2024年上海各区初三数学一模卷

2024学年上海市杨浦区初三一模数学试卷

一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1.假如延长线段到C,使得那么等于（）

2

A.2:1B.2:3C.3:1D.3:2

2.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为Q,那么楼底到该目标的水平距离是

（）

A.100tanaB.lOOcottzc.100sinaD.lOOcoscr

3.将抛物线），=2*-+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）

A.>=2（1）2+5B.y=2（A-l）2+l

C.j=2Cv+r）2+3D.y=2（x-3）2+3

4.在二次函数），=0^+公+。中，假如。>0,b<0,c>0,那么它的图像肯定不经过

（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

5.下列命题不肯定成立的是（）

A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相像

B.两个等腰直角三角形相像

C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相像

D.各有一个角等于100°的两个等腰三角形相像

6.在△ABC和△£>£1/中，ZA=40\NO=6（），NE=8（）°,—=——，那么的

ACFE

度数是（）

A.40,B.60cc80。D.100'

二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

7.线段3cm和4cm的比例中项是cm

8.抛物线），=2（x+4）2的顶点坐标是

9.函数y=〃/（。>0）中，当x<0时，y随工的增大而

10.假如抛物线），=。/+或+。（4。（））过点（_1,2）和（4,2）,那么它的对称轴是

11.如图，△A3c中，点。、E、尸分别在边A3、AC、3c1上，且DE〃BC,EF

//AB.DE:BC=T:3,那么所：AB的值为

12.如图，在梯形ABCO中，AD//BC,AC与3。用交于点。，假如BC=2A£>,那

么*S.Bc的值为----

13.假如两个相像三角形的面积之比是9:25,其中小三角形一边上的中线长是12cm,那么

大三角形中与之相对应的中线长是cm

14.假如〃+/?=3c,2a-b=c,那么。=（用。表示）

15.已知a为锐角，tana=2cos30,那么a=度

16.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处动身，走了13米到达M处，此时在铅垂

方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=l:

17.用“描点法”画二次函数〉二奴2+/^+。（4,0）的图像时，列出了如下表格:

X•••1234•••

•••0-103••♦

y=ax1+hx+c

那么该二次函数在x=（）时，），=

18.如图，△A8C中，AB=AC=5,BC=6,3。_14。于点。，将△BCD绕点B逆

时针旋转，旋转角的大小与NCH4相等，假如点C、。旋转后分别落在点石、尸的

位置.，那么NEED的正切值是

三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）

19.如图，已知△A8C中，点尸在边43上，且AB=2A8,过A作4G〃3。交。尸的

5

延长线于点G；

（1）设A8=〃，AC=6,试用向量。和人表示向量AG：

（2）在图中求作向量入G与八"的和向量；

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

20.已知抛物线y=-x2+&+c经过点5（-1,0）和点C（2,3）：

（1）求此抛物线的表达式；（2）假如此抛物线上卜平移后过点（-2,-1）,试确定平移的方

向和平移的距离.

21.已知：如图，梯形48co中，AD//BC,ZABD=/C,AD=4,BC=9,锐角

2

N03。的正弦值为一；（1）求对先线30的长；（2）求梯形A3CD的面积.

3

22.如图.某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行,到人处时向位于南偏西300方

向且相距12海里的8处的货轮发出送货恳求，货轮接到恳求后即刻沿着北偏东某一方向以

每小时14海里的速度动身，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从动身到与客轮相逢所用的

时间.北：

F------*

B

23.已知，如图，在△ABC中，点。、G分别在边A3、8c上，ZACD=NB,AG与

C。相交于点产；

Af)[)F

(1)求证：AC2=A£>.A3；(2)若一=——，求证：CG?=DF•BG；

ACCG

24.在直角坐标系xOy中，抛物线＞-4or+4〃+3（。＜0）的顶点为力，它的对称轴

与文轴交点为M；

（1）求点。、点M的坐标;

（2）假如该抛物线与），轴的交点为A,点P在抛物线二，且AM〃OP,AM=2DP,

求。的值;

