2024年天津市和平区中考数学一模试卷

2024年天津市和平区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列四个点，不在反比例函数y*图象上的是（）

X

A.（3,4）B.（WT）

C.（2,5）D.（6,2）

2.（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

3.（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

4.（3分）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件（）

A.B.______

C.IIIII

D._________

5.（3分）V2COS600-sin450的值等于（）

A.0B.娓一&C.V2D.亚—1

22

6.（3分）如图，ZVIBC中，NB=60°,BC=8.将△ABC沿图中的。E剪开.剪下的阴

影三角形与原三角形不相似的是（）

A

7.（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.

次随机摸取两个小球（）

A.AB.2C.AD.苴

3828

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，以正六边形ABCDE/7的中心0为原点，。在x轴

A.（2,-V3）B.（2,-4）C.（2,-2如）D.（明之，-4）

9.（3分）如图，取一根长1005?的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来.在

中点。的左侧距离中点025cm（Li=25cm）处挂一个重9.8N（乃=9.8N）的物体，在中

点。右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态（单位：c〃?）及弹簧秤的示数尸（单

位：N）满足”。.若弹簧秤的示数户不超过7M则L的取值范围是（）

L>35C.0VLW35D.35WLW50

10.（3分）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）（腰以下）的高度比，等于

下部与全部（全身），可以增加视觉美感，按此比例，设雕像下部BC高x,小则下列结

论不正确的是（）

A.雕像的上部高度AC与下部高度的关系为：AC：BC=BC：2

B.依题意可以列方程/-2x-4=0

C.依题意可以列方程f=2（2-x）

D.雕塑下部高度为（V5-1）w

11.（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到点C的对应点为点E,连接A凡

则下列说法不正确的是（）

A.AD=ABB.NEAC+N及尸B=180°

C.AD//BCD.ZEFA=ZAFB

12.（3分）已知抛物线）（a,b,c是常数，oWO）经过点（-/，0）,其对称

轴是直线x=l,与其对应的函数值j>1.有下列结论：①必c<0；②若点（-3,yi）,

（3,*）,（0,e）均在函数图象上，则③若方程〃（2x+/）（2x-5）+2=0

的两根为川，r且X1VX2,则-工<>1<4<旦®a>-.其中（）

227

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他

差别.从袋子中随机取出I个球.

14.（3分）已知点A（xi,），】），8（x2,”）在反比例函数y=2的图象上，如果xiV,v2Vo.则

X

yi>y2的大小关系为：yi

15.（3分）如图，ZMBC中，D,E分别是A8,连接DE,则■^些=____________________.

SAABC

16.<3分）函数），=（%-2）文+2什8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围

为_____________

17.（3分）如图，已知半圆O的直径8c长为2,点A为菽，P为言上任意一点

（I）ZAPC=（度）；

（II）CD的最小值为____________________

18.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形A4C内接于圆，4均在格

点上.

（I）线段的长为；

（II）若点。在圆上，在标上有一点P,满足俞，在如图所示的网格中，画出点P

（不要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8分）已知川，也是一元二次方程/+2x+c=0（c是常数）的两个不相等的实数根.

（I）求c的取值范围；

（1【）若・8,求一元二次方程的根；

（III）若XIX2=-3,则c的值为.

20.（8分）已知抛物线尸《?+以・1（a,b为常数.aWO）经过（2,3）,（1,0）两个点.

（I）求抛物线的解析式；

（II）抛物线的顶点为;

（III）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物

线.

21.（10分）已知8c内接于直线0M与。。相切于点。，且。M〃43

（I）如图①，若NAD8=U4。，求NACQ的大小；

图①图②

22.（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度.

如图，建筑物CD前有个斜坡AB,已知N84E=30°,A,E,。在同一条水平直线上.

某学习小组在斜坡48的底部A测得建筑物顶部C的仰角为45°,在点8处测得建筑物

顶部C的仰角为53°.

（I）求点B到AD的距离BE的长；

（II）设建筑物C。的高度为〃（单位：川）；

①用含有力的式子表示线段OE的长（结果保留根号）；

②求建筑物CO的高度.（tan53°取1.3,勺分取1.7,结果取整数）

23.甲，乙两人骑自行车从A地到8地.甲先出发骑行弘机时，乙才出发，两人骑行速度

相同，后来甲改变骑行速度；乙出发后2.8〃，甲到达8地.下面图中x表示乙骑行时间,

图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系.

(I)乙比甲提前h到达B地，乙的骑行速度为km/h,t值为

hx

(II)求甲骑行过程中，），关于x的函数解析式;

(III)乙到达8地，此时甲离8地的路程为km；

4时，甲乙两人相距2km.

