浙江省嘉兴市2017-2018学年高二10月月考数学试题(含答案)

高二数学学科10月份阶段练习一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则=B．C．D．2等差数列的首项为，公差不为．若成等比数列，则前项的和为A．B．C．D．3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度4若满足,则的最大值为A．B．C．D．5已知,则A．B．C．D．6已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A．B．C．D．7直线,经过定点A．B．C．D．8如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为A．B．C．D．9在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是A．B．C．D．10已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11直线的倾斜角为.12是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.[（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号）13函数的最小值为_________此时的值为________.14若，则的值是___________.15已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.16若，，则的最小值为___________.17数列满足，，其前项和为，则（1）；（2）．18二次函数的值域为，且，则的最大值是________．三、解答题：本大题共4小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（本题满分16分）在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.20（本题满分16分）如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．21（本题满分16分）已知数列的前项和，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.22（本题满分16分）已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

嘉兴市第一中学高二数学学科10月阶段练习参考答案满分[150]分，时间[120]分钟2017年10月选择题12345678910CADCABABDB填空题11._____600____；12.__②③④___；13._________；_______14.__________；15.__________；16.____________；17.__________；______；18_________.三、解答题（共4小题）19、在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.【解】（Ⅰ）∵∴∴∴(Ⅱ)∵∴∴∵∴∴∴最大值为1上式最大值为120、如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．【解】(Ⅰ)证明：连接BD，则AC⊥BD.由已知得DN⊥平面ABCD，因为AC⊂平面ABCD，所以DN⊥AC.因为DN⊂平面NDB，BD⊂平面NDB，DN∩DB＝D，所以AC⊥平面NDB.又BN⊂平面NDB，所以AC⊥BN.(Ⅱ)当E为AB的中点时，有AN∥平面MEC.设CM与BN交于F，连接EF.由已知可得四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点，因为E是AB的中点，所以AN∥EF.又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC.21、已知数列的前项和，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.【解】(Ⅰ)因为数列的前项和，所以，当时，，又对也成立，所以．又因为是等差数列，设公差为，则．当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．(Ⅱ)由，于是，两边同乘以２，得，两式相减，得．22、已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【解】（Ⅰ）由，得，解得．（Ⅱ），，当时，，经检验，满足题意．当时，，经检验，满足题意．当且时，，，．是原方程的