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4圆周角和圆心角的关系第1课时基础·主干落实重点·典例研析素养·思维赋能基础·主干落实思辨:将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论成立吗?提示:不成立.因为一条弦对应两条弧,优弧和劣弧,不一定相等.【小题快练】1.如图,∠APB是圆周角的是

()D

C3.如图,在☉O中,弦AC,BD相交于点P,连接BC,AD.若∠C=30°,则∠ADP的大小为()A.30° B.43° C.53° D.77°A

【重点1】圆周角及圆周角定理【典例1】(教材再开发·P79“圆周角定理”拓展)如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB相交于点P,∠AOD=70°,∠APD=60°.求∠BDC的度数.重点·典例研析

【举一反三】1.(2022·温州中考)如图,AB,AC是☉O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为()A.95° B.100° C.105° D.130°B

B【技法点拨】圆周角定理的应用方法1.由弧找角:从某一弧出发来确定其所对的圆周角和圆心角,从而确定它们的关系.2.由角找弧:由所求圆周角或圆心角确定弧,再找对应的圆心角或圆周角的关系.

【重点2】圆周角定理的推论1【典例2】(教材再开发·P80“推论”强化)(2022·无锡中考)如图,边长为6的等边三角形ABC内接于☉O,点D为AC上的动点(点A,C除外),BD的延长线交☉O于点E,连接CE.(1)求证:△CED∽△BAD;(2)当DC=2AD时,求CE的长.

【举一反三】1.(2023·枣庄中考)如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P.若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的大小为

()A.32° B.42° C.52° D.62°A

【技法点拨】圆周角定理的推论的应用1.常作的辅助线是构造同弧所对的圆周角.2.圆周角定理的推论是证明弧相等、角相等常用的方法.易错警醒:“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”.【知识关联】圆外角和圆内角素养·思维赋能名称圆外角圆内角模型图示定义顶点在圆外,两边与圆相交的角顶点在圆内,两边与圆相交的角【开放探索】猜想:一条弧所对的圆外角

这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角

这条弧所对的圆周角.(填“大于”“等于”或“小于”)

并利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明.【解析】见全解全析

【解析】小于

大于证明如下:(1)如图1,设BM与☉O相交于点C,连接AC.∵∠ACB=∠M+∠MAC,∴∠ACB>∠M.(2

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