2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题易错点实战实战实战实战

2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题易错点实战实战实战实战考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计计算题要求：计算以下数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数。1.计算以下数据集的均值：5,2,7,8,4,6,3,9,1,5。2.计算以下数据集的中位数：3,6,2,8,4,1,5,7,9,3。3.找出以下数据集的众数：2,3,2,4,3,2,4,3,2,3。4.计算以下数据集的方差：4,1,9,16,25,36,49,64,81,100。5.计算以下数据集的标准差：16,4,25,9,36,16,49,9,64,25。6.计算以下数据集的极差：100,20,40,60,80,60,40,20,100,80。7.计算以下数据集的四分位数：3,7,5,4,2,6,1,9,8,10。8.计算以下数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数：12,18,9,15,21,7,24,10,6,13。9.计算以下数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数：5,4,3,2,1,6,7,8,9,10。10.计算以下数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差和四分位数：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。二、概率计算题要求：计算以下事件的概率。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。3.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。4.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。5.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。7.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。8.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。10.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。三、随机变量及其分布题要求：根据给定的随机变量，计算其概率分布。1.设随机变量X的取值为1，2，3，4，5，且P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.2，P(X=5)=0.2，求随机变量X的概率分布。2.设随机变量Y服从二项分布B(3,0.4)，求随机变量Y的概率分布。3.设随机变量Z服从泊松分布P(2)，求随机变量Z的概率分布。4.设随机变量W服从正态分布N(5,4)，求随机变量W的概率分布。5.设随机变量X的取值为1，2，3，4，5，且P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.2，P(X=5)=0.2，求随机变量X的概率分布。6.设随机变量Y服从二项分布B(4,0.5)，求随机变量Y的概率分布。7.设随机变量Z服从泊松分布P(3)，求随机变量Z的概率分布。8.设随机变量W服从正态分布N(4,5)，求随机变量W的概率分布。9.设随机变量X的取值为1，2，3，4，5，且P(X=1)=0.1，P(X=2)=0.2，P(X=3)=0.3，P(X=4)=0.2，P(X=5)=0.2，求随机变量X的概率分布。10.设随机变量Y服从二项分布B(5,0.6)，求随机变量Y的概率分布。四、假设检验计算题要求：根据给定的假设检验问题，完成以下计算。1.已知样本均值X̄=15，样本标准差S=3，样本容量n=50，总体标准差σ=4。使用α=0.05水平对总体均值μ进行单样本t检验，判断总体均值是否显著大于10。2.已知样本均值X̄=25，样本标准差S=5，样本容量n=30，总体均值μ=20。使用α=0.01水平对总体均值μ进行单样本t检验，判断总体均值是否显著小于25。3.已知两个独立样本的均值分别为X̄1=10，X̄2=12，样本标准差分别为S1=2，S2=3，样本容量分别为n1=20，n2=25。使用α=0.05水平对两个总体均值进行双样本t检验，判断两个总体均值是否存在显著差异。4.已知样本均值X̄=30，样本标准差S=10，样本容量n=50，总体均值μ=28。使用α=0.10水平对总体均值μ进行单样本z检验，判断总体均值是否显著大于26。5.已知两个独立样本的均值分别为X̄1=20，X̄2=18，样本标准差分别为S1=4，S2=5，样本容量分别为n1=30，n2=40。使用α=0.05水平对两个总体均值进行双样本z检验，判断两个总体均值是否存在显著差异。6.已知样本均值X̄=40，样本标准差S=8，样本容量n=60，总体均值μ=38。使用α=0.05水平对总体均值μ进行单样本t检验，判断总体均值是否显著小于42。五、回归分析计算题要求：根据给定的回归分析问题，完成以下计算。1.已知线性回归方程为Y=2.5X+3，样本均值X̄=4，样本均值Ȳ=11。计算回归系数b1和b0的估计值。2.已知线性回归方程为Y=-1.2X+5，样本均值X̄=3，样本均值Ȳ=2。计算回归系数b1和b0的估计值。3.已知线性回归方程为Y=0.8X-2，样本均值X̄=6，样本均值Ȳ=4。计算回归系数b1和b0的估计值。4.已知线性回归方程为Y=1.5X+7，样本均值X̄=5，样本均值Ȳ=12。计算回归系数b1和b0的估计值。5.已知线性回归方程为Y=0.6X-4，样本均值X̄=4，样本均值Ȳ=3。计算回归系数b1和b0的估计值。6.已知线性回归方程为Y=2.3X+1，样本均值X̄=3，样本均值Ȳ=9。计算回归系数b1和b0的估计值。六、时间序列分析题要求：根据给定的时间序列数据，完成以下分析。1.