24.（10分）在平面直角坐标系中，。为原点，点A（2,0）（0,2）,把△ABO绕点B逆时

针旋转，得△4'BO',。旋转后的对应点为A,O',连接AO'.

（I）如图①，若a=90°,求A。'的长;

（II）如图②，若a=60°,求AO'的长;

（III）茬点、P为线段AO,的中点，求A'。的取值范围（直接写出结果即可）.

是常数，的顶点为〃（-I,

-4）（1,0）和点B,与），轴相交于点a上的点P的横坐标为九

（I）求点8和点C坐标；

（II）若点尸在直线8C下方的抛物线Ci上，过点尸作轴，尸/_1），轴，当E/取

得最大值时，求点。的坐标；

（III）抛物线品：yFx'Zmx-l（如是常数，，〃工°）经过点Ai上运动，过点尸作尸。

_Lx于点。，在与抛物线C2相交于点〃，在点。运动过程中里的比值是否为一个定值？

DH

如果是；如果不是，请说明理由.

2024年天津市和平区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.（3分）卜列四个点，不在反比例闲数图象上的是（）

A.(3,4)B•（号，，）

C.(2,5)D.(6,2)

【解答】解：A,73X4=12,故本选项不合题意；

8、•・・・"！）=12,故本选项不合题意；

25

。、78X5=10^12,故本选项符合题意：

D.76X3=12,故本选项不合题意；

故选：C.

2.（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,

B、C；

是中心对称图形的只有A.

故选：A.

3.（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

TF面

A.B.C.D.

【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形,

故选：B.

4.（3分）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件（)

A.E3

C.O

【解答】解：它的主视图是：I11.

故选：D.

5.（3分）J5cos60°-sin450的值等于（）

A.0B.娓一&C.V2D

2-4

【解答】解：V2COS600-sin45"

=V2X.卓

N0

=0,

故选：A.

6.（3分）如图，△ABC中，Zfi=60°,BC=8.将△ABC沿图中的。E剪开.剪下的阴

影三角形与原三角形不相似的是（）

，△OECs△ABC,

故A不符合题意；

B、VZC=ZC,

:.ACDESACBA,

故B不符合题意；

c、由图形可知，

BD=BC-CD=8-5=7,

..BE=4=3BD二3二1

•而为巧'AB

.BEBD

••而包

又・・・/8=/8,

:.ABDESABAC,

故。不符合题意：

。、由已知条件无法证明△4OE与ZkAbC相似，

故。符合题意，

故选：D.

7.（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.一

次随机摸取两个小球（）

A.AB.2C.AD.苴

3828

【解答】解：列表如下：

1274

1445

8356

3457

4567

由表格可知，共有12种等可能的结果,

・•・一次随机摸取两个小球取出的小球标号的和小于7的概率=_£=2,

122

故选：A.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，以正六边形A4cOE”的中心。为原点，。在x轴

)

A.(2,-^3)B.(2,-4)C.(2,-2^3)D.-4)

【解答】解：•・,正六边形ABCQEF的中心0为原点,

・・・/8。。=360°,=6。。,

6

•：OB=OC,

・•・△HOC是等边三角形,

・••OB=OC=BC=4,

:.MC=±OC=2返OC=2%,

22

•・•点C在第四象限，

・••点C的坐标为（2,-272）,

9.（3分）如图，取一根长1005?的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来.在

中点。的左侧距离中点025的出=25的）处挂一个重9.8N（尸i=9.8N）的物体，在中

点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态（单位：。〃）及弹簧秤的示数F（单

位：N）满足若弹簧秤的示数户不超过7M则L的取值范围是（）

D.35WLW50

【解答】解：由于弹簧秤在木杆的中点。的右侧，严以LW50,

又•：FL=FiLi,即尸=£5乜="乂2%7,

LL

・・・L235,

所以35WAW5O.

故选：D.

10.（3分）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（接以上）（腰以卜）的高度比，等十

下部与全部（全身），可以增加视觉美感，按此比例，设雕像F部8C高x"2,则下列结

论不正确的是（）

A.雕像的上部高度AC与下部百度8c的关系为：AC：BC=BC：2

B.依题意可以列方程.“2-21-4=0

C.依题意可以列方程/一2（2-x）

D.雕塑下部高度为（遍-1）m

【解答】解：由题意得：AC：BC=BC：AI3,

'：AB=2,

：.AC：BC=BC：2,

*•BC=xtn9

：.AC=AB-BC=(2-x)

/.（2-x）：x=xt2,

AX8=2（2-X）,

整理得：.P+2x-4=7,

解得：x=V5-1或x=-V3»

ABC=（V5-1）m,

・••雕塑下部高度为（V3-1）m,

故4、C、。都正确，

故选：B.

