九上知识点复习

一中考说明对《一元二次方程》《概率》一章的要求：考试内容考试要求ABC一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项的系数；了解一元二次方程根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式作简单的变形；会运用一元二次方程解决简单的实际问题概率事件了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义概率了解概率的意义；知道大量重复实验时，可以用频率估计概率会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率二、《一元二次方程》各知识点之间的关系有理数实数有理数实数统计与概率数与代数空间与图形实践与综合应用函数方程、不等式式数有理数实数整式二次根式分式一次函数反比例函数二次函数平面直角坐标系概率统计图形与变换图形的认识（证明）图形与坐标四边形三角形线圆平移相似旋转轴对称课题学习综合应用实践活动初中数学分式方程一元二次方程二元一次方程组一元一次方程不等式知识体系一元二次方程一元二次方程二次函数二次函数与一元二次方程一般式解析y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0)顶点式交点式开口方向.a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴解法定义应用提公因式法公式法配方法直接开平方法降次十字相乘法化为直接开方万能公式应用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)传播问题行程问题效率问题面积问题关系抛物线与x轴的交点一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有两交点（x1,0）(x2,0）有一交点（,0）无交点有两个不等根X1，x2有两个等根x1=x2=无实根1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值性质图象应用类型①②③④⑤看式子类型能口述性质看图象能口述性质磁道问题利润问题拱桥问题区要求：一元二次方程能选择适当的方法解一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判断根的情况解法:优选解法---会、准、快关注结构差异、选择合适的方法训练对式的观察能力、渗透整体意识强化训练解含字母系数的方程关于一元二次方程根的判别式1.能够说明含有字母系数的一元二次方程的根的情况求证：关于x的方程有两个不相等的实数根。2.由方程的根的情况会确定方程中待定系数的取值范围如：已知关于x的一元二次方程(m–1)x2+3x+2=0有实数根，求正整数m的值.概率初步基本要求：事件：了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义.概率：了解概率的意义；知道大量重复实验时，可以用频率估计概率.略高要求：会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率必须掌握:考查随机事件的概率及其计算本章重点学习了两种随机事件概率的计算方法：即理论计算和实验估算。其中理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：一次摸一个球、掷一次骰子或硬币、还有根据概率的大小与面积的关系等。第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽取、抛掷等.解题格式参看书：Ｐ134—136《一元二次方程》能力提高11.解关于x的方程：（换元法）2.求证：关于x的方程有两个不相等的实数根。3.已知关于x的一元二次方程(m–1)x2+3x+2=0有实数根，求正整数m的值.4.已知下列n个关于x的一元二次方程（n为正整数）：x2－1=0（1）x2+x－2=0（2）x2+2x－3=0（3）……x2+（n－1）x－n=0（n）（1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．5．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为60m26．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？7、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m。（1）若养鸡场面积为20（2）养鸡场面积能达到250m28、若m是非负整数，且关于x的方程有两个实数根，求m的值及其对应方程的根。9.已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．10.已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，一元二次方程ax2-bx+kc=0（c≠0）有一个根为1.（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证:关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0②必有两个不相等的实数根.《一元二次方程》《概率初步》能力提高21、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 _______2、将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是 _______3、有五条线段，长度分别为2、4、6、8、10，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是 _______4.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个。（1）从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀后再摸出一个球，记录下颜色。求得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是多少？（2）如果摸出第一个球后不放回布袋，再摸出第二个球，这时得到两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？5．这是一个两人转盘的游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动3个转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲嬴，否则就算乙嬴。请你判断这个游戏是否公平，并说明理由。(10分)3213211321326、．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于57、甲、乙两同学做“石头、剪子、布”的游戏，规定每人每次只能做三种手势中的一种，假定甲乙两人每次都尽可能地做三种手势，那么一次比赛两人做同种手势（不分胜负）的概率是多少？所有机会均等的结果有多少个？（请你用画树状图法解答，赶快动手试一试吧）8、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？9．方程是关于x的一元二次方程，则满足的条件是（）Am≠1Bm≠0C|m|≠1Dm＝10．方程的解是（）ABCD无解11．一元二次方程，当时，方程有一根为；若有一根为1，则；当时，两根互为倒数，两根互为相反数，则；若方程有且只有一根为，则；12.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是。13.若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .14、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）这两个正方形的面积之和可能等于10cm2吗？请通过计算说明：若能，求出两段铁丝的长度；若不能，说明理由.（2）设这两个正方形的面积之和为S，试求出S的最小值.15、已知：关于的一元二次方程．（1）若原方程有实数根，求的取值范围；（2）设原方程的两个实数根分别为，．①当取哪些整数时，，均为整数；②利用图象，估算关于的方程的解．16.已知关于x的方程①有两个不相等的实数根。

