2024年山东省泰安市宁阳某中学中考数学一模试卷（含解析）

2024年山东省泰安市宁阳三中中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有理数-2022的绝对值为（）

A..2022B.盛C.2022D•一/

2.下列计算结果正确的是（）

A.ia3）3=a6B.Q6+Q3=a2

C.（ab4）2=ab8D.(a+b)2=a24-2ab+b2

3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x10-8B.7.6xIO'C.7.6x108D.7.6x109

4.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

B

®OC兴兽

5.小华将一副三角板（匕。=匕。=90。,乙8=30。,乙£=45。）按如图所示的方式A0

摆放，其中力B〃EF,则乙1的度数为（）

B.60°E

C.75°

D.105°

6.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90,93,88,93,85,

92,95,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

7.如图，AC,BC为。0的两条弦，D、G分别为4C,8c的中点，。。的半径为2.若~、

△C=45。，则DG的长为（）（

B./3-------）

4

D./2

8.在同一直角坐标系中，函数y=—依+攵与y=；（kHO）的大致图象可能为（）

9.”莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分

别以等边△48C的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是

“莱洛三角形”.若等边aABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等十（）

A.汇B.37rC.27rD.27r-/3

10.行小子算经少中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不

足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木

还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长工尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

\x—y=4.5（y—x=4.5fx—y=4,5（y~x=4.5

,i2x+1=y'{2x-l=y,|1x+l=y'1=y

11.如图，在四边形4BC0中，AD//BC,BC=5,CO=3.按下列步骤作图：①夕（ER

以点。为圆心，适当长度为半径画弧，分别交D40C于E,F两点;②分别以点/

E,F为圆心以大于JEF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接0P并延长交3CB7GC

于点G.则8G的长是（）

A.2B.3C.4D.5

12.如图，正方形48CD的边长为2,E为与点。不重合的动点，以DE为一边作正方形CE/G.设CE=四，点

尸、G与点C的距离分别为电、d3,则由+刈+63的最小值为（）

C.2/2D.4

二、填空题：本题共7小题，共34分。

13.若关于汇的一元二次方程a/+4%-2=。有实数根，则a的取值范围为

14.如图，点4B,。在半径为2的。。上，^ACB=60°,ODLAB,垂足为E,交。。

于点。，连接。力，则。E的长度为.

15.如图是二次函数y=x2+bx-ic的图象，该函数的最小值是—

16.如图，在A处看建筑物C。的顶端。的仰角为a,且£0ia=O.7,向前行进3米到达8处，从8处看。的仰角

为45。（图中各点均在同一平面内，A、8、C三点在同•条直线上，CD1/10,则建筑物C。的高度为

米.

D

45°

AB

17.如图，对折矩形纸片/BCD,使得4D与BC重合，得到折痕EP,把纸片

展平.再一次折叠纸片，使点4的对应点片落在Er上，并使折痕经过点

B,得到折痕BM,连接若MFJ.BM,AB=6cm,则为D的氏是

_____cm.

18.在平面直角坐标系中，点4、/、43、力4…在乃轴的正半轴上，点

当、B?、当…在直线、=¥%(%20)上，若点的坐标为(2,0),且4

&B遇2、△424力3、△/83力4…均为等边三角形，则点%023的纵坐标

为.

19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调

查.调查问卷如下：

调查问卷

在下列课外活动中，你最喜欢的是(单选)()

4文学8.科技C.艺术D.体育

填完后，请将问卷交给教务处.

根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.

请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：

⑴本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”);

(2)在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为一

(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学

生座谈，旦每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是;

(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人.

三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题12分)

(1)先化简，再求值：(当+1尸"一"，然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入求值.

(2x+l<3①

(2)解不等式组：

21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，力(1,0),8(0,3),反比例函数y==(攵00)在第一象限的图象经过点C,BC=

A

AC,乙4cB=90。,过点C作直线CE〃x轴,交y轴于点E.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)若点。是％轴上一点(不与点A重合)，ZDAC的平分线交直线EC于点F,请直接写出点F的坐标.

22.(本小题10分)

某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔

记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.

(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用

不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

23.(本小题12分)

如图，等腰/?£△力BC,/-ACB=90°,分别以48,4C为边长在48同侧作等边△480和等边△力CE,AD与

CE相交于点尸，连接DE,DC.

