福建省厦门市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题2

厦门市2024—2025学年度第一学期高二年级质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线l与直线垂直，则l的斜率是（）A3 B. C. D.2.下列向量中与共线的是（）A B. C. D.3.等比数列的公比是2，前n项和为，若，则（）A.1 B.2 C. D.4.双曲线C的离心率为2，右焦点为，则C的标准方程为（）A. B. C. D.5.圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离6.某工厂计划今年1月份生产某产品100件，以后每个月都比上个月多生产件，为保证今年该产品的总产量超过1800件，则k的最小值为（）A.10 B.11 C.12 D.137.椭圆C上存在四个点与其两个焦点构成边长为1的正六边形，则C的长轴长为（）A. B. C.4 D.8.平行六面体中，，，则点B到直线的距离为（）A.1 B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若数列满足：，，则（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，10.如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为BD，的中点，若点G满足（，），则（）A.平面B.当时，平面C.当时，平面D.当时，点G到平面距离为11.设O为坐标原点，直线过抛物线C：焦点F，且与C交于A，B两点，分别过A，B作C的准线的垂线，垂足为，，则（）A. B.的面积等于的面积C.当时， D.的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.轴被圆截得的弦长为______．13.过双曲线C：右焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H．O为坐标原点，则______．14.数列满足，则______；记为|的前n项和，若关于n的方程有解，则正整数的所有取值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆C的一条直径的端点分别为，．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l：与圆C相切于点A，交y轴于点B，求．16.已知等差数列的前n项和为，，．（1）求和；（2）令，证明：．17.已知点，点M与N关于原点对称，直线AM，AN的斜率之积是，记动点M的轨迹为．（1）求的方程；（2）若直线l与交于P，Q两点，且．（ⅰ）当l与y轴垂直时，求的面积；（ⅱ）证明：l过定点．18.如图，在四棱锥中，平面PAD，．（1）证明：平面ABCD；（2）若底面ABCD是正方形，．E为PB中点，点F在棱PD上，且平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值为．（ⅰ）求PF；（ⅱ）平面AEF交PC于点G，点M在平面PBC上，求EG与平面MAD所成角的正弦值的取值范围．19