湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2024-2025学年高二上学期12月创高杯考试数学试题（原卷版）

第1页/共1页创新高级中学2024年下学期高二创高杯考试（科目：数学）（命题人：杨远帆）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．在本卷答题无效请将答案正确填写在答题卡上;3.卷Ⅰ请用2B铅笔填涂在对应位置中；4.考试结束后请将答题卡交回即可.考试时间：120分钟，满分150分卷I（选择题共计58分）一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知椭圆的两个焦点分别为，，点是上一点，且，则的方程为（）A. B. C. D.2.已知数列满足，则（）A.23 B. C.3 D.23.已知，则向量与的夹角是（）A.30° B.60° C.90° D.120°4.“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在棱长为1的正方体中，点为棱上任意一点，则（）A.1 B.2 C. D.6.在等差数列中，，则A.12 B.14 C.16 D..187.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形(为原点)，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.8.，函数的最小值为（）A.2 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆上有且仅有三个点到直线距离为1，则直线的方程可以是（）A. B. C. D.10.已知曲线C：，下列说法正确是（）A.若，则C双曲线B.若且，则C为焦点在x轴上的椭圆C.若，则C不可能表示圆D.若，则C为两条直线11.如图，在棱长为的正方体中，分别为的中点，是线段上的一个动点，则下列说法正确的是（）A.点到平面的距离为B.直线与平面所成角的余弦值的取值范围为C.若线段的中点为，则一定平行于平面D.四面体的体积为三、填空题（本题共计3小题，每题5分，共计15分）

12.数列的前项和，则的通项公式为__________．13.在棱长为1正方体中，为线段的中点，则到平面的距离为______；14.双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则______.四、解答题（本题共计5小题，15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共计77分）15.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）数列满足，，求数列的前10项和.16.已知为坐标原点，点和直线，点是点关于直线的对称点，且点满足.（1）求点的坐标及点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围.17.如图，已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面是的中点.（1）证明：平面；（2）在棱（不包括端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由.18.设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．（1）设，判断M，N否为“T集”．若不是，请说明理由；（2）已知A是“T集”．若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；19.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，分别为的左，右焦点，抛物线的顶点在原点，焦点与的右焦点重合.（1）求椭