11.（3分）如图，将△48C绕点A逆时针旋转得到点C的对应点为点E,连接A凡

则下列说法不正确的是（）

A.AD=ABB.Z£4C+ZDFB=180°

C.AD//BCD.ZEFA=ZAFB

【解答】解：•・•将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,

：.AD=Ali,ZEAC=ZDA13rZEAD=ZCAB.

故A正确；

•.•/E+NE4O=NC+NCAB,

即NAZ)P=NC+NC4B,

又NC+NC48+NB=180°,

AZAZ)F+ZB=180°,

AZDAB+ZDFB=\SQ°,

AZ£AC+ZDFB=180o,

故B正确；

如图，过点4分别作尸于点H,

E

由旋转知，AB=AD,

・•・ZADH=ZABG,

又NG=NAHO=90°,

:•△AHg^AGB(AAS),

：,AH=AG,

又"F,AG-LFG,

・・・A尸平分NO尸历

：.^EFA=ZAFB,

故。正确：

由已知无法确定AD//BC,

故C错误，

故选：C.

12.（3分）已知抛物线_＞，=〃/+公+。（小b,c是常数，。片0）经过点（-2，0）,其对称

2

轴是直线x=\,与其对应的函数值），＞1.有下列结论：①必CV0；②若点（・3,N）,

（3,”），（0,”）均在函数图象上，则》③若方程a（2r+/）（2r-5）+2=0

的两根为川，r且"＜也，则-工＜戈1＜.门＜$；④其中（）

227

A.I个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①•••对称轴为x=l，

/.x=--^-=6,

2a

：.b=-2m

将（-2，0）代入y=4/+/?x+c,得乙-

547

，c=-互

4

abc=a.（-5a）旦）=—^,

42”

Vx=-4时，y=a-/计c=工，

4

:・a>7,

：.abc>0,①错，

，抛物线开口响上，

・••距对称轴越近，函数值越小，

V|-8-1|=4,|3-1|=2,

.*.>?5>.?2>33,②错，

③由抛物线的对称性可知，抛物线与X轴的另一个交点为(3,

2

・••抛物我解析式为y=“(/、)(x--|),

方程。(7.¥+/)(2x-5)+2=0的解可看作函数y=-2与函数y=a(x+2)(x-—,

25

•・1=-2在x轴以下，

・・・Xi,X2应在(・2，3)与点(号则・8<x[Vi5V2③对，

2222

④由①得二?>1,

4

・・・a>@当，④对.

7

故选：B.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.(3分)不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他

差别.从袋子中随机取出1个球』.

一3一

【解答】解：由题意可得，

从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为工=3=」，

8+643

故答案为：旦.

3

14.(3分)已知点A(xi,yi),8(x2,”)在反比例函数y=2的图象上，如果xiVx2Vo.则

X

y\，y2的大小关系为：VI>N2.

【解答】解：•・•反比例函数>=工中k=1>5,

x

・..此函数的图象在一、二象限,

Vxi<X2<6,

・••点A（xi,y\）,B（.rz,”）均在第三象限，

•9•y1>y5.

故答案为：》.

15.（3分）如图，△ABC中，。，E分别是4B,连接DE,则-^些=_」_.

,△ABC4

【解答】解::D,£分别是48,

.ADAE1

ABAC2

又：NA=N4,

XRBC,

S

AAADE（当2=_8

^△ABC24

故答案为：1.

8

16.（3分）函数y=（女-2）x+2%+8的图象经过一、二、四象限，则&的取值范围为

4VY2.

【解答】解：•・•函数y=（&-2）X+2H2的图象经过一、二、四象限，

.'k-2<0

…7k+8>0,

f<2

解不等式组得k、，

k>-4

解得：-4<kV8.

故答案为：・4V&V2.

17.（3分）如图，已知半圆O的直径8C长为2,点A为菽，P为菽上任意一点

（I）AAPC=135（度）：

(II)CD的最小值为_遮-1_.

【解答】解：(I)•・•点八为菽中点，

•,忘我，

则NA8C=ZACB,

•••半圆0的直径为8C,

•••NBAC=90°,

即△/1BC是等腰直角三角形，

ZABC=45°,

•・•四边形ABCP是圆的内接四边形，

/.ZAPC+ZABC=\SOC,

则NAPC=180°-45°=135°.

