导学案数学第九章92921第2课时统计图表的识别

第2课时统计图表的识别【学习目标】1.在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据.2.能从统计图表中获取有价值的信息,估计总体的分布规律.【素养达成】直观想象、数据分析数学运算、数据分析统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和频率分布直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势【教材深化】条形统计图、扇形图和折线图的区别与联系统计图区别联系条形统计图(1)直观反映数据分布的大致情况(2)清晰地表示各个区间的具体数据(3)会丢失部分数据的信息在同一组数据的不同统计图表中,计算出相应组的频数、频率应该相等扇形统计图(1)能清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比(2)丢失原来的具体数据折线统计图(1)表示数据的多少和数量增减变换情况(2)制作类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)统计图表的应用更有利于对数据进行统计分析.(√)提示:统计图表的应用更有利于对数据进行统计分析,故正确.(2)条形图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.(×)提示:频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值,题干中没有指明是什么条形图,故错误.(3)扇形统计图表示的是比例,条形统计图不表示比例.(×)提示:条形图也可以表示比例.类型一几种不同的统计图(数学抽象)【典例1】(多选)四种统计图:①条形图;②扇形图;③折线图;④直方图.四个特点:(a)易于比较数据之间的差异;(b)易于显示各组之间的频数的差别;(c)易于显示数据的变化趋势;(d)易于显示每组数据相对于总数所占的比例.下列统计图与特点选配方案正确的是()A.①与(a) B.②与(c)C.③与(d) D.④与(b)【解析】选AD.条形图易于比较数据之间的差异,故①与(a);扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例,故②与(d);折线图易于显示数据的变化趋势,故③与(c);直方图易于显示各组之间的频数的差别,故④与(b).【总结升华】(1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点.如:扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例,条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率,折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.(2)不同的统计图适用的数据类型也不同.例如,条形图适用于描述离散型的数据,直方图适用于描述连续型数据等.【即学即练】某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况,通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报,要求既要反映一周内每天销售金额的多少,又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势,最好选用的统计图表为()A.频率分布直方图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.统计表【解析】选B.折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势,所以既要反映一周内每天销售金额的多少,又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势,则最好选用的统计图表为折线统计图.类型二利用统计图表对数据进行统计分析(数学运算)角度1扇形图【典例2】某公司2023年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占821,那么不少于3万元的项目投资共有(A.56万元 B.65万元C.91万元 D.147万元【解析】选B.由题图可知,1万元以上的项目投资占10.460.33=0.21=21%,则投资1万元以上的资金共500×0.21=105(万元).又在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占821,则不少于3万元的项目投资占1821=故不少于3万元的项目投资为105×1321=65(万元)【总结升华】扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系,但不同总量下的扇形统计图,其不同的百分比不可以作为比较的依据.角度2条形统计图【典例3】为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如图所示.请根据统计图提供的信息回答以下问题:(1)求抽取的学生数;(2)若该校有3000名学生,估计喜欢收听《品三国》的学生人数;(3)估计该校喜欢收听评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比.【解析】(1)从统计图上可以看出,抽取的学生有20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(人).(2)喜欢收听《品三国》的男生有64人,女生有42人,共有106人,占所抽取总人数的比例为106300,由于该校有3000名学生,因此可以估计喜欢收听《品三国》的学生有106300(3)该校喜欢收听评《红楼梦》的女学生人数约占学校学生人数的百分比为45300×100%=15%【总结升华】条形图是一种以长方形的长度为变量的统计图,通常用横轴(横轴上的数字)表示样本类别(样本值),用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别(只有一个变量)的样本,通常用于较小的数据分析.角度3折线统计图【典例4】如图是2022年3月到2023年3月某市居民消费价格的涨跌幅情况折线图,其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图,下面折线是环比涨跌幅情况折线图(注:2023年2月与2022年2月相比较称同比,2023年2月与2023年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论不正确的是()A.2022年3月至2023年3月该市居民消费价格同比均上涨B.2022年3月至2023年3月该市居民消费价格环比有涨有跌C.2023年3月该市居民消费价格同比涨幅最大D.2023年3月该市居民消费价格环比变化最快【解析】选C.根据同比涨跌幅情况折线图可知所有数值均为正,即同比均上涨,因此A正确;根据环比涨跌幅情况折线图可知,数值有正有负,即消费价格环比有涨有跌,因此B正确;同比涨跌幅情况折线图中,居民消费价格同比涨幅最大的是2022年9月和2022年10月这两个月,涨幅均为2.5,大于2023年3月该市居民消费价格同比涨幅2.3,因此C错误;环比涨跌幅情况折线图中,2023年3月该市居民消费价格环比变化最快,由1降到了0.4,变化值为1.4,是最大的,因此D正确.【总结升华】1.观察折线图时,要首先确定横轴、纵轴表示的意义,然后观察各结点的数据以及变化情况.2.在折线统计图中,从折线的上升、下降可分为统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度.【即学即练】1.(2024·成都高一期末)如图是2023年1~12月份品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是()A.4~7月,原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B.9~12月,原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C.7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D.2023年品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率【解析】选D.观察题中所给的折线图,可知:4~7月,原煤及天然气当月同比增长率是下降的,呈下降趋势,所以A选项正确;9~12月,虽然天然气11月比10月偏低,但总体趋势仍为上升的,所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势,所以B选项正确;7月份,原油加工量当月同比增长率最高,所以C选项正确;由题图易知,相比发电量,原油的曲线波动幅度更小,所以D选项错误.2.(2024·铜仁高一期中)2024年3月,某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计,得到前200名学生分布的扇形图(如图)和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图),则下列说法错误的是()A.成绩前200名的学生中,高一人数比高二人数多30人B.成绩第1100名的学生中,高一人数不超过一半C.成绩第150名的学生中,高三最多有32人D.成绩第51100名的学生中,高二人数比高一的多【解析】选D.由题中扇形图知,成绩前200名的学生中,高一人数比高二人数多200×(45%30%)=30(人).故选项A正确;由题中条形图知,成绩前