已知某城市过去5年的月均降雨量数据如下：10,12,15,14,18。使用移动平均法计算3期移动平均和5期移动平均。2.已知某公司过去10年的年销售额数据如下：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190。使用指数平滑法计算α=0.2的平滑值。3.已知某地区过去5年的季度GDP数据如下：1000,1100,1200,1300,1400。使用自回归模型AR(1)拟合时间序列，并计算模型参数。4.已知某城市过去5年的月均气温数据如下：20,22,21,23,24。使用季节性分解法分解时间序列，并计算季节性因子。5.已知某公司过去10年的月均员工数量数据如下：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95。使用趋势分解法分解时间序列，并计算趋势因子。6.已知某地区过去5年的年降雨量数据如下：100,120,110,130,140。使用自回归移动平均模型ARIMA(2,1,1)拟合时间序列，并计算模型参数。本次试卷答案如下：一、描述统计计算题答案及解析：1.均值：计算所有数值的和除以数值的个数。均值=(5+2+7+8+4+6+3+9+1+5)/10=52.中位数：将数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。排序后：1,2,3,4,5,6,7,8,9,5中位数=(5+6)/2=5.53.众数：数据集中出现次数最多的数值。众数=5(出现2次)4.方差：计算每个数值与均值之差的平方的平均值。方差=[(5-5)^2+(2-5)^2+(7-5)^2+(8-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(3-5)^2+(9-5)^2+(1-5)^2+(5-5)^2]/10=65.标准差：方差的平方根。标准差=√6≈2.456.极差：最大值与最小值之差。极差=9-1=87.四分位数：将数据分为四等份的数值。第一四分位数=(1+2)/2=1.5中位数=(5+6)/2=5.5第三四分位数=(8+9)/2=8.5二、概率计算题答案及解析：1.红桃的概率=红桃的总数/扑克牌的总数=13/52=1/42.黑桃的概率=黑桃的总数/扑克牌的总数=13/52=1/43.方块的概率=方块的总数/扑克牌的总数=13/52=1/44.红桃的概率=红桃的总数/扑克牌的总数=13/52=1/45.黑桃的概率=黑桃的总数/扑克牌的总数=13/52=1/46.方块的概率=方块的总数/扑克牌的总数=13/52=1/47.红桃的概率=红桃的总数/扑克牌的总数=13/52=1/48.黑桃的概率=黑桃的总数/扑克牌的总数=13/52=1/49.方块的概率=方块的总数/扑克牌的总数=13/52=1/410.红桃的概率=红桃的总数/扑克牌的总数=13/52=1/4三、随机变量及其分布题答案及解析：1.概率分布：P(X=1)=0.1P(X=2)=0.2P(X=3)=0.3P(X=4)=0.2P(X=5)=0.22.二项分布B(3,0.4)：P(Y=0)=(1-0.4)^3=0.216P(Y=1)=3*0.4*(1-0.4)^2=0.432P(Y=2)=3*(0.4)^2*(1-0.4)=0.288P(Y=3)=(0.4)^3=0.0643.泊松分布P(2)：P(Z=0)=e^-2*(2^0)/0!=0.135P(Z=1)=e^-2*(2^1)/1!=0.27P(Z=2)=e^-2*(2^2)/2!=0.18P(Z=3)=e^-2*(2^3)/3!=0.064.正态分布N(5,4)：需要使用正态分布表或计算器来查找对应的概率。5.概率分布：P(X=1)=0.1P(X=2)=0.2P(X=3)=0.3P(X=4)=0.2P(X=5)=0.26.概率分布：P(X=1)=0.1P(X=2)=0.2P(X=3)=0.3P(X=4)=0.2P(X=5)=0.2四、假设检验计算题答案及解析：1.单样本t检验：计算t值=(X̄-μ)/(S/√n)t值=(15-10)/(3/√50)≈3.35查找t分布表，找到自由度为49的t值对应的临界值，比较t值和临界值。2.单样本t检验：计算t值=(X̄-μ)/(S/√n)t值=(25-20)/(5/√30)≈3.87查找t分布表，找到自由度为29的t值对应的临界值，比较t值和临界值。3.双样本t检验：计算t值=(X̄1-X̄2)/√[(S1^2/n1)+(S2^2/n2)]t值=(10-12)/√[(2^2/20)+(3^2/25)]≈-2.26查找t分布表，找到自由度为44的t值对应的临界值，比较t值和临界值。4.单样本z检验：计算z值=(X̄-μ)/(S/√n)z值=(30-28)/(10/√50)≈0.707查找z分布表，找到z值对应的临界值，比较z值和临界值。5.双样本z检验：计算z值=(X̄1-X̄2)/√[(S1^2/n1)+(S2^2/n2)]z值=(20-18)/√[(4^2/30)+(5^2/40)]≈0.949查找z分布表，找到z值对应的临界值，比较z值和临界值。6.单样本t检验：计算t值=(X̄-μ)/(S/√n)t值=(40-38)/(8/√60)≈0.778查找t分布表，找到自由度为59的t值对应的临界值，比较t值和临界值。五、回归分析计算题答案及解析：1.回归系数b1和b0的估计值：b1=Σ[(X-X̄)(Y-Ȳ)]/Σ[(X-X̄)^2]b0=Ȳ-b1*X̄b1=(ΣXY-nX̄Ȳ)/(ΣX^2-nX̄^2)b0=Ȳ-b1*X̄2.回归系数b1和b0的估计值：b1=Σ[(X-X̄)(Y-Ȳ)]/Σ[(X-X̄)^2]b0=Ȳ-b1*X̄b1=(ΣXY-nX̄Ȳ)/(ΣX^2-nX̄^2)b0=Ȳ-b1*X̄3.回归系数b1和b0的估计值：b1=Σ[(X-X̄)(Y-Ȳ)]/Σ[(X-X̄)^2]b0=Ȳ-b1*X̄b1=(ΣXY-nX̄Ȳ)/(ΣX^2-nX̄^2)b0=Ȳ-b1*X̄4.回归系数b1和b0的估计值：b1=Σ[(X-X̄)(Y-Ȳ)]/Σ[(X-X̄)^2]b0=Ȳ-b1*X̄b1=(ΣXY-nX̄Ȳ)/(ΣX^2-nX̄^2)b0=Ȳ-b1*X̄5.回归系数b1和b0的估计值：b1=Σ[(X-X̄)(Y-Ȳ)]/Σ[(X-X̄)^2]b0=Ȳ-b1*X̄b1=(ΣXY-nX̄Ȳ)/(ΣX^2-nX̄^2)b0=Ȳ-b1*X̄6.回归系数b1和b0的估计值：b1=Σ[(X-X̄