3-

2-

1-

0

4-2-10123

-1-

-2-

-3-

-4-

25.在由△ABC中，ZACB=90\4C=BC=2,点尸为边BC上的一动点（不与点8、

C重合），点尸关于直线AC、A3的对称点分别为M、N,联结MN交边A8于点尸，

交边AC于点E；

（1）如图，当点P为边BC的中点时，求NA7的正切值：

（2）联结"，设CQ=x,=y,求），关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）联结AA7,当点。在边上运动时，/与△A3M是否肯定相像？若是，请

证明；若不是，试求出当44石尸与aABM相像时CP的长;

参考答案

选择题

1.D2.B3.D4.C5.C6.B

二.填空题

321

x————

7268,(T°)9.减小10.211.312.2

13,2014,515.6016.2.417.318.2

三.解答题

2-2-

AG=­ci—b

19.(1)33；(2)略；

20.(1)y=-f+2x+3；(2)向上平移4个单位；

21.⑴BD=6.(2)26.

221=2；

23.(1)略；(2)略;

31

24.(1)以2,3)、M(2Q)；⑵2或〃2;

14x-x3

=

25.(1)-3；⑵y---4----(°<x<2)；⑶相像;

2024学年第一学期徐汇区学习实力诊断卷及答案

初三数学试卷

（时间100分钟满分150分）

一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.假如2x=3y,那么下列各式中正确的是（）

x2⑻上=3；©山二；x2

(A)----------(D)----------------

「3x-yy3x+y5,

2.假如一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是

12

(D)

13

3.假如将某•抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是

），=2。-1）2,那么原抛物线的表达式是（）

(A)y=2(x-3)2-2；(B)y=2(x-3)2+2；

(C)y=2(x+l)2-2；(D)y=2(x+1)2+2.

4.在A48C中，点。、E分别在边A8、AC上，联结OE,那么下列条件中不能推断

AAOE和AA8C相像的是（）

AFARAFAC

(A)DE//BC；(B)ZAED=ZB；(C)—=—；(D)—.

ADACDEBC

5.一8机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60。，那么此时飞机与监测

点的距离是（）

(A)6000米；(B)1000(C)2000指米；(D)30006米.

6.已知二次函数），=-2必+4x-3,假如），随x的增大而减小，那么x的取值范围是（

（A）X>1;（B）X0;（C）X>—1；（D）X>—2.

二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知线段4=9,C=4,假如线段〃是〃、C的比例中项，那么人=.

8.点。是线段A8延长线上的点，已知=CB=b,那么而=.

9.如图1,AB//CD//EF,假如AC=2,AE=55,DF=3,那么80=—.

10.假如两个相像三角形的对应中线比是6:2,那么它们的周长比是.

11.假如点尸是线段的黄金分割点（AP>3P）,那么请你写出一个关于线段4P、BP、

A3之间的数量关系的等式，你的结论是：一（答案不唯一）.

12.在R/AA8C中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为。，假如CD=4,BD=3,那

么NA的正弦值是.

13.正方形48CD的边长为3,点E在边CO的延长线上，联结BE交边4力于口，假如

DE=\,那么A/=.

14.已知抛物线y=ad-4or与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是一2,那么

a=.

15.如图2,矩形48co的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线

间的距离都是1,假如A3:3C=3:4,那么43的长是.

16.在梯形A5CD中，AD//BC,AC.3。相交于0,假如反?OC、AACD的面积分

别是9和4,那么梯形4BCD的面积是.

".在R/AABC中，ZABC=90°,AC=5,BC=3,CO是Z4CB的平分线，将AAAC

沿直线CO翻折，点A落在点E处，那么AE的长是.

18.如图3,在OA8CO中，AB:BC=2:3,点E、/分别在边C。、BC上，息E是

边CO的中点，CF=2BF,ZA=12（T,过点4分别作4P_L8区AQ±DF,垂

Ap

足分别为P、Q，那么2二的值是

AQ

三.（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满

分78分）

tan45°

19.计算:2sin60°-|cot30°-cot45°|

cos300-1

20.（本题共2小题，每题5分，满分10分）

将抛物线），=，-4支+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于

点8,与），轴交于点C,顶点为O.求：（1）点8、C、。坐标；（2）的面积.

