湖北省部分学校2024-2025学年高三下学期3月月考数学试卷

湖北省部分学校2024-2025学年度高中三月月考数学考试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．设是等比数列的前项和，若，，则（

）A．48 B．84 C．90 D．1122．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（

）A．①反映建议（2），③反映建议（1） B．①反映建议（1），③反映建议（2）C．②反映建议（1），④反映建议（2） D．④反映建议（1），②反映建议（2）3．已知随机变量，当且仅当时，取得最大值，则（

）A．7 B．8 C．9 D．104．直线经过原点和点，则它的倾斜角是（

）A． B． C．或 D．5．已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（

）A．13 B．11 C．9 D．86．已知空间四点，，，，则四面体的体积为（

）A． B． C．15 D．7．若函数有两个零点，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．8．正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多选题9．以下四个命题，其中是真命题的有（

）．A．命题“”的否定是“”B．若，则C．函数且的图象过定点D．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则10．下列说法中正确的是（

）A．回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点B．用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大D．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过11．如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（

）A．三棱锥的体积为定值B．若平面，则动点的轨迹是一条线段C．存在点，使得平面D．若直线与平面所成角的正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧第II卷（非选择题）三、填空题12．已知函数，则．13．过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长．14．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有种（用数字作答）.四、解答题15．试分别根据下列条件，写出数列的前5项：(1)，，，其中；(2)，，其中．16．在中，内角所对的边分别为，，.已知.(1)求角的大小；(2)设，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值.17．已知平面内点与两个定点的距离之比等于2.(1)求点的轨迹方程；(2)记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是边长为2的等边三角形，

(1)求证：(2)若，求直线与平面所成角的正弦值19．已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点．以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为．(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，①若直