（1）求m的取值范围。（2）若m为整数，且m<3，a是方程①的一个根，求代数式的值。考试内容ABC图形与变换相似了解比例的基本性质；了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例；会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系。会利用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小。图形的认识相似三角形8.了解两个三角形相似的概念4．会利用两个三角形相似的性质与判定进行简单的推理与计算；5．会利用三角形的相似解决一些实际问题。一、2011年中考说明对《相似形》一章的要求：二、《相似三角形》各知识点之间的关系及与《全等三角形》的联系全等全等三角形与相似三角形定义性质条件角平分线表示方法完全重合两个三角形对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等两个三角形用符号≌连接SSSAASASAHLSAS适合判定所有三角形全等适用于直角三角形性质点到角两边的距离相等到角两边距离相等的点判定应用关系拓展、延伸类比相似三角形全等三角形相似多边形位似变换性质判定用坐标表示位似变换位似中心是原点对应点的坐标比为k或-k相似图形形状相同性质对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方比例线段平行A字型X字型三边对应成比例两边成比例且夹角相等两角对应相等对应角相等对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方应用放大或缩小图形外位似内位似性质特征两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行动三、相似三角形判定定理与全等三角形判定定理（一般与特殊）的比较相似三角形判定定理（条件）全等三角形判定定理（条件）三组对应边成比例三组对应边相等（SSS）两组对应边成比例且夹角相等两组对应边相等且夹角相等（SAS）两组角对应相等两组角对应相等，一夹边对应相等（一对边对应相等）（ASA、AAS）直角三角形的斜边和一组直角边对应成比例直角三角形的斜边和一组直角边对应相等（HL）四、1.基本图形2.找出其中的相似的三角形3.一线三等角《相似形》提高部分1．（B4）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_．2．（B4）如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=；=____（用含的式子表示）3.(B2)如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．EQ\r(,2)：1B．EQ\r(,2)：2C．2：1D．l：24．（B4）一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张5.（B4）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．6.（B2）如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）．A．0．618 B． C． D．27.（B2）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是（）8.（B4）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴求证：△ABF∽△EAD；⑵若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；⑶在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.9.（B3）如下图，方格纸中有图案ABCD．（1）在同一方格纸中，画出将图案绕点B旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，将原图案以B为位似中心放大，使它们的位似比为3︰1，画出放大后的图案.ACACBFEDP1P2P3P4P510.（B4）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．11．（B4）如图,已知正方形ABCD的BC边与正方形CEFG的CE边在同一条直线上,线段BF和线段AF分别于线段CD相交于M、N两点。求证：MN=MC12．（B5）某学生利用树影测松树的高度，他在某一时刻测得1．5米长的竹竿影长0．9米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得留在地面部分的影长是2．4米13.（B4）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，，求BC和BF的长.14.（B4）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1．5米，面积为1．5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小颖与小明两位同学的力工方法分别为图1－4－14，图1－4－15，图1－4－14中，△CDE∽△CBA．图1－4－15中，△BDE。∽△BAC15．（B4）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时的值.一、2011年中考说明对《圆》一章的要求：考试内容ABC圆的有关概念1.理解圆及其有关概念1.会过不在同一直线上的三点作圆；2.能利用圆的有关概念解决简单问题圆的性质2.知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系3.能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题1.能运用圆的性质解决有关问题圆周角3.了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角4.会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题2.能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题垂径定理4.会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论5.能用垂径定理解决有关问题弧长5.会计算弧长6.能利用弧长解决有关问题扇形6.会计算扇形面积7.能利用扇形面积解决有关的简单问题圆锥的侧面积和全面积7.