高中数学：待定系数法2

待定系数法1．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为．【答案】x−22+y−32=13或x−2【详解】待定系数法：圆的一般方程依题意设圆的方程为x2（1）若过0,0，4,0，−1,1，则F=016+4D+F=01+1−D+E+F=0，解得所以圆的方程为x2+y（2）若过0,0，4,0，4,2，则F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圆的方程为x2+y（3）若过0,0，4,2，−1,1，则F=01+1−D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圆的方程为x2+y若过−1,1，4,0，4,2，则1+1−D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圆的方程为x2+y故答案为：x−22+y−32=13或x−22．（2023·北京）已知双曲线C的焦点为(−2,0)和(2,0)，离心率为2，则C的方程为．【详解】令双曲线C的实半轴、虚半轴长分别为a,b，显然双曲线C的中心为原点，焦点在x轴上，其半焦距c=2，由双曲线C的离心率为2，得ca=2，解得a=所以双曲线C的方程为x2故答案为：x3．（2022·全国乙卷·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,−2,B3【详解】（1）解：设椭圆E的方程为mx2+n则4n=194m+n=1，解得m=所以椭圆E的方程为：y24．（2018•全国）已知椭圆x2a2+y2bA．265 B．65 C．1【解答】解：设椭圆E的方程为mx2+ny2=1则16m+925n=19m∴x2∴c＝26，∴e=c故选：A．通项公式的代数形式，所以也可设等差数列通项为an=kn+b，或者等比数列通项为an=aqn．前n项和相关问题的情况类似，等差数列设Sn=An2+Bn，等比数列设Sn=A−Aq′′．如例5．

5.设等差数列an的前n项和为Sn，若Sp=q,Sq=pp≠q，求，所以Sp=Ap2+Bp=qSv=Aq2+Bq=p

两式相减，得A6.（2017•新课标Ⅲ）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an2n+1}的前【解答】解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1＝2（n﹣1）．∴（2n﹣1）an＝2．∴an=2当n＝1时，a1＝2，上式也成立．∴an=2方一（最优解）：∵an=∴设b不妨令b=2A+2B根据待定系数法，应有2A+2B=0解得A=1bnSn7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=32，过点P4，0作直线l与楠圆C交于A,B两点（A在B上方），当l的离心率为−14时，点A给与椭圆的上顶点重合．

（1）求椭圆C的标准方程

（2）已知M1，0，设直钱MA,MB【解析】（1）由条件可知直线l:y=−14x+1，

依题意可知b=1，

因为e=1−b2a2，所以a=2，

所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1；

（2）（i）设直线l:x=my+4，Ax1，y1，Bx2，y2，

联立方程x=my+4x24+y2=1

消去x得：m2+4y2+8my+12=0,

则有y1+y2=−8mm2+4,y1y2=12m2+4．

则k1+k2=y1x1−1+y2x2−1=