山东省名校联盟2024-2025学年高三上学期1月期末教学质量检测数学试题2

山东名校联盟20242025学年度期末教学质量检测高三数学本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A. B. C. D.2.函数图象在点处的切线的倾斜角为（）A.0 B. C. D.3.定义区间长度为，设，若对于任意，不等式的解集所包含区间长度之和恒为3，则k的值为（）．A.1 B. C.2 D.34.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为，，过点的直线交的左支于两点，若，，成等差数列，且，则的离心率是（A. B. C. D.5.某汽车集团从2023年开始大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2000辆，每辆车的利润为1万元.如果在后续的几年中，经过技术不断创新，后一年新能源汽车的产量都是前一年的，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：）（）A.2.291亿 B.2.59亿 C.22.91亿 D.25.9亿6.函数在定义域内是增函数，则实数a的最大值为（）A. B. C. D.7.已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有对，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.若不等式解集为，则C.当时，的最小值是5D.“”是“”的充分不必要条件10.在正方体中，，，则（）A.若，则点的轨迹为线段B.若，则点的轨迹为连接棱的中点和棱中点的线段C.若，则三棱锥的体积为定值D.若，则与平面所成角的余弦值的最大值为11.在平面直角坐标系中，定义为两点Ax1,y1,Bx2,y2的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作A.，则B.为坐标原点，动点满足，则的轨迹为圆C.已知点，直线，则D.定点，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是______.13.在三角形中，点P为边上的一点，且，点Q为直线上的任意一点（与点O和点P不重合），且满足，则______．14.已知函数；在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则的取值范围为___________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三角形中，内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且，求的取值范围.16.已知函数.（1）求单调区间；（2）证明：当时，.17.如图，在四棱锥中，且，底面是边长为的菱形，（1）平面平面（2）若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点（不包括端点），求二面角的正弦值的最小值18.设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，令，数列的前项和为.（1）求的和公比;（2）求;（3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.19.椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已