会求圆锥的侧面积和全面积8.能解决与圆锥有关的简单实际问题点与圆的位置关系8.了解点与圆的位置关系直线与圆的位置关系9.了解直线与圆的位置关系；10.了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；11.会过圆上一点画圆的切线；12.了解切线长的概念9.能判定直线和圆的位置关系；10.会根据切线长的知识解决简单的问题；11.能利用直线和圆的位置关系解决简单问题3.能解决与切线有关的问题圆与圆的位置关系13.了解圆与圆的位置关系12.能利用圆与圆的位置关系解决简单问题二、知识体系：能力提高部分:ACFO（B）EP图41．(ACFO（B）EP图4图1图2图32．(B7)如图2，方格纸中4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为3．(B6)矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图3所示），则顶点A所经过的路线长是_______．4．(B8)已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕AC旋转一周，求所得几何体的表面积是，绕AB旋转一周，求所得几何体的表面积5．(B8)已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线PA的中点B，它所走的最短路程是6．(C2)如图4，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（）A． B．C． D．7．(C2)如图，点C为⊙O直径AB上一点，过点C的直线交⊙OABCD于点D、E两点，且∠ACD=45°，于点F，于点G．当点C在AB上运动时，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是ABCD8．（C3）已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）如果，⊙的半径为，求的长．9．（C3）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论（2）若，，求的长．10．(C2)如图，A、B两点的坐标分别是（－1，0）（0，2），直线BC垂直于AB，垂足是B，直线BC与轴相交于点C。D在A,B,C三点确定的圆上，且弧AB＝弧BD。（1）求直线AD的解析式；（2）求点D的坐标.一、2011年中考说明对《旋转》一章的要求：考试内容ABC图形与变换旋转了解图形的旋转；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成角彼此相等的性质；会识别中心对称图形.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；能够依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角.能运用旋转的知识解决简单问题.二、基本图形的识别与构造：（一）如图，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE归结：公共顶点、等角、等线段是旋转图形的关键.（二）中考旋转的几种类型类型一：等边三角形类型分析：在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图1中的PA、PB、PC三条线段集中于图2中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形.类型二：正方形类型分析：正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合.经过旋转变化，将图1中的PA、PB、PC三条线段集中于图2中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形.类型三：等腰直角三角形类型分析：在等腰直角三角形ΔABC中，∠C为90度,P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形.归结为：1.只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.2．当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形.3．反之，如果图形中存在两个等边三角形或两个等腰直角三角形或两个正方形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.类型四：1.有公共顶点C的△ABC和△CDE都是等边三角形.图形结构：两个等边三角形共顶点，此点为旋转中心。以一个三角形两边向外作两个等边三角形。；推广：两个相似的等腰三角形，两个正方形。图形的结构特征：（1）．两个等边三角形（正方形、等腰直角三角形、60度的菱形）共顶点（2）．在此顶点处有一对旋转全等三角形三.基本图形练习类型一.如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是.类型二.如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3.求此正方形ABCD面积.类型三．如图，在ΔABC中，∠ACB=，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2.求∠BPC的度数.《旋转》提高部分11（A2）．如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°至△CBP’，若PB=3，则PP’的长是（）A.3B.2C.3D.不能确定图1图4图5图图1图4图5图3图2图图12（B2）．如图2，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一张绕点B顺时针旋转，若旋转后重叠部分的面积为，则旋转角的度数是________．3（C）．如图3，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为．4（C）.如图4，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CD=BC，∠C=60°，若∠EAB=60°，∠DAE=28°．∠EBC的度数为__________．5（C）．如图5，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形AMN，△AMN的周长为_____________．6（C）．如图,点M是Rt△ABC斜边BC的中点,点P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM.试说明PQ2=PB2+QC2.7（C）．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，如图．①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图中的阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．8.已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.9．如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）.（2）如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=C