故答案为：135；

(H)由(I)知：Z/iPC=135°,△ABC是等腰直角三角形,

•・•半圆。的直径为8C,

AZBPC=90°,

则NA尸D=45°,

•••△AOP是等腰直角三角形，

即AD=AP,

9：ADLAPfAD=AP,

・•・P在菽上运动过程中始终保持/%。=90°,延口，

AP

连接QA，将OA绕着点A顺时针旋转90°到40'、0'。,

：,OA'=OA=OP,

•「NO'AD+ZDAO=90°=ZOAP+ZDAO,

・•・"'AD=^OAP,

在△O'AD和△04尸中，

‘0'A=OA

<NO'AD=NOAF，

AD=AP

：.AOAD^AOAP(SAS),

：,O'D=OP,

•・•半圆O的直径8c长为2,点人为菽，

•••O'D=OP=»BC=1,

2

根据题意，。是动点AC上运动，

，点。在以O'为圆心、0'8为半径的圆上运动,

即嬴二庆

连接O'B,如图所不,

・•・四边形。,8Q4是正方形，且边长为8,

J。'BLBC,0'8=1,

由点到圆周上动点距离关系可知：当0'、。、C三点共线时,

•・•在RtAOBC中,

CO，=VBC2-OyB4=V5,

的最小值为C。'-O'D=V5-2.

故答案为：V5-1.

18.(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，3均在格

点上.

（I）线段人8的长为

（II）若点。在圆上，在正上有一点P,满足加二而，在如图所示的网格中，画出点P

（不要求证明）连接BD与网格线相交于点F,取A8与网格线的交点E,连接尸E并

延长与网格线相交于点G,连接4G并延长与圆相交于点尸.

【解答】解：（1）由勾股定理得，l8=3+42=g.

故答案为

11）如图，点P即为所求

作图方法：连接4。与网格线相交于点;凡取4〃与网格线的交点E,连接4G并延长与

圆相交于点P.

故答案为：连接4。与网格线相交于点尸，取A8与网格线的交点E,连接AG并延长与

圆相交于点P.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8分）已知幻，X2是一元二次方程/+2x+c=0（c是常数）的两个不相等的实数根.

（I〉求c•的取值范围；

（II）若c=-8,求一元二次方程的根；

（III）若%用=・3,则c的值为・3.

【解答】解：（1）•・•关于x的一元二次方程/+2计0=2有两个不相等的实数根，

:.A=22-6X1XC>0,

解得：c<7,

••・c的取值范围是cVl；

(2)当c=-8,原方程为8=7,

解得xi=2,X7=-4；

(3)将川=-3代入原方程得9+2X(-4)+c=0,

解得：c=-3,

・•・若刈=-3,则c的值为-3.

故答案为：-5.

20.(8分)已知抛物线产/+以-1(〃，人为常数.。40)经过(2,3),(1,0)两个点.

(I)求抛物线的解析式；

(II)抛物线的顶点为(0,7):

(III)将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线v=

("1)2-3.

【解答】解：(1);抛物线y=ax1+hx-1经过(5.3),0)两个点，

...%+2b-l=6,解得产8.

a+b-l=0lb=0

工抛物线的解析式为,7；

(II)•••抛物线1,

・••抛物线的顶点为(3,-1),

故答案为：(0，-8)；

(IH)将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度4-1-2,即丫=G-3)

2-3.

故答案为：y=(x-5)2-3.

21.(10分)已知△ABC内接于0O,直线。M与。。相切于点且QM〃A8

(I)如图①，若N4D8=114。，求NACO的大小；

(II)如图②，。。的直径AB为4,若NC4B=30°

:四边形ADBC是圆内接四边形,

AZAC5=180°-Z/DB=180°-114°=66°,

•「MO为。。的切线，

：.ODLDM.

：,ODLAB,

・•・标-俞

・••ZACD=NBCD=2NACB=&；

22

(II)过点B作BH±CD于H点,连接OD,

*：AB为直径,

，NAC8=90°,

由(1)得NACD=N8CO=~1NACB=45°,

6

在R1△人CB中，

•••/CA8=30°,

，8C=XAB=8,

2

在RlAOB。中，«D=^22+72V2>

在RtABCH中,

VZBCH=45°,

：.CH=BH=亚BC=yj~2，

2

在「△〃7)"中，^=VBD7-BH2=7(2^6)2-(72)4=V6»

:,CD=CH+DH=^2-¥^3.

图①图②

22.（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度.

