3/19/2025150§9-1概述镗刀杆目录3/19/2025151§9-1概述车削工件目录3/19/2025152§9-1概述目录3/19/2025153弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁§9-1概述目录3/19/2025154常见弯曲构件截面§9-1概述目录3/19/2025155平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线§9-1概述目录3/19/2025156FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M

弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§9-2剪力和弯矩及其方程目录FAy3/19/2025157FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§9-2剪力和弯矩及其方程+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负目录3/19/2025158解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME§9-2剪力和弯矩及其方程目录例题9-2-1求图示简支梁E截面的内力FAy3/19/2025159FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO§9-2剪力和弯矩及其方程目录3/19/2025160FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。§9-2剪力和弯矩及其方程目录FAyFSE2FFSE3/19/2025161q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为§9-3剪力图和弯矩图的绘制目录例题9-3-1qx3/19/2025162BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§9-3剪力图和弯矩图的绘制CFab目录例题9-3-23/19/2025163BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§9-3剪力图和弯矩图的绘制CMab目录例题9-3-33/19/2025164BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx§9-3剪力图和弯矩图的绘制目录例题9-3-43/19/2025165∑Y=0，Fs〔x〕-[Fs〔x〕+dFs〔x〕]+q〔x〕dx=0∑Mc(F)=0，[M(x)+dM(x)]-M(x)-Fs(x)dx-q(x)dx*dx/2=0dFs（x）dx=q(x)dM（x）dx=Fs(x)d2M（x）dx2=q(x)(6-1)(6-2)(6-3)3/19/2025166掌握：表6-1内力图绘制的规律性总结Pmq=常数q=0无外力梁段dFs（x）dx=q(x)=0dM（x）dx=Fs(x),斜直线Q>0；Q<0梁上外力情况剪力图（Q图）弯矩图（M图）dFs（x）dx=q＜0dFs（x）dx=q＞0d2M（x）dx2=q(x)=const,抛物线q>0q<0Q(x)=0处，M取极值P力作用处Fs有突变，突变值为PPP力作用处M会有转折m作用处Fs无变化m作用处，M突变，突变量为mm3/19/2025167[例9-3-1]外伸梁如以下图，q=5kN/m，P=15kN，试画出该梁的内力图。YDYB2m2m2mDBCAPq10kN5kN10kN（-）（-）（+）Q图M图RB=(15*2+5*2*5)/4=20kNRD=(15*2-5*2*1)/4=5kN10kN·m10kN·m3/19/2025168[例9-3-2]多跨静定梁如以下图,q=5kN/m,P=10kN,试画出该多跨梁的内力图。PqYFYDYBYA

1m2m2m4m1m1mFEABCDYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kN3/19/2025169M图10kN·m10kN·mYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kN5kN8.75kN（-）Q图11.25kN（+）（-）（+）5kN5kN12.65kN·m5kN·mX=2.253/19/2025170内力图的绘制步骤：1.根据梁上作用的外力情况将梁分段；2.根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内力图的形状。3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面的内力值，即可画出内力图。3/19/2025171叠加法的应用1：PqCABDqABLMBNBQBMANAQAqMBNBMANAAYABYB++=MA

MB

ql2/8

MA

MB

ql2/8

3/19/2025172叠加法的应用2：CABDMBNBQBMANAQAMBNBMANAAYABYB++=MA

MB

MA

MB

Pl/4

P1qPL/2L/2ABPPPl/4

3/19/2025173[例9-3-3]作以以下图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x–0.5P0.5P0.5P–+–P3/19/2025174PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+3/19/2025175§10-1纯弯曲时梁的正应力§10-2正应力公式的推广强度条件§10-3提高梁强度的主要措施第十章弯曲应力目录3/19/2025176纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲目录§10-1纯弯曲时梁的正应力3/19/2025177一、变形几何关系§10-1纯弯曲时梁的正应力目录3/19/2025178§10-1纯弯曲时梁的正应力目录3/19/2025179平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。§10-1纯弯曲时梁的正应力目录3/19/2025180凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§10-1纯弯曲时梁的正应力目录3/19/2025181二、物理关系胡克定理§10-1纯弯曲时梁的正应力目录3/19/2025182三、静力学条件§10-1纯弯曲时梁的正应力目录3/19/2025183正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径§10-1纯弯曲时梁的正应力目录3/19/2025184正应力分布§10-1纯弯曲时梁的正应力目录3/19/2025185常见截面的IZ和WZ圆截面