21.（本题共2小题，每题5分，满分10分）

如图4,已知梯形438中，AD//BC,A3=4,AD=3,AB±AC,AC平

分/DCB,过点、D作DE〃AB,分别交AC、BC于F、E,设=BC=b.

求：（1）向量。C（用向量。、。表示）；（2）tan8的值.

22.（本题共2小题，第：1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

如图5,一艘海轮位于小岛C的南偏东60。方向、距离小岛120海里的A处，该海轮从

A处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛。北偏东45。方向的8处.

（I）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛。之间的最短距离（结果保留根号）；

（2）假如该海轮以每小时20海里的速度从B处沿3c方向行驶，求它从B处到达小岛C

的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：V2«I.4I,6^1.73）.

’4

图5

23.（本题共2小题，第11）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）

如图6,已知AABC中，点。在边3c上，ND43=N3,点£在边AC上，满意

AECD=ADCE.

（1）求证：DE//AB；

（2）假如点尸是OE1延长线上一点，且是。尸和AB的比例中项，联结Ab.求证:

DF=AF.

图6

24.（本题共3小题，每题4分，满分12分）

如图7,已知抛物线,，=一工2+治；+3与.1轴交于点4和点8（点A在点8的左侧）,

与），轴交于点C，且OB=OC,点。是抛物线的顶点，直线A。和8。交于点E.

（1）求点。的坐标；

（2）联结C。、BC,求NOBC的余切值；

（3）设点M在线段C4延长线上，假如AE8M和AA3C相像，求点M的坐标.

25.（本题满分14分）

如图8,已知A4BC中，AB=AC=3,3C=2,点。是边A3上的动点，过点。作

DE//BC,交边AC于点E,点。是线段OE■上的点，且QE=2DQ,联结BQ并延长,

交边AC于点P.设AP=y.

（1）求y关于x的函数解析式及定义域；

（2）当APEQ是等腰三角形时，求8。的长；

（3）联结CQ,当NCQB和NCBO互补时，求x的值.

2024学年第一学期徐汇区学习实力诊断卷及答案

初三数学试卷2024.1

(时间100分钟满分150分)

考生留意：

1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效：

2.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一.选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1.假如2x=3y,那么下列各式中正确的是(B)

/、X2、xc/、%+)'5x2

(A)—=—：(B)-------=3；(C)——^二一；(D)--------=-.

),3x-yy3x+y5

2.假如一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是(D)

,、5,、5,、12

(A)(B)—；(C)—；(D)—・

r121313

3.假如将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是

丁=2*-1)2,那么原抛物线的表达式是(C)

(A)y=2(x-3)2-2；(B)y=2(x-3)2+2；

(C)y=2(x+l)2-2；(D))，=2(x+l『+2.

4.在AA8C中，点。、E分别在边A3、AC上，联结OE,那么下列条件中不能推断

△AOE和AA3C相像的是(D)

ApAnAfRC

(A)DE//BC；(B)ZAED=ZBx(C)—=——；(D)——=—.

ADACDEBC

5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60。，那么此时飞机与监测

点的距离是(c)

(A)6000米；(B)10006米；(C)2000点米；(D)3000百米.

6.已知二次函数》=一2"+4工一3,假如)，随工的增大而减小，那么x的取值范围娃(A)

(A)/之1；(3)X>0;(C)X之一1；(D)X之一2.

二.填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.已知线段。=9,c=4,假如线段〃是4、C的比例中项，那么〃=^.

8.点。是线段延长线上的点，已知人8=〃，CB=b,那么尼=_4一很

9.如图1,AB//CD//EF,假如AC=2,AE=5.5,DF=3,那么80=—.

/

10.假如两个相像三角形的对应中线比是6:2,那么它们的周长比是一有：2—.

