上海闵行区七宝民办文来学校2024-2025学年七年级下学期 3月月考数学试题（原卷版+解析版）

七年级第二学期三月学情检测数学试卷（2025.3.11）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.若，下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.2.若三角形的两条边分别为和．则此三角形的第三边可能是（）A. B. C. D.3.列语句中，是命题的是（）A连接A、B两点 B.画一条线段等于已知线段C.过点M画直线的垂线 D.同旁内角不互补，两直线不平行4.如图，下列说法中不正确的是（）A.点到垂线段是线段 B.点到的距离是线段的长度C.线段是点到的垂线段 D.线段是点到的距离5.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（）A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②6.如图，四边形中，，点E在延长线上，连接与交于点F，，比的余角小，点H、G在上，且，平分．下列结论：①；②是的平分线；③；④，其中正确结论的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.命题“对顶角相等”的逆命题是_______．8.已知图中两个三角形全等，则的度数是________．9.一元一次不等式的最小整数解是_______．10.在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．11如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2＝50°，则∠1＝_____．12.等腰三角形的一条边长为3，另一边长为7，则它的周长为__________．13.如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，则的度数为________．14.在中，，为边上的高，，则___．15.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________．16.如图，点是的外角内部一点，满足，．若，则的度数是______．17.定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．已知，则x的取值范围为________．18.如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（单位：）．当与全等时，x的值是_______．三、解答题（19题6分，20题6分，21题10分，22题10分，23题14分）19.解不等式．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为________．20.如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：（1）画边上的高；（2）边上有一点E，连接AE，如果那么线段是的；(填“高”、“中线”或“角平分线”)（3）在（1）（2）的条件下，如果，那么21.如图，直线、交于点O，，射线将分成两个角，．（1）求的度数；（2）若，且射线在内部，求的度数．22.如图，已知，E、F分别在、的延长线上，，AE平分．试说明．23.如图，直线，A，B为直线a上不重合的两点（点B在A的右侧），直线，分别与b相交于点C，D，，．P为直线上一点，且满足．将线段沿直线平移，得到线段，点E在直线上，连接，，直线与直线交于点G．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，若，求的度数；（3）在线段平移的过程中，若，求的度数．

七年级第二学期三月学情检测数学试卷（2025.3.11）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.若，下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题．【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，成立；B、由两边同时乘以3，可得，成立；C、由两边同时除以7，可得，成立；D、由两边同时乘以再加上1，可得，原式不成立；故选：D．2.若三角形的两条边分别为和．则此三角形的第三边可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可求解．【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：，解得：．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．3.列语句中，是命题的是（）A.连接A、B两点 B.画一条线段等于已知线段C.过点M画直线的垂线 D.同旁内角不互补，两直线不平行【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题的判断．对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．根据命题的概念逐一判断即可.【详解】解：A、连接A、B两点，不是命题，故A不符合题意；B、画一条线段等于已知线段，不是命题，故B不符合题意；C、过点M作直线的垂线，不是命题，故C不符合题意；D、同旁内角不互补，两直线不平行，是命题，故D符合题意；故选：D.4.如图，下列说法中不正确的是（）A.点到的垂线段是线段 B.点到的距离是线段的长度C.线段是点到的垂线段 D.线段是点到的距离【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了垂线段，点到直线的距离，准确识图，熟练掌握点到直线的距离是解决问题的关键．根据垂线段，点到直线的距离逐项分析即可．【详解】解：A．点到的垂线段是线段，正确，故选项不符合题意；B．点到的距离是线段的长度，正确，故选项不符合题意；C．线段是点到的垂线段，正确，故选项不符合题意；D．点到的距离是线段的长度，不是线段，不正确，故选项符合题意；故徐娜：D．5.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（）A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②【答案】D【解析】【分析】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．根据反证法的步骤即可判断．【详解】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．所以，正确的步骤是③①②．故选：D．6.如图，四边形中，，点E在的延长线上，连接与交于点F，，比的余角小，点H、G在上，且，平分．下列结论：①；②是的平分线；③；④，其中正确结论的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．由可得出，又，可推出结论①正确；②由，进而可得出，可得出结论②不正确；③由可得出，结合∠EFA比∠FCD的余角小10°，可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论③正确；④根据角平分线的定义可得出，，结论④正确；综上所述即可得出结论．【详解】解：①，，，，，，①正确；②，，，，平分，②不正确；③，，比的余角小，，，，又，，③正确；④平分，，平分，，，又，，④正确；综上所述，正确的有①③④，故答案为：B．二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.命题“对顶角相等”的逆命题是_______．