陕西省汉中市勉县第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（原卷版+解析版）

汉中市铺镇中学2024-2025学年第二学期第一次月考高二年级数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，请将答案写在答题卡上规定位置.一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知等差数列中，，则数列的公差为（）A.2 B.3 C.4 D.52.关于相关系数r，下列说法中正确的有：①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时，也相应增大；③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③3.已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（）A.31 B.63 C.127 D.2554.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（）A. B. C. D.5.已知等比数列中，，，则公比（）A.－2 B.2C3 D.2或－26.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算值推断，得到的正确结论是（）A.有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B.有以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C.有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D.有以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关7.设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（）A.139 B.153C.144 D.1788.已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（）A. B. C. D.二､多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9.已知等差数列的前项和为，，，则（）A.数列单调递减 B.数列单调递增 C.有最大值 D.有最小值10.设等差数列的前项和为．若，，则（）A. B.C. D.11.在独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到,表示的意义是（）A.有99%的把握认为变量与变量没有关系B.有1%的把握认为变量与变量有关系C.有99%的把握认为变量与变量有关系D.有1%的把握认为变量与变量没有关系12.若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是A. B.C.数列是等比数列 D.数列是等比数列三､填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.若数列的前项和，则______________．14.如表提供的和是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为则__________.35792.546.515.若，则数列的最大项是第______项．16.已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为__．四､解答题（共6小题，满分70分）17.已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求数列{an}通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式．18.针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲､乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占.产生抗体未产生抗体合计甲乙合计（1）根据题中数据，完成列联表；（2）根据（1）中的列联表，判断能否有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异.参考公式：，其中.参考数据：19.已知是等差数列，其前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程(3)试预测加工10个零件需要多少小时？21.已知等差数列前四项和为10，且成等比数列（1）求数列通项公式（2）设，求数列前项和22.已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求前项和

汉中市铺镇中学2024-2025学年第二学期第一次月考高二年级数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，请将答案写在答题卡上规定位置.一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知等差数列中，，则数列的公差为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用，直接计算公差即可.【详解】等差数列中，，设公差为d，则，即.故选：C.2.关于相关系数r，下列说法中正确的有：①若，则增大时，也相应增大；②若，则增大时，也相应增大；③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【详解】试题分析：当时,两变量是正相关,随的增大而增大,当时,正相关最强,此时和完全对应,具有函数关系,其散点图上各点均在一条直线上;当时,两变量是负相关,随的增大而减小,当时,负相关最强,此时和完全对应,具有函数关系,其散点图上各点均在一条直线上.所以选择①③.考点：相关性强弱的判断.3.已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（）A.31 B.63 C.127 D.255【答案】C【解析】【分析】根据条件求出数列的首项和公比后再求和即可.【详解】由题意，设数列的公比为，则，所以.故选：C4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设回归直线方程为，根据回归直线必过样本中心，求.【详解】由回归直线的斜率的估计值为1.23，设回归直线方程为，代入，，解得：，回归直线方程是.故选：C【点睛】本题考查回归直线方程，意在考查基本公式和计算，属于简单题型.5.已知等比数列中，，，则公比（）A－2 B.2C.3 D.2或－2【答案】B【解析】【分析】由可得，即可求出公比.【详解】设数列的公比为，因为为等比数列，所以，所以，所以，解得．故选：B．6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算值推断，得到的正确结论是（）A.有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B.有以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C.有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D.有以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关【答案】A【解析】【分析】根据表格和公式计算的值，即可判断.【详解】由题意，，因此，有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”.