沪科版八年级上-平面直角坐标系

数学八年级沪科版平面直角坐标系第1页1023456-1-2-3-4-5A表示2，（A=2）能够说A坐标是2ABB是-1.5，（B=-1.5）也能够说B坐标是-1.5CC表示-3，（C=-3）也能够说C坐标是-3建立数轴之后实数和数轴上点就一一对应第2页问题图11-1是某教室学生座位平面图，你能描述吴小明和王建同学座位么？11223487653456(行)(列)讲台吴小明王健第3页吴小明坐在第5行第2列王建坐在第3行第5列第2列第5行第5列第3行在数学中，为了确定平面内一个点到位置，我们先在平面内画出两条相互垂直而且原点重合数轴。水平数轴叫做x轴或横轴取向右为正方向，垂直数轴叫做y轴或横轴取向上为正方向，两个数轴交点是O点叫做原点，这么就建立了平面直角坐标系第4页1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-1在平面内，两条相互垂直且含有公共原点数轴组成平面直角坐标系0其中，水平数轴叫X轴或横轴，竖直数轴叫Y轴或纵轴，0为坐标原点第5页1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10P有了平面直角坐标系平面内点就能够用一对实数来表示了M3)NP(-2,332A44A(-4,-4)CDC(1,-3)D(0,3)第6页在直角坐标系中，A（2，2），B（0，3），E（-3，0）你能对应地写出点C，点D，点F，点G坐标吗？不防试一试！x123410432–2–1–1–2–3–4–3–4B(0,3)cDEFYA

G第7页在平面直角坐标系中描述以下各点A(3,4)B(3,-2)C(-1,-4)D(-2,-2)E(2,0)F(0,-3)ABCDEF第8页1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10第一象限第四象限第二象限第三象限第一象限内各点坐标符号是(+,+)第二象限内各点坐标符号是(+，-)第三象限内各点坐标符号是(-，-)第四象限内各点坐标符号是(-，+)坐标轴上点也就是x轴y轴不属于任何象限第9页

反之对于任意一个有序实数对(x,y)坐标平面内都有唯一一点P和它对应经过直角坐标系建立，我们把平面内点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一一个有序实数对(x,y)和它对应；第10页例1在平面直角坐标系中描述以下各组点，并将各组内点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到是什么图形，并计算它面积(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3);(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);第11页1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10ABCBC=1-(-3)=4AB=5-2=3解得是直角三角形到图形它面积是×3×4=6第12页1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10解得是平行四边形形到图形(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2);ABCDAD=3-(-1)=4EAE=2-(-1)=3它面积是=3×4=12第13页例2如图11-8，正方形ABCD边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中坐标。ABCDXY解；如图以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时正方形四个顶点坐标分别是A(0,0),B(4,0),C(4,4)D(0,4)第14页炮将象XY(1，-2)(3，-2)(-2，1)1，如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-2)，“象”位于(3,-2)，则“炮”位于点（）A(-1,1),B(-1,2),C(-2,1),D(-2,2)C第15页猜想1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？yx123-1-2-3123-1-2-3-4OCBADE(-1,2)(3,-1)(0,-2)(1,0)(0,3)(-3,0)F第16页想一想x123410432–2–1–1–2–3–4–3–4YABCDEF图中(0，-3)(3，-3)(3，3)(0，3)（1）点B与点C纵坐标相同，线段BC位置有什么特点？（2）线段CE位置有什么特点？（3）坐标轴上点有什么特点？(-2，0)(4,0)第17页1234560–1–2–3–4–512345 yx-6-5-4-3-2-10ABCDE(-1,2)(-2,-1)(2,-1)(3,2)做一做（1）写出图中平行四边形各个顶点坐标(2)在图中,A与D，B与C纵坐标相同吗？为何？A与D，B与C横坐标相同吗？为何？22-1-1第18页–4做一做ABDC（1）写出图中平行四边形各个顶点坐标（2）在图中，A与D，B与C纵坐标相同吗？为何？A与D，B与C横坐标相同吗？为何？(-2,4)(-4,-2)(9,4)(7,-2)0第19页2．已知点P（a，b）（1）当a＞0，b＞0，点P在第

