串讲02轴对称图形八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲02轴对称图形八年级苏科版数学上册期末复习大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论思维导图知识串讲考点一轴对称与轴对称图形轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。轴对称图形概念：把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直线）常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。确定轴对称图形的关键是：寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．知识串讲考点一轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形的联系与区别

轴对称轴对称图形区别1）轴对称是指两个图形折叠重合2）轴对称对称点在两个图形上3）轴对称只有一条对称轴1）轴对称图形是指本身折叠重合2）轴对称图形对称点在一个图形上3）轴对称图形至少有一条对称轴联系1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体就是一个轴对称图形。性质1）关于某条直线对称的两个图形是全等形.对应线段相等,对应角相等。2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。判定1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是(对称点的中点的连线,即垂直平分线)轴对称图形的对称轴是(对折重合的折痕线。题型汇总题型一识别轴对称图形考点一轴对称与轴对称图形

知识串讲考点二轴对称图形的性质轴对称图形的性质（重点）：成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.【补充】1）成轴对称的两个图形全等.2）成轴对称的两个图形对应线段相等、对应角相等.3)对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等.题型汇总题型二利用轴对称的性质进行计算考点二轴对称图形的性质

题型汇总题型二利用轴对称的性质进行计算考点二轴对称图形的性质

题型汇总题型三求对称轴条数考点二轴对称图形的性质1.（2022秋·湖北荆州·八年级统考期末）下列图形中对称轴的数量小于3的是（

）【详解】解：选项A一共有4条对称轴，故A不符合题意；选项B一共有6条对称轴，故B不符合题意；选项C一共有4条对称轴，故C不符合题意；选项D一共有2条对称轴，故D符合题意．故选：D．题型汇总题型四镜面对称考点二轴对称图形的性质

【详解】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图C所示，最接近8点时间．故选C．题型汇总题型五画轴对称图形考点二轴对称图形的性质1.（2022秋·河北邢台·八年级校考期中）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【详解】当放置在①位置时，构成的图形是轴对称图形，且有两条对称轴，∴A不符合题意；当放置在②位置时，构成的图形不是轴对称图形，∴B不符合题意当放置在③位置时，构成的图形是轴对称图形，且有一条对称轴，∴C符合题意当放置在④位置时，构成的图形不是轴对称图形，∴D不符合题意故选C．题型汇总题型六设计轴对称图形考点二轴对称图形的性质1.（2022秋·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使得整个黑色图形构成一个轴对称图形．那么涂法共有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种题型汇总题型六设计轴对称图形考点二轴对称图形的性质2.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个知识串讲考点三线段、角的对称性1）线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2）角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。②角平分线上的点到角的两边距离相等。③到角的两边距离相等的点在角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合题型汇总题型七利用线段垂直平分线的性质进行计算考点三线段、角的对称性1.（2022秋·江苏·八年级期末）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（）A．40° B．44° C．48° D．52°【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝114°，则∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，∵EG是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，故选：C．题型汇总题型七利用线段垂直平分线的性质进行计算考点三线段、角的对称性

题型汇总题型八垂直平分线的判定考点三线段、角的对称性

题型汇总题型九线段垂直平分线的实际应用考点三线段、角的对称性

题型汇总题型十利用角平分线的性质求解考点三线段、角的对称性1.（2022秋·山东德州·八年级校联考期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6

题型汇总题型十一角平分线的判定定理考点三线段、角的对称性

题型汇总题型十二角平分线的实际应用考点三线段、角的对称性

知识串讲考点四等腰三角形等腰三角形概念：有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形性质：1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。知识串讲考点四等腰三角形变形1：顶角度数=180°－2倍底角度数关系二顶角度数的取值范围：0°＜顶角度数＜180°关系三底角度数的取值范围：0°＜底角度数＜90°在等腰三角形中,存在以下关系：关系一顶角度数+2×底角度数=180°BCA

题型汇总题型十三等腰三角形的定义考点四等腰三角形

题型汇总题型十四根据等边对等角求角度考点四等腰三角形

题型汇总题型十五根据三线合一求解考点四等腰三角形

题型汇总题型十六找出图中等腰三角形的个数考点四等腰三角形1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图所示，共有等腰三角形（

）A．2 B．3 C．5 D．4

题型汇总题型十七根据等角对等边求边长考点四等腰三角形

题型汇总题型十八在网格中找与已知两点构成等腰三角形的点的个数考点四等腰三角形

知识串讲考点五等边三角形等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形。等边三角形的性质：1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一

切性质；2）有三条对称轴；3）每个内角都是60°等边三角形的判定：1）三边相等或三个角都相等的三角形是等边三角形。