11.假如点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,那么请你写出一个关于线段AP.BP、

A8之间的数量关系的等式，你的结论是：_AP2=BP-A8_（答案不唯一）.

12.在欠公4"。中，NAC8=90°,CD_L4g,垂足为假如6=4,BD=3,那

么NA的正弦值是_3—.

5

13.正方形48co的边长为3,点E在边C。的延长线上，联结8E交边A。于尸，假如

9

DE=1,那么4尸二-.

-4-

14.已知抛物线），=〃尤2-4内与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是一2,那么

1

a=—.

-2—

15.如图2,矩形A3CQ的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线

间的距离都是1,假如A3:/C=3:4,那么48的长是———.

—4—

16.在梯形ABC力中，AD//BC,AC.8力相交于0,假如ABOC、A4CD的面积分

别是9和4,那么梯形A8CO的面积是—16—.

17.在R/AA/C中，NA8C=90°,AC=5,BC=3,C力是NACB的平分线，将AABC

沿直线CO翻折，点A落在点E处，那么AE的长是—2亚—.

18.如图3,在OA8CD中，A3:8C=2:3,点石、厂分别在边CD、8c上，点£是

边CO的中点，CF=2BF,ZA=12（f,过点A分别作APJ.BE、AQ1DF,垂

三.（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分;

满分78分）

19.（本题满分10分）

解：原式=2x第一出」

—=V3-V3-bl+-7=3—=-2A/3-3

V3।V3-2

-------1

2

20.(本题共2小题，每题5分，满分10分)

解：(1)由题意，得新抛物线的解析式为丁=/一4%-5,・・・可得。(0,-5)、7)(2-9)；

令)，=0,x2-4x-5=0,解得芭=-1、々=5；，点B坐标是(5,0).

(2)过点。作D41)，轴，垂足为4.

,•S^CD=S梯形Aos。一5此0。一SMoc=/X（2+5）x9—5x2x4—]x5x5=15.

21.（本题共2小题，每题5分，满分10分）

解：（1）VAD//BC：.ZDAC=ZACB,又4c平分NOC4，NDC4=Z4CB；

AZDAC=ZDCA；：.AD=DC：

VDEIIAB.AB.LAC,可得。七_LAC'；Ab=CbxABE=CE.

VAD//BC,Q£〃A8,・••四边形A8EO是平行四边形；・・・OE=A3；

—*——,1—1——-1—

ADE=AB=a,EC=—BC=—b；ADC=a+-b.

222

（2）VZDCF=ZACB,4DFC=4BAC=9V；

C1

AABAC：/.-=—=-；又CD=AD=3、解得NC=6；

BCCA2

在R/AR4C中，ZBAC=90°,:・AC=XBC2—AB?=拘—A2=2底

tan八二=毡=好

AB42

22.（本题共2小题，第11）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

解：（1）过点。作CD_L4B,垂足为

CD

由题意，得ZACO=3（T；在R/MCO中，ZADC=90°,.,.cosZACD=—

AC

ACD=ACcos30°=120x—=6073（海里）.

2

CD

（2）在R/ABCZ）中，ZB£）C=90°,ZDC4=45°,.\cosZBCD=——；

BC

・•・BC=CD==6（）V6«60x2.44=146.4（海里）：

cos45°V2

~T

・•・146.4+20=7.32^7.3（小时）.

答：该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛。之间的最短距离是60海里;

它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时.

23.（本题共2小题，第：1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）

ApAn

23.证明：(1)AECD=ADCE,工—=—-ZDAB=AB,：.AD=BD；

CECD

.AEBD

・•・DE//AB.

,~CE~~CD

（2）・・・8。是。尸和A8的比例中项，・•・BO?=力//&

47)4K

又JAD2/A3；:.—=——；

DFAD

ApAn

DE//AB,：,ZADF=ABAD；AMDF^ADBA,：.——=——=1；/.DF=AF.