(1)求证：BC=DE；

(2)求证：CD2=AC-FC,

(3)已知HB=2,求线段EF的长.

24.(本小题12分)

如图，抛物线y一6x+c交汇轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=-％+5经过点B,C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴I与直线8C相交于点P,连接AC,AP,判定△力PC的形状，并说明理由：

(3)在直线8c上是否存在点M,使AM与直线BC•的夹角等于乙4cB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不

存在，请说明理由.

25.(本小题12分)

综合与实践：

【思考尝试】(1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形48。。中，E是边48上一点，DF1

CE于点心GD1DF,AG1DG,AG=CF,试猜想四边形A8CD的形状，并说明理由；

【实践探究】(2)小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2,在正方形48。。中，E是边AB上

一点，DF1CE于点凡4HleE于点H,GD上DF交AH于点G,可以用等式表示线段尸H,AH,CF的数量

关系，请你思考并解答这个问题；

【拓展迁移】(3)小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3,在正方形

中，E是边A8上一点，AHJ.CE于点H,点M在CH上,且AH=HM,连接4M，BH,可以用等式表示线段

CM,BH的数量关系，请你思考并解答这个问题.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-2022的绝对值是2022.

故选：C.

直接利用绝对值的性质分析得出答案.

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4(Q3)3=Q9,因此选项A不符合题意；

B.a6-e-a3=a6-3=a3,因此选项8不符合题意；

C.(aZ?4)2=a2b8,因此选项C不符合题意;

D.(a4-b)2=a2+2ab+b2,因此选项。符合题意；

故选：D.

根据哥的乘方与积的乘方，同底数鼎的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可.

本题考查累的乘方与积的乘方，同底数索的除法以及完全平方公式，掌握制的乘方与积的乘方的计算方

法，同底数幕的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提.

3.【答案】A

【解析】解:0.000000076用科学记数法表示为7.6x10-8.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为axio-n,其中14同V10是关键.

4.【答案】A

【解析】【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折

叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图重合.

【解答】

解：4、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形：故。错误；

故选：A.

5.【答案】C

【解析】解：设AB与DF交于点0,

由题意得，Z.F=45°,乙4=60。，

vAB//EF,

.・./.AOF=ZF=45%

•••Z1=180°-Z.A-LAOF=180°-60°-45°=75°.

故选：C.

设718与D”交千点0,根据平行线的性质可得乙4OF=ZF=45°,则乙1=180°-Z/l-^AOF=75°.

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：将这组数据从小到大排列为：85,88,90,92,93,93,95,

・•.这组数据的众数是93,中位数是92.

故选：C.

将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数.

本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数

就是这组数据的中位数是解题的美键.

7.【答案】D

【解析】解：如图，连接A。、BO、AB,

vzC=45°,

•••Z.AOB=2ZC=90°,

•••9。的半径为2,

:.AO=BO=2,

:.AB=2/2，

•:点D、E分别是AC、8c的中点，

•••DE==A/~2.

故选：D.

先根据圆周角定理得到乙A08=2^ACB=90%则可判断4。/18为等腰直角三角形，然后根据勾股定理可

得48=2，！，再根据三角形的中位线定理可得DE=VI.

此题主要考查了三角形的中位线定理，以及勾股定理，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或

等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

8.【答案】D

【解析】解：,.一次函数y=-依+k=-磔％-1),

•••直线经过点(1,0),A、C不合题意；

8、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知kVO,反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,矛

盾，不合题意；

。、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知kvo,反比例函数的图象在一、三象限可知k<0,一

致，符合题意；

故选：D.

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.

本题主要考查了反比例函数的图象性质和•次函数的性质，•次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意

系数k的取值.

9.【答案】B

【解析】解：•・•△4BC是等边三角形，

:.AB=BC=AC=3,Z.A=Z.B=Z.C=60°,

:.AB=BC=ACi

...@的长=曙=兀，

.••该“莱洛三角形”的周长是37r.

故选:B.

由等边三角形的性质得到彘=诧=诧，由弧长公式求出翁的长=心即可求出“莱洛三角形”的周

长.

本题考查弧长的计算，等边三角形的性质，关键是由弧长公式求出您的长.

10.【答案】C

【解析】解：•••用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

x—y=4.5：

••・将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

•••4-1=y.

X-y=4.5

1二.

{/+i=y

故选：c.

