云南省曲靖市高三上学期第一次质量检测数学试题2

曲靖市20242025学年高三年级第一次教学质量监测数学试题卷（本卷满分150分，考试时间为120分钟）注意事项：1．答题前、考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.若双曲线的焦距为4，实轴长为2，则其离心率为（）A.2 B. C. D.3.记为等差数列的前项和，若，，则（）A.42 B.49 C.56 D.724.已知复数和，满足，则（）A. B.3 C. D.15.有一组样本数据为0，1，2，3，4，5，在其中添加一个数构成一组新的样本数据，若，则新旧样本数据的第25百分位数相等的概率为（）A. B. C. D.6.在扇形中，以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系、若，，为的中点，则（）A. B. C. D.7.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，过棱作球的截面，则所得截面面积的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（）A. B. C. D.2025二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.在上单调递增C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称10.若的展开式的各二项式系数之和为32，则（）A.B.展开式中只有第三项的二项式系数最大C.展开式中项的系数为1960D.展开式中系数为有理数项共有2项11.“脸谱”是中国戏剧中特有的化妆艺术．“脸谱”图形可近似看作如图所示的由半圆和半椭圆组成的曲线．若半圆的方程为，半椭圆的方程为，则下列说法正确的是（）A.若点在半圆上，点在半椭圆上，且，则面积的最大值为30B.若，，是半椭圆上的一个动点，则的最小值是C.若、是半椭圆上的动点，（异于坐标原点）是线段的中点，则D.若曲线在点处的切线为，半椭圆的焦点为，过点作直线的垂线，垂足为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线：与：平行，则与间的距离为__________．13.在棱长为1的正方体的顶点中任取两个不同的点，则这两点间的距离的均值为__________．14.已知，函数，若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知抛物线：的焦点为．过点的直线与抛物线相交于A，两点，且，线段中点的横坐标为．（1）求抛物线的方程；（2）若直线的倾斜角为锐角，为坐标原点，求外接圆的一般方程.16.已知函数，设锐角三个角，，的对边分别为，，．（1）若，，，求值；（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，，，求的取值范围．17.在四棱锥中，平面，，．（1）若，为中点，且平面，求的长；（2）若，且二面角的大小为，求三棱锥的体积．18.已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若有两个零点，求的取值范围．19.当今社会，每天都有海量信息通过网络等渠道快速传播，虽提供了丰富知识和多样视角，但也存在信息过载、虚假信息等问题，需要我们谨慎筛选辨别．信息论之父香农（）在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号（数字、字母或单词）的出现概率或者说不确定性有关，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算“信息熵”的数学表达式，从而解决了