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．8.已知图中两个三角形全等，则的度数是________．【答案】##度【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由三角形内角和及全等的性质可得，即可求解．【详解】解：图中的两个三角形全等，，故答案为：．9.一元一次不等式的最小整数解是_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，合并同类项，然后系数化为1，得出不等式的解，最后得出最小整数解即可．【详解】解：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，∴不等式的最小整数解是．故答案为：．10.在中，已知，那么______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．【答案】直角【解析】【分析】设，则，，根据三角形内角和求出的值，计算出每个内角度数即可判断．【详解】解：设，则，，，，，，，，，故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键．11.如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2＝50°，则∠1＝_____．【答案】80°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BEG=∠2=50°，然后根据角平分线的定义可得∠FEG=∠BEG=50°，然后根据平角的定义即可求出∠1．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2=50°∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=50°∴∠1=180°－∠FEG－∠BEG=80°故答案为：80°．【点睛】此题考查是平行线的性质、角平分线的定义和平角的定义，掌握平行线的性质、角平分线的定义和平角的定义是解决此题的关键．12.等腰三角形的一条边长为3，另一边长为7，则它的周长为__________．【答案】17【解析】【分析】先利用三角形三边关系确定腰长，再将三边相加．【详解】解：∵，∴腰长为7，∴周长为，故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边．13.如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，则的度数为________．【答案】##58度【解析】【分析】本题考查了三角形角平分线、中线和高，三角形内角和定理与三角形外角的性质，由三角形外角的性质，得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵是边上的高，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：．14.在中，，为边上的高，，则___．【答案】或【解析】【分析】首先画出图形，根据三角形高的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，然后再根据三角形内角和定理可得的度数．详解】如图1，为边上的高，，，，，，如图2，为边上的高，，，，，，综上所述：的度数为：或．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．15.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________．【答案】##144度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点C作，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．16.如图，点是的外角内部一点，满足，．若，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．设，，根据，，得，，根据外角的性质列式解答即可．【详解】解：设，，∵，，∴，，∵，，∴①，②，∵，∴由①②得解得．故答案为：．17.定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．已知，则x的取值范围为________．【答案】或【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式组．分两种情况列出不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：由题意得：，或，解不等式组，得，即；解不等式组，得，即；的取值范围为或．故答案为：或．18.如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（单位：）．当与全等时，x的值是_______．【答案】1或1.5【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，，∴，，，∵，∴当与全等时，有两种情况：①当时，∴，∴，，解得，；②当时∴，，解得，，综上所述，x的值是1或1.5，故答案为：1或1.5．三、解答题（19题6分，20题6分，21题10分，22题10分，23题14分）19.解不等式．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为________．【答案】（1）；（2）；（3）见详解；（4）【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是解答的关键．（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；（3）由（1）（2）再数轴上表示出来即可；（4）根据（3）找出两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解不等式①，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，故答案为：；（2）解不等式②，去分母，得，移项，合并同类项，得，故答案为：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，；（4）原不等式组的解集为．20.如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：（1）画边上的高；（2）边上有一点E，连接AE，如果那么线段是的；(填“高”、“中线”或“角平分线”)（3）在（1）（2）的条件下，如果，那么【答案】（1）见解析；（2）中线；（3）．【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的中线和高、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据三角形的高的定义画图即可；（2）由题意可得则线段是的中线；（3）由题意可得，则进而可得，，则【小问1详解】解：以点为圆心，长为半径作圆，交于点，再以为圆心，大于长为半径作圆交于点，连接交于点，即为所求边上的高，如图：【小问2详解】解：如图：∴线段是的中线，故答案为：中线．【小问3详解】解：，，故答案为：．21.如图，直线、交于点O，，射线将分成两个角，．（1）求的度数；（2）若，且射线在内部，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了垂线的定义，邻补角的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握角度间的关系．（1）先根据邻补