如图，建筑物CQ前有个斜坡A8,已知N84E=30°,4,E,。在同一条水平直线上.

某学习小组在斜坡A8的底部A测得建筑物顶部C的仰角为45",在点8处测得建筑物

顶部C的仰角为53°.

（I）求点3到A。的距离8E的长；

（II）设建筑物。。的高度为力（单位：〃1）；

①用含有力的式子表示线段的长（结果保留根号）：

②求建筑物CD的高度.（tan53°取1.3,勺”取1.7,结果取整数）

【解答】解：（I）由题意得：NAEB=90：

在RtZXABE中，ZBAE=30°,

•>-BE=yAB=10(〃/

工点B到AD的距离BE的长为10，〃；

(II)①在中，ZBAE=30°,

/.AE=AB-cos300=2DX返二10愿，

2

在RtZXAQC中，CD=hm,

--CD,=人［〃?)，

tan45

：.DE=AD-AE=(//-1(h/4)〃】，

・,・&)的长为(h-10、G)ir；

②由题意得：BF=DE=(h-10^3)m,

：.CF=CD-DF=Ui-10)m,

在RlaBFC中，ZCBF=53°,

.,.CF=BF-tan530-4.3(h-Kh/3)m,

：.h-10=5.3(h-1的),

解得：小40,

答：建筑物CO的高度约为40m.

23.甲，乙两人骑自行车从A地到8地.甲先出发骑行3Q〃时，乙才出发，两人骑行速度

相同，后来甲改变骑行速度；乙出发后2.8〃，甲到达B地.下面图中x表示乙骑行时间,

图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系.

(I)乙比甲提前0.44到达3地,乙的骑行速度为15km/h,/值为1/2；

(II)求甲骑行过程中，1y关于x的函数解析式；

(III)乙到达8地，此时甲离8地的路程为4kn

(IV)在甲到达8地前，当x=1.2力或2/?或2.6力h时，甲乙两人相距2bn.

【解答】解：(【)由图象知,乙比甲提前2.8-34=0.7(〃)到达,

乙的速度为36+2.4=15(千米/时),

•・•开始时，甲、乙两人骑行速度相同,

•l18一71

15

：•1的值为1,

故答案为：5.4,15,1；

(II)当时，由题意得：y=15x+3；

当4Vx《2.8时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b,

k+b=18

把(6,18),36)代入)，=心计得.

2.8k+b=36

k=10

解得1

b=2

•9y=10x+8,

15x+3(4<x<l)

综上所述，甲骑行过程中4

10x+8(5<x<2.8)：

(III)由图象可知，r=2.4时,

在y=10x+8中，令X=5.4得y=10X2.7+8=32,

V36-32=4(千米)，

••・乙到达8地后，甲离B地3千米.

故答案为：4；

(IV)•・•乙的速度为15千米/小时，

••・乙骑行过程中，y关于x的函数解析式为y=\5x,

①甲、乙两人相遇前后相距

则|IOx+7-I5x|=2,

解得x=1.4或x=2；

②乙到达8地后，甲、乙相距2h〃，

贝心=5.4+卫=5.6.

2

综上所述，当x=1.74或2/2或2.2。时.

故答案为：1.2〃或6万或2.6.

24.(10分)在平面直角坐标系中，。为原点，点4(2,0)(0,2),把△480绕点8逆时

针旋转，得△4'BO',。旋转后的对应点为A,0',连接AO'.

(I)如图①，若a=9(T,求A。'的长；

(II)如图②,若a=60°,求-0,的长；

(III)若点尸为线段内。'的中点，求A'尸的取值范围(直接写出结果即可).

：,OA=OB=2.

绕点8逆时针旋转90°得BO',

：.BO'=OB=2,NO'BO=90°,

：.O'B=OA=2.

•・・NO'8O+NAO8=180°,

/.四边形AO/3O'是平行四边形.

：.AO'=OB=2；

(H)连接AA',延长40'与相交于点E.

在RtZXAOB中，AB=VoB2-H3A5=2>/2,

•••△480绕点8逆时针旋转60°得B0',

•••△A'B0'g△A80,NA8/T=60°.

:・AB=A'B=1®,0B=0'B=2,

:.Z\A4A是等i力三角形.

，A/T="=4近，

又•••。工’=。5，

，点O',A在的垂直平分线上.

・・・A0唾直平分A'B.

:・A'E=BE=&,ZAEB=90°,

在RtAA£Z^中，

•••AE=VAB2-BE2=V6»

在RtZXA'O'B中，O'E=BE=AE=4,B=6,