根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于％,y

的二兀一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：由题可得，。尸是乙4CD的平分线，

Z.ADG=乙CDG,

•••匹边形/BCD是平行四边形，

-.AB//CD,

:.Z.ADG=乙CGD,

:.乙CDG=乙CGD,

/.CG=CD=3>

BG=CB-CG=5-3=2.

故选:A.

根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到CG=CD,进而得到BG的长.

本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质

和基本作图方法.掌握角平分线以及平行线的性质是解题的关链.

12.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关健.

连接4E,那么△4DEg^CDG(S/S),得出AE=CG,所以山+4+均就是AE+E/+FC,所以恒大于

4C,故当4E,F,C四点共线时有最小值，最后求解，即可求出答案.

【解答】

解：如图，连接AC,

•••匹边形DE"G是正方形，

Z.EDG=90°,EF=DE=DG,

•.•匹边形4BCD是正方形，

二=CD,Z,ADC=90°,

Z.ADE=Z.CDG,

AD=CD

在AADE^\ACDG中，4ADE=LCDG,

ED=GD

:.△ADEmbCDG(SAS),

:.AE=CGf

心+匿+=EF+CF+AE,

.•.点AE,F,C在同一条线上时，£T+CF+/1E最小，即由+唱+&最小，

连接AC,

：•由+d2+的最小值为力C,

在RtUBC中，AC=y[2AB=2/2，

:，由+d2+&最小值=AC=2\l~2f

故选:C.

13.【答案】。之一2旦。工0

【解析】解：•••关于汇的一元二次方程Q-4-4X-2=。有实数根，

Azl=42-4ax(-2)>0且aH0,

解得：Q>-2且aH0.

故答案为：。之一2且。力0.

利用一元二次方程的定义和根的判别式的怠义得到4=42-4aX(-2)>0且a*0,然后求出两不等式的

公共部分即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程+成+c=0(a工0)的根与4=〃一4对有如下关系：当4>0

时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当，V0时，方程无实数根.同

时也考查了一元二次方程的定义，熟练掌握这些内容是解题关铤.

14.【答案】1

【解析】解:如图,连接。氏

々ACB=60°,

:.Z.AOB=2Z.ACB=120°,

•••OD1AB,

：.AD=BD，/-OEA=90°,

A/.AOD=乙BOD=^AAOB=60°,

AZ.OAE=90°-60°=30°,

.，*OF=10/1=|x2=1,

故答案为：1.

连接。8,利用圆周角定理及垂径定理易得NA。。=60。，^UOAE=30°,结合已知条件，利用直角三角形

中30。角对的直角边等于斜边的一半即可求得答案.

本题考查圆与直角三角形性质的综合应用，结合已知条件求得ZA。。=60。是解题的关键.

15.【答案】-4

b

【解析】解：由函数图象可得：-9=2一

解得：6=2,

•••图象经过(-3,0)点，

0=(-3产-3X2+C,

解得：c=一3,

故二次函数解析式为：y=x2+2x-3,

4QC-»_4xlx(-3)-2

则二次函数的最小值为:-=-4.

4a4x1

故答案为：—4.

根据二次函数图象得出其对称轴和与x轴交点，进而得出二次函数解析式，即可求出最小值.

此题主要考查了二次函数的最值以及二次函数的图象，正确求出二次函数解析式是解题关键.

16.【答案】7

【蟀析】解：•••乙03c=45",

二BC=CD»

CD7

tana=4C=10*

则篇4

解得C。=7.

故答案为：7.

根据NO8C=45。，得到=根据=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案.

本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念.

17.【答案】573

【解析】解：•••四边形48CD为矩形，AB=6,

•••=90°,

由折叠性质可得:

BE=DF=3,A'B=AB=6,Z-A'EB=90°,Z.ABM=Z,A'BM,

在而△48E中，A'B=2BE,

/BA'E=30°,

：•£A'BE=60°,

£ABM=30°,Z-AMB=60°,

二AM=tan300-AB=?x6=2-/^,

MF1BM,

•••LBMF=90°,

zDMF=30°,

二乙DFM=60°,

在Rt△OMF中，MD=tan60°-Z?F=73x3=3x<3,

:.AD=AM+DM=2>[3+3/3=5/3.

故答案为：5/3.

