湖南省示范性高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题（原卷版）

高二数学考生注意：．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则（）A.B.C.1D.22.已知机器中有7个娃娃，机器中有815，机器中分别抓取1个娃娃，则此人抓取娃娃的不同情况共有（）A.15种B.30种C.45种D.56种3.若数列满足，则称为“对奇数列”．已知为“对奇数列”，且，则（）AB.C.D.4.已知点的坐标为，动点满足，为坐标原点，则的最大值为（）A.B.C.D.5.从3名男生和2名女生中任选33）A.B.C.D.6.将4个相同的商品放在，，，4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有（）A.18种B.20种C.24种D.120种第1页/共4页7.设，为椭圆上存在点的离心率的取值范围为（）AB.C.D.8.已知函数与的定义域均为，且与均为奇函数，，则下列结论错误的是（）A.B.的图象关于直线对称CD.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题B.分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情C分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题D.求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题10.已知点，到直线距离相等，且过点，则的方程可能是（）A.B.C.D.绕其顶点分别逆时针旋转，，后所得的三条曲线及围成的，若，则（）第2页/共4页A.开口向上的抛物线的方程为B.四叶图上的点到点的距离的最大值为C.动直线被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为2D.四叶图的面积小于32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.若，则________．13.已知反比例函数的图象是双曲线，则这个双曲线的离心率为________．14.已知，若在函数，的图象上存在4个点，，，构成一个以原点为对称中心的平行四边形，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的通项公式为，是公比为的等比数列，且，．（1）求的通项公式；（2）设与的公共项由小到大排列构成新数列，求的前5项和．16.在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17.已知椭圆，，为的上顶点，的面积为2．（1）求的方程；第3页/共4页（2）过点作斜率为1的直线交于，两点，设点、关于轴的对称点分别为、，当四边形的面积为时，求直线的方程．18.已知函数，，．（1）讨论的单调性；（2）若当时，与的单调性相同，求实数的取值范围；（3）若当时，有最小值，证明：．19.已知函数的所有正零点从小到大排列组成数列．（1）求的通项公式．（2）从的前项中随机选出不同的两项相乘，所得结果为