象限；（2）当a＜0，b＞0，点P在第

象限；（3）当a＜0，b＜0，点P在第

象限；（4）当a＞0，b＜0，点P在第

象限；（5）当a＝0，b≠0，点P在

；（6）当a＜0，b＝0，点P在

；（7）当a=0，b＝0，点P在

；（8）若ab>0，则点Ｐ在第

象限；（9）若ab＜0，则点Ｐ在第

象限；（10）若a2＋b2＝０，则点Ｐ在

.合作探究第20页（1）设点P（a，b）在第二象限，Q（c，d）在第四象限，则点M（ac，bd）在第

象限。（2）设0<a<1,则点M（a-1，a）在第

象限。（3）设点P（a，b）在第四象限，则点Q（b

-1，-a）在第

象限。（4）已知点P（1-2a，a-2）在第三象限，且a为整数,求a值。第21页（5）已知点P1（a-1,5）和点P2(2,b-1)关于x轴对称,求(a+b)值。（6）平面直角坐标系内.点P（a，1-a）一定不在第

象限。（7）坐标平面内A点在第二象限，与x轴距离为3,与y轴距离为4,则点A坐标是

。第22页1.已知点A（a+1,a2－4）在x轴正半轴上，求A标.2.已知点B（a,3）,点C（-2，b）直线BC平行于y轴，

a值，并确定b取值范围.变式拓展3.以下点中位于第四象限是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）4.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x轴上点个数是（）A.1B.2C.3D.4ACCB第23页7、横坐标是正数，纵坐标绝对值是正数点在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、四象限8、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限

DA9.点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点坐标是

。

10.点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a+b=______。

11.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab<0,则点P位置在________。第24页12、已知点A（3，2）与点B（x,3x+1)在同一条垂直于x轴直线上，且点C是线段AB中点，试写出点C坐标。13、若点P（2m-5,2m+3)到y轴距离是4，求点P坐标。14.已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A．2B．－2C．0D．4第25页15.如图，矩形OABC边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为(4,3)．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在B′处．则点B′坐标为

.第26页16.已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A．2B．－2C．0D．417.对任意实数x，点P(x,x2-2x)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18.已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m2+值为______．第27页（1）点（1，-3）关于X轴对称点坐标为______关于Y轴对称点坐标为_________，关于原点对称点坐标为_________。（2）点（-1，3）关于X轴对称点坐标为________，关于Y轴对称点坐标为______，关于原点对称点坐标为____________。普通地，点P（a，b），关于x轴对称点坐标为________，关于y轴对称点坐标为_________，关于原点坐标为_____。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)练一练：第28页(3)、点A(－2,m)和B(n,1)关于y轴对称，那么m＝______,n=______。(4)、点A(a-1,5)和B(2,b-1)关于x轴对称，则a＋b＝_________。(5)、假如同一直角坐标系下两个点横坐标相同，那么过这两点直线（）

（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对

第29页巩固练习：1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.4.若点P在第三象限且到x轴距离为2，到y轴距离为1.5，则点P坐标是________。3.点M（-8，12）到x轴距离是_________，到y轴距离是________.2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点坐标是_______________。

5.点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a=___,b=____。

四三y-1(4,0)或(-4,0)128（-1.5，-2）45第30页7.假如同一直角坐标系下两个点横坐标相同，那么过这两点直线（）

（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对8.若点（a,b-1)在第二象限，则a取值范围是_____，b取值范围________。9.实数x，y满足(x-1)2+|y|=0，则点P（x，y）在【】.

（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置6.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab<0,则点P位置在____________。第二或四象限Ba<0b>1B第31页在平面直角坐标系中，任意一点都能够用一对有序实数来表示．比如，图中点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应数为3，称为点P横坐标.点N在y轴上对应数为2，称为点P纵坐标.依次写出点P横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P坐标．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上点不属于任何一个象限．第32页例2写出图中点A、B、C、D、E、F坐标．观察你所写出这些点坐标，回答：

(1)在四个象限内点坐标各有什么特征？

(2)两条坐标轴上点坐标各有什么特征？

解

:A(-1,2)B(2,1)C(2,-1)D(-1,-1)E(0,3)F(-2,0)(1)在第一象限内点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内点,横坐标是正数,纵坐标是负数；(2)x轴上点纵坐标等于零；y轴上点横坐标等于零．(＋,－)(－,＋)(－,－)(＋,－)第33页例1在右图中分别描出坐标是(2,3)、(3,2).(－2,3)、(3,－2)点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？解:Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．第34页从上面例1、例2能够发觉直角坐标系上每一个点位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一一个点和它对应．也就是说直角坐标系上点和有序实数对是一一对应．

你能说出这句话含义吗?第35页例3在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点对称点，并写出这些点坐标．观察上述写出各点坐标，回答：