故选：A.7.设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（）A.139 B.153C.144 D.178【答案】B【解析】【分析】根据数列的通项公式，可得数列{an}为等差数列，即可求得，进而可得前n项和，所求可化简为，代入公式，即可得答案.【详解】∵an＝2n－7，∴，∴数列{an}为等差数列，且a1＝－5，d＝2.∴前n项和.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝.故选：B8.已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用等差数列的性质、等差数列的前项和公式，得出结论．【详解】∵，∴，故选：A二､多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9.已知等差数列的前项和为，，，则（）A.数列单调递减 B.数列单调递增 C.有最大值 D.有最小值【答案】AC【解析】【分析】根据等差数列通项公式的单调性，以及前项和的单调性，结合已知条件，即可判断和选择.【详解】因为，根据题意，，是关于的减函数，故数列单调递减，A正确，B错误；又，又，故一定有最大值，没有最小值，故C正确，D错误.故选：AC.10.设等差数列的前项和为．若，，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式【详解】解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，，故选：BC11.在独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到,表示的意义是（）A.有99%的把握认为变量与变量没有关系B.有1%的把握认为变量与变量有关系C.有99%的把握认为变量与变量有关系D.有1%的把握认为变量与变量没有关系【答案】CD【解析】【分析】由独立性检验中观测值和临界值的意义，即可得出正确的答案.【详解】在独立性检验中，由.表示的意义是：有1%的把握认为变量与变量没有关系，所以D正确.即有99%的把握认为变量与变量有关系，所以C正确.故选：CD【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.12.若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是A. B.C.数列是等比数列 D.数列是等比数列【答案】AC【解析】【分析】根据题意，先得到，再由，推出数列是等比数列，根据等比数列的通项公式与求和公式，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为为数列的前项和，且，所以，因此，当时，，即，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故C正确；因此，故A正确；又，所以，故B错误；因为，所以数列不是等比数列，故D错误.故选：AC.【点睛】本题主要考查由递推公式判断等比数列，以及等比数列基本量的运算，熟记等比数列的概念，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三､填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.若数列的前项和，则______________．【答案】17【解析】【分析】由可求得结果.【详解】解：因为数列的前项和，所以，故答案为：17【点睛】此题考查数列前项和与通项的关系，属于基础题.14.如表提供的和是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为则__________.35792.546.5【答案】5【解析】【分析】通过表格计算出样本中心点，代入回归方程即可求解.【详解】由表可知，，，所以样本中心点为，代入，得，解得.故答案为：5.15.若，则数列的最大项是第______项．【答案】7【解析】【分析】根据二次函数性质和n为正整数求解.【详解】，其对应的二次函数为，函数开口向下，对称轴为，因为为正整数，所以当n为距离的最近整数时，取得最大值，所以．故答案为：7.16.已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为__．【答案】【解析】【分析】由题意首先求得数列的通项公式，然后裂项求和计算其前20项和即可．【详解】当n＝1时，b1＝S1＝2﹣1＝1，当n≥2时，，且当n＝1时，4n﹣3＝1＝b1，故数列{bn}的通项公式为：bn＝4n﹣3，则，则．故答案为：．四､解答题（共6小题，满分70分）17.已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式．【答案】（1）an＝2n-12；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列的性质得到，然后根据等差数列的通项公式求出和的值即可.（2）根据（1）的条件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根据等比数列的通项公式求出的值即可.【小问1详解】设等差数列{an}的公差为d，因为a1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【小问2详解】设等比数列{bn}的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝-24，b1＝-8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此.18.针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲､乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占.产生抗体未产生抗体合计甲乙合计（1）根据题中数据，完成列联表；（2）根据（1）中的列联表，判断能否有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异.参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）列联表答案见解析.（2）有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异.【解析】【分析】（1）根据题目所给条件，计算并填写列联表.（2）计算出的值，由此判断有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异.【详解】（1）由题意可得未产生该新型病毒抗体的志愿者的人数为，则注射甲种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为，产生抗体的人数为；注射乙种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为，产生抗体的人数为.产生抗体未产生抗体合计甲48250乙42850合计9010100（2），因为，所以有把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，属于基础题.19.已知是等差数列，其前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由已知条件可建立关于和方程组，即可求出通项公式；（2）可知是首项为2，公比为2的等比数列，由公式即可求出.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，；（2），，是首项为2，公比为2的等比数列，.20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求