由矩形性质和折叠性质可得8E=3,A'B=AB=6,LA=^EB=90°,/-ABM=LA'BM,可得

Z.BA'E=30°,从而可得=60。，可得乙ABM=30。，从而可得AM=2门，/-DMF=30°,DF=

3,即可求解DM,进而求出力0的长.

本题考查折叠性质，长方形的性质，30。角的直角三角形等知识点，解题的关键是利用边之间的关系推出

/-BA'E=30°.

18.【答案】(3X22022,0x22022)

【解析】解：设等边A区414n+1的边长为卅，

是等边三角形，

&/1出+1的高为Qn7)60。=浮。小即为的纵坐标为?册，

•:点Bi，B2,当，...是直线y=上的第一象限内的点,

•••z.AnOBn=30°,

区的横坐标为苧=|an»

•••%撷”停3,

•・•点41的坐标为(2,0),

••OY=2,也=2+2=4,%=2+%+&=8,=2+%+&+。3=16，•••，

n

0n=2,

n1n1

fin(3x2-,73x2-),

当n=2023时，

82023(3X22022,Ox22022),

故答案为：(3x22022,0x22022).

设等边△8nAn4t+i的边长为即，可得△8通出+1的高为。九•si??60。=苧M，即取的纵坐标为苧即，又点

Bi，B2,B3,…是直线丫=苧》上的第一象限内的点，知治的横坐标为|华，故三每)，即可得

82023(3x22022,4x22022).

本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握等边三角形的性质，能熟练应用含30。角的直

角三角形三边的关系.

19.【答案】(1)抽样调查；

(2)200；22；

⑶今

(4)350

【解析】【分析】

本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图和概率公式，正确利用条形统计图和扇形

统计图得出正确信息是解题关键.

(1)根据抽样调查的定义即可得出答案；

(2)由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值；

(3)根据概率公式求解即可；

(4)用1000乘以选择“文学”类的百分比即可.

【解答】

解：(1)本次调查采用的调查方式为抽样调查；

故答案为：抽样调查；

(2)•••70+35%=200(人)，箫x100%=22%,

•••在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中〃的俏为22；

故答案为:200,22；

(3)恰好抽到女生的概率是署=

故答案为:T；

(4)估计选择“文学”类课外活动的学生有1000x35%=350(A),

故答案为：350.

20.【答案】解：⑴信+1).目工

_2+m-3(?n-3)2

m-3

_m-l(m-3)2

—m-32(m-l)

m-3

=­f

•••m-3H0,77i-1W0,

H3,tn1,

.栏m=2时，原式=年=一上

乙乙

(2x+l<3①

⑵&+导论1②‘

解不等式①得：XVI，

解不等式②得：x>-3,

•••原不等式组的解集为：一3$x<1.

【蟀析】(1)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子进行

计算，即可解答.

(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】解：(1)过C点作MN_LX轴于M点，过8作BN1CM于N点，如

图所不：

A£AMC=Z.BNC=90°,

设C(m,》

v5(0,3),力(1,0)

则CM=5，M(m,0),N(m,3),

・.FN=m—LCN=34BN=m,

vLACB=90°,

乙BCN+LACM=90°,

v/.ACM+4MAC=90°,

二乙BCN=/.MAC,

又•；4C=BC,

乙BCN=/-MAC.

Z-AMC=Z.BNC=90°

CBN(AAS),

CN=AM,BN=CM,

二k=m2,

3—m=m—1,

m=2,

:.k=4,

•••反比例函数的解析式：；

Jy=-X

(2)由(1)可得C(2,2),

•••AC=J(2—+(2—0)2=用

vCE〃x轴，。的平分线交直线ECK点、F,

•••F点纵坐标为2,Z.CAF=DAF=Z.CFA,

：.CF=AC=

F点横坐标为2+V~5，

AF(2+<5,2).

【解析】⑴设C(m,》然后过。点作MN_Lx轴于“点，过B作BN上CM于N点、,证明AACM丝aCBN,得

到CN=AM,BN=CM,建立方程即可解决：

(2)根据(1)中结论可得C(2,2),由4(1,0),利用两点距离公式求得47=门，再由CE〃X轴,),mC的平

分线交直线EC于点F,证明CF=C4即可分别求出F的横纵坐标.

本题考查了反比例函数的综合运用，两点间的距离公式，平行线的性质，角平分线的定义，理解题意是解

决问题的关键.

