陕西省多校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（原卷版+解析版）

试卷类型：A（北师大版）2024~2025学年度第二学期第一次月考高一数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.下列各角中，与角终边相同的是（）A. B. C. D.3.把函数图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.4.若则（）A. B. C. D.5.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（）A.点A处B.点B处CO、A之间D.O、B之间6.“”是“角为第二象限角”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.的定义域为C.若，则（） D.在其定义域上是增函数10.下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的有（）A. B.C. D.11.已知函数，则下列正确的有（）A.函数为奇函数B.曲线对称中心为，C.在区间单调递减D.在区间的最大值为1第Ⅱ卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.将化为弧度制是__________.13.__________.14.玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知角的终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值.16已知函数.（1）先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象；0

（2）结合图象，写出函数的递减区间.17.已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为，且.（1）求的解析式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求在上的单调增区间；（3）若，求的值.19.2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：10米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为1（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转.（1）求经过秒后，点到地面的距离及距离；（2）若在时，存在点使得成立，求实数的取值范围.

试卷类型：A（北师大版）2024~2025学年度第二学期第一次月考高一数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据象限角结合弧度制分析判断.【详解】因为，

且，所以是第三象限角，即是第三象限角．故选：C.2.下列各角中，与角终边相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用终边相同的角的特征判断即可.【详解】，所以与角终边相同的是.故选：A3.把函数图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定的变换求出函数解析式即可判断.【详解】把函数图象向左平移个单位长度，得，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得.故选：A4.若则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质即可比较大小.【详解】因为，所以，又，，所以故选：A5.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（）A.点A处B.点B处C.O、A之间D.O、B之间【答案】D【解析】【分析】根据周期性求得正确答案.【详解】钟摆的周期T＝1.8秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，又，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间.故选：D6.“”是“角为第二象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合三角函数的符号法则判断.【详解】当角为第二象限角时，，则；反之，当时，或，则为第二象限角或为第四象限角，所以“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件.故选：B7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式求得，根据角的范围，利用平方关系求得，即可求出结果.【详解】由题知，，所以，，又，所以，所以，所以.故选：B8.已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用余弦函数单调性，结合零点情况求出的范围即可得解.【详解】函数，当时，，而余弦函数在上单调递减，又，因此，解得，由，得，当时，，而函数在上有且仅有1个零点，则，解得，因此，ABD不满足，C满足.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.最小正周期为 B.的定义域为C.若，则（） D.在其定义域上是增函数【答案】ABC【解析】【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解.【详解】A：，函数的最小正周期为，故A正确；B：由，得，所以函数的定义域为，故B正确；C：，得，解得，故C正确；D：，解得所以函数在上单调递增，故D错误.故选：ABC.10.下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根据给定条件，利用正弦函数、余弦函数、正切函数性质逐项分析判断.【详解】当时，，对于A，函数在上不单调，A不是；对于B，函数的最小正周期为，在上单调递减，B是；对于C，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，C是；对于D，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，D是.故选：BCD11.已知函数，则下列正确的有（）A.函数为奇函数B.曲线的对称中心为，C.在区间单调递减D.在区间的最大值为1【答案】BD【解析】【分析】根据正弦型函数的性质，逐一求解即可.【详解】由，对于A，为偶函数，所以A错误；对于B，对于函数，令，，解得，，所以的对称中心为，，故B正确；对于C，由，则，因为在上单调递减，所以在区间单调递增，故C错误；对于D，由，则，所以，所以，所以当，即时取得最大值，即在区间的最大值为1，故D正确.故选：BD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.将化为弧度制是__________.【答案】##【解析】【分析】利用角度制与弧度制的互化关系求解.【详解】.故答案为：13.__________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简求解．【详解】故答案为：.14.玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为______.【答案】【解析】【分析】设弧对应的圆半径为R，圆心角为，易得，求得R，再利用扇形面积公式求解.【详解】设弧对应的圆半径为R，圆心角为，由题意得：，解得，所以玉璜的面积为，故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知角的终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，利用三角函数的定义直接求解即可；（2）结合诱导公式以及弦化切的方法即可直接求解.【小问1详解】角终边经过点，且，，解得，.小问2详解】由（1）知，，则.16.已知函数.（1）先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象；0

（2）结合图象，写出函数的递减区间.【答案】（1）答案见解析（2）递减区间为和【解析】【分析】（1）完善表格，在坐标平面内描出点，进而作出函数图象.（2）观察图象，列出对应的不等式，解不等式得单调递减区间.【小问1详解】列表如下：00100000描点，连线，可得函数图象如下：【小问2详解】由（1）的图象知和，解得和，所以函数的递减区间为和.17.已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为，且.（1）求的解析式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据余弦函数图像和性质，即可得到周期，再由函数值即可求得的值，得到结果；（2）利用给定区间求得三角函数的最小值，根据不等式恒成立问题，直接求解参数范围即可.【小问1详解】由函数图象的相邻对称轴之间的距离为，可得，，可得，又，可得，解得，的解析式为.【小问2详解】当时，，，对任意，都有成立，，即，解得.实数的取值范围为.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求在上的单调增区间；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据三角函数的图象，依次求得的值.（2）利用整体代入法和赋值法来求得正确答案.（3）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式等知识来求得正确答案.【小问1详解】由图可知，，则，由，得，则，由于，所以，所以.【小问2详解】由于，要使，则令得，所以在上的单调增区间是.【小问3详解】，.19.2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：10米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为1（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转.（1）求经过秒后，点到地面的距离及距离；（2）若在时，存在点使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义可得到的纵坐标，在根据题意，即可得到；因为点P,Q的转速都为，且起始点相差，所以