DFBD

24.(本题共3小题，每题4分，满分12分)

解：⑴•・•抛物线）=一底+瓜+3与y轴交于点C,；,点（0,3）；

又抛物线v=-x2+/zr+3与工轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，

•・•OB=OC；・•・8(3,0)；・•・-9+3〃+3=0,解得人=2；••・)，=一x?+2x+3；・••。(1,4).

(2),：OB=OC,：,ZOCB=ZOBC=45°；;C(0,3)，D(l,4)，,^DCy=45°；

•••ZDCB=180。-2x45。=90°；/.cotZDBC=—===3

DCV2

(3)由、=一式2+2X+3,可得在/UOC和八伙7)中.—=—=3.

AOCD

ZAOC=ZDCB=90°,A/SAOC^ABCD,AZACO=Z.CBD,

又NACB=NACO+NOCB=NE+NCBD,NE=NOCB=45。；

当AEBM和AA3C相像时，已可知ZE=NCBA；

又点”在线段C4延长线上，ZACB=/EBA,；•可得NEMB=ZACB；

:・MB=BC=3叵;

由题意，得直线AC的表达式为y=3x+3；设M(x,3x+3).

・・・（x—3）2+（3x+3）2=18,解得凡二-9,x2=0（舍去）；・••点M的坐标

,63

是・

25.（本题满分14分）

解：（1）过点。作。/〃AC.交BP于点F.

ECAC.

.2L-2Q-L又DEHBC,・•・

"PE—QE~2

EC=BD=x；PE=3-x—y；

DFBD3—x—vxQ—3Y

VDF//AC,/.—=—；即'''土,.・.y="^；定义域为：()<x<3.

APAB2y32x+3

(2)•・•DEHBC,：.\PEQs\PBCx

・••当APEQ是等腰三角形时，"5。也是等腰三角形;

1。当PB=BC时，MBCs\PBC：：.BC2=CPAC；

50-3A:512

即4=3(3—)，)，解得y=.・.一—解得8O=x='；

•32x+3319

2。当pc=8C=2时，AP=y=\；A=1,BD=x=-

-2x+35i

3。当PC=P8时，点户与点4重合，不合题意.

(3)VDE//BC,AZBDQ+ZCBD=180°；又NCQB和NC8O互补，

・••NCQB卜NCBD=180°；/./CQB=NBDQ；*.*BD=CE,

・•・四边形BCED是等腰梯形；・・・/3。石=/。石£>；・・・NCQ3=NCEO；

又ZDQB+ZCQB=ZECQ+ZCED,ZDQB=ZECQ；\BDQ

AQEC；晦噜2DQ-.DQ唾,DE啜.

-DE//BC,.即斗二±金；解得1二54H24

BCAB2V2373

2024学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1在.平面直角坐标系中，抛物线），=一（工一11+2的顶点坐标是（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（2,-1）D.（2,1）

2在.AABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,那么NA的正弦值是（）

3434

AC

4-B.3-5-D.5-

3如.图，下列能推断的条件是（)

EDADEDAE

A.------=-------B.

BCABBCAC

ADAEADAC

C.------=-------D.第3题图

ABACABAE

4.已知与0。2的半径分别是2和6,若（q与co,相交，那么圆心距«o,的取值范

围是（）

A.2<。。2<4B,2<0102<6

C.4<0}02<8D.4<0}02<lQ

5.己知非零向量。与〃，那么下列说法正确的是（）

A.假如4=〃，那么4=Z>；B.假如忖=卜〃那么.〃力

C.假如o〃b,那么〃卜M；D.假如〃=一人，那么a=|/?|

6.已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4c7〃，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5c切

为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

,、X

7.假如3x=4），（xw0）,那么；=.

8.已知二次函数丁=/一2工+],那么该二次函数的图像的对称轴是.

9.已知抛物线），=3犬2+/+。于），轴的交点坐标是（0,-3）,那么c=.

10.已知抛物线>=一39一3x经过点（2m）,那么〃?=.

11.设a是锐角，假如tana=2,那么cota=.