22.【答案】解：(1)设每支钢笔工元，依题意得：

240200

京=丁，

解得：x=10,

经检验：x=10是原方程的解，

故笔记本的单价为：10+2=12(元)，

答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；

(2)设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，依题意得：

12y+10(50-y)<540,

解得：y<20,

故最多购买笔记本20本.

【解析】(1)可设每支钢笔工元，则每本笔记本a+2)元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；

(2)可设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等

式即可.

本题主要考查一元•次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系和不

等关系.

23.【答案】(1)证明：和A4CE都是等边三角形，

：.AB=AD,AC=AEtZ.DAB=Z.EAC=Z.AEC=60°,

:.Z.EAC-Z.DAC=乙DAB—Z.DAC,

AZ.EAD=Z.CAB,

在以ABC与△ADE中，

AB=AD

Z.CAB=Z-EADf

AC=AE

：.^ABC^^ADE(SAS),

:.BC=DE.

(2)证明：•・•△4BD是等边三角形，

•••AD=BD,Z.ADB=60°,

在腰Rt△力BC中：AC=BC,

在公力OC与AgOC中，

AD=BD

CD=CD,

AC=BC

.MAD3ABDC(SSS),

ALADC=Z-BDC=^ADB=30°,

即：AFDC=30°,

由(1)得：Z.AED=Z.ACB=90°,

:.£CED=Z-AED-Z-AEC=30°,

:.乙CED=Z.FDC,

又Z,DCE=乙FCD,

二△DCEs〉FCD,

.DC_CE

''~FC~'CD'

即CD2=CE,CF,

又••・(:£=AC,

CD2=ACFC.

(3)解：如图，延长OC交AB于G,

vAD=BO,乙ADC=乙BDC,

•**AG=BG9DGJ.AB9

•••△ABC为等腰直角三角形，AB=2,

CG=^AB=1,DG=AG-tan60°=<3,

•••DC=y/~3—1»AC=V-2»

vCD2=ACFC,

:.FC=%=(%I)=2/2-^»

ACV2

又CE=AC=x/~2»

:.EF=EC-FC=y/~6-/2.

【解析】(1)由等边三角形的性质可证4氏4。=乙。4B,从而可证△A8C注△4DE,即可得证；

(2)可证△力由此可证乙CEO=4FOC,从而得证△OCEs4打;。，即可得证；

(3)延长DC交A8于G,可求0。=门-1,AC=/2,进而可求FC,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定及性质，等三角形的性质，“三线合一”，勾股定理，的判定性质，特殊角

的三角函数值，掌握三角形中的相关判定方法及性质是解题的关键.

24.【答案】解：(I)、•直线y=-%+5经过点8,C,

.,•当％=0时，可得y=5,即C的空标为(0,5).

当；y=0时，可得％=5,即8的坐标为(5,0).

.(5=a-02—6x0+c

。=52a-6x5+c*

Me：5-

该抛物线的解析式为y=x2-6x+5：

(2)4APC的为直角三角形，理由如下：

解方程——6x+5=0.则=1,上=5.

.-.71(1,0),8(5,0).

•••抛物线y=X2-6X+5的对称轴2为%=3,

.•.△AP8为等腰三角形.

•••C的坐标为(5,0),8的坐标为(5,0),

:.GB=CO=5,即〃BP=45°.

Z.PAB=45°.

LAPB=180°-45°-45°=90°.

/."PC=180°-90°=90°.

.••△21PC的为百角三角形：

(3)如图：作力N_LBC于N,汽4,不轴于“，作4C的垂直平分线交BC于Mi，4c于E,

MiA=MjC,

乙ACM1=z.CAM1.

•••Z.AMXB=2/.ACB.

•••△4VB为等腰直角三角形.

:.AH=BH=NH=2.

N(3,2).

设4c的函数解析式为y=kx+b(kH0).

.(J=k-0+b

"I。=k+6,

解得b=5,k=-5.

.・・力。的函数解析式为y=-5x+5,

1

X+n

设EM1的函数解析式为y5一

•・•点E的坐标为G,|).

•••泻X”，

解得：71=m

.•.£%的函数解析式为y=i%+V.

y=-x+5

x=n

”一等

(丫=不

二场的坐标为年，勺；

在直线BC上作点%关于N点的对称点M2，

设M2(a,—Q+5),

则有：3=在，解得Q=：.

2