12.在直角坐标平面中，将抛物线），=2/先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那

么平移后的抛物线解析式是.

13.已知OA的半径是2,假如3是0A外一点，那么线段AB长度的取值范围是.

14.如图，点G是A48C的重心，联结AG并延长交8C于点。，GE〃AB交BC与E,

若48=6,那么GE=.

15.如图，在地面上离旗杆底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端。的仰角为30,，

己知测角仪A力的高度为1.5米，那么旗杆的高度为米.

16.如图，0（4与。外相交于4、8两点,OQ与CR的半径分别是1和0，002=2,

那么两圆公共弦48的长为.

17.如图，在梯形A8CQ中，AD//BC,AC与BD交于。点,00:80=1:2,点£在

。的延长线上，假如S“8：SMBE=1：3,那么8C:BE=.

18.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,。是A3的中点，点E在边AC

上，将AADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E_LAC时，A'B=.

第18题图

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）/算：sin30°-tan30°--cos60°-cot30°+2^51

3sin245°

20.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，在/MAC中，。是中点，联结CO.

（1）若A4=10且NACD=N3,求AC的长.

（2）过。点作的平行线交AC于点E,设OE=Q,请用向量。、b表示AC

和A8（干脆写出结果）

21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图，AABC中，CO_LAB于点D,。。经过点8,与BC交于点E,与AB交与点、F.

13

已知lanA二一，col/ABC=一，AO=8.求（1）。。的半径；（2）CE的长.

24

第21题图

22.（本题满分10分,第（1）小题满分5分,第（2）小题满分5分）

如图，拦水坝的横断面为悌形A8CO,AB//CD,坝顶宽0c为6米，坝高OG为2米,

迎水坡8C的坡角为30°,坝底宽AB为（8+2百）米.

（1）求背水坡A。的坡度;

（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度

也不变，求加高后坝底的宽度.

N

第22虺图

23.(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分)

如图，已知正方形ABC。，点E在CB的延长线上，联结AE、DE,DE与边AB交于

点F,且与AE交于点G.

(1)求证：GF=BF.

(2)在边上取点使得BM=BE,联结AW交OE于点。.求证：

FOED=ODEF

24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4

分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=-X2+2bx+c与X轴交于点A、B(点A在点B的右侧),

且与y轴正半轴交于点C,已知A(2,0)

(1)当8(-4,0)时，求抛物线的解析式；

(2)。为坐标原点，抛物线的顶点为P,当tanNOAP=3时，求此抛物线的解析式；

(3)O为坐标原点，以A为圆心QA长为半径画OA,以。为圆心，30c长为半径画圆

OC,当OA与。。外切时，求此抛物线的解析式.

第24时图

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6

分）

已知AA8C,AB=AC=5,8c=8,的顶点D在BC边上，DP交AB边于氤E,

。。交A8边于点。且交C4的延长线于点尸（点尸与点A不重合），设/尸OQ=N8,

BD=3.

（1）求证：\BDE^\CFD；

（2）设BE=x,OA=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）当A4OF是等腰三角形时，求班:的长.

第25题图第25题备用图

初三数学参考答案和评分建议（2017.1）

一、透撵（本大・共6・，备・4分，戏分24分）

i.B：2.D：3・C：4.C：5.D：6.A.

二.填空（本大・共12・，戏分48分）

41,

7.—3：8.直线x=1：9.-3：10.4：11.2—：12.y—2（x-1）+1：

13.AB>2z14.2；15.65/3+1.5；16.6：17.2:1：18.虚或7Vl.

三、（本大・共7・，M19.20、2】、22■■♦10分，第23、24・每餐12分，第25・14分，*

分78分）

19.（本题海分10分）解：原式♦■Lx立-Lx）

2

20.（本・擀分1。分.笫Q）・4分，第C）・6分）

解：（1）•・•48=10点口。是48的中点・・・4>5（1分）

,:&CD=2BZJ=N.4・•・AJCOs&48C（1分）

ACAh

：.AC2ABAD（1分）