工程力学（第2版）课件：力学的基本概念

工程力学

1力学的基本概念

1.1质点、刚体和变形固体1.2力及力系的概念1.3静力学公式1.4计算简图1.5平面杆系结构的分类1.6物体的受力分析和受力图本章学习内容

1.1

质点、刚体和变形固体当我们所讨论的问题只与研究对象（物体）的质量大小和质心空间位置有关，而与物体的大小和形状无关时，可以把物体抽象成一个只有质量，没有大小的点，称为质点。例如：在研究天体运动时，地球、太阳被当做质点。1.1.1质点对物体进行抽象，去掉无关特性，保留必要特征，建立物体的力学理想模型。在静力学中，将物体抽象成质点和刚体；在材料力学和结构力学中，则将物体抽象成变形固体。1.1

质点、刚体和变形固体当我们所讨论的问题与研究对象（物体）的质量、位置、大小和形状有关，而与物体的变形无关时，即可将物体抽象成一个有质量、大小和形状，但不会产生变形的理想模型，即刚体。若物体受力后产生的变形很微小，可忽略不计时，也可近似地视为刚体。1.1.2刚体当我们所讨论的问题涉及力的内效应，即力对物体产生的变形效应时，就必须如实地将物体看作可变形的、可破坏的变形固体。1.1.3变形固体为了研究问题的方便，还进一步对变形固体作出如下基本假设：1.1.3变形固体（1）连续性假设（不同的地方）

含义：认为组成物体的物质毫无空隙地充满整个物体的几何容积。

作用：可用连续函数来表示此物体的各力学量，如内力、应力、应变和位移等变化。

实际情况：宏观连续，微观不连续。球墨铸铁显微组织灰口铸铁显微组织1.1

质点、刚体和变形固体1.1.3变形固体（2）均匀性假设（不同的地方）

含义：认为物体内任何部分的力学性质相同。

作用：为研究一个整体，可取一小部分研究。

实际情况：宏观均匀，微观不均匀。（3）各向同性假设（同一点不同的方向）

含义：认为物体在一点处各个方向具有相同的力学性能。

作用：研究问题时不必考虑方向性，即材料力学性能与

坐标方向无关。例如：从钢板中取试样。

实际情况：多数各向异性，少数各向同性。例如：木材顺纹横纹、竹子顺纹横纹。球墨铸铁显微组织1.1

质点、刚体和变形固体力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态发生变化，同时也使物体的形状发生改变（变形）。①前者是指物体受力后运动速度大小或方向的改变称为力的外效应（运动效应），例如用力推小车，可以使小车由静止到运动；②后者是指物体受力后大小和形状的改变称力的内效应（变形效应），例如用力弯钢筋，可以使钢筋变弯曲。1、力的概念1.2

力及力系的概念1.2

力及力系的概念作用在同一物体上的一群力称为力系。2、力系的概念平面力系平面汇交力系平面平行力系平面任意力系空间力系平衡力系：力系不改变物体的运动状态。等效力系：两个力系分别在同一物体上产生相同的作用效果。PS：一个力和一个力系等效时，称该力是这个力系的合力，该力系里的每一个力是这个合力的分力。1.2

力及力系的概念力的三要素——力的大小、方向、作用点。力是一个有方向的量，即为矢量，常用黑体字来表示，例如F，但手写时常用带箭头的字符来表示，例如。矢长（箭杆长）表示力的大小；箭头所指的方向表示力的方向；箭头或箭尾所在点即表示力的作用点。3、力的三要素1.2

力及力系的概念物体间相互接触时，力总是要分布在一定接触面上。①如果作用的面积很大，这种力就称为分布力；②如果作用面积很小，可近似地看成作用在一个点上，这种力就称为集中力。

PS：力的单位在国际单位制中，集中力的单位为牛顿（N）；分布力的单位为帕（Pa），1Pa=1N/m2。1、公理一：力的平行四边形法则1.3

静力学公理作用在物体上同一点的两个力的效应可用作用在该点上，其大小和方向为以这两力为边的平行四边形的对角线确定的一个合力来代替。也可用四边形的一半来表示这一合成过程：依次将这两个力首尾相接形成一个三角形，那么三角形的第三条边就是合力。这种做法也称为力的三角形法则。公理一推论：三力平衡汇交定理1.3

静力学公理当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。弱定理：刚体受三个互不平行但共面的力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。强定理：作用于物体上的三个相互平衡、但又不互相平行的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过前两个力的汇交点。PS：三力平衡汇交公理只说明了不平行的三力平衡的必要条件，而不是充分条件。作用：常用来确定刚体在不平行三力作用下平衡时，其中某一未知力的作用线。2、公理二：二力平衡公理1.3

静力学公理只有当作用在物体上的两个力大小相等、方向相反且作用在一直线上时（见图1-7），其合力才等于零，即此时两个力对物体的运动效应为零，也即物体处于平衡状态。即：作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条件是这两个力大小相等、方向相反、作用线相同。二力体——在两个力作用下处于平衡状态时的物体。当物体是杆件时我们就称它为二力杆。二力体中，我们只要知道此两力的作用点，则其连线的方位就是此两力作用线的方位。2、公理二：二力平衡公理1.3

静力学公理注意：该条件对于刚体来说是充分而且必要的；而对于变形体，该条件只是必要的而不充分。例如柔索当受到两个等值、反向、共线的压力作用时就不能平衡。柔索3、公理三：加减平衡力系公理1.3

静力学公理在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。作用：可以进行力系的等效变换。公理三推论：力的可传性原理只要不改变力的大小和方向，作用于刚体上某点的力，可沿其作用线任意移动作用点而不改变该力对刚体的作用效应。FFFF4、公理四：作用力和反作用力定律1.3

静力学公理有施力体对被施力体的作用力，必有被施力体对施力体的反作用力，它们大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上。PS：公理二和公理四的区别在于：公理二中的二力作用在同一物体上，而公理四中的二力分别作用于不同的物体上。5、公理五：刚化原理1.3

静力学公理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不变。PS：刚体上力系的平衡条件只是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。1.4

计算简图计算简图——经合理抽象和简化，用来代替实际结构的力学模型。计算简图板梁式公路桥梁重力式水坝1.4

计算简图1）正确反映结构的实际受力情况，使计算结果尽可能与实际相符。2）对结构的内力和变形影响较小的次要因素，可以较大地简化甚至忽略，使计算大大简化。计算简图的选取原则计算简图的简化程度1）结构构件的简化。在计算简图中，可以用杆件纵轴线代替杆件，忽略截面形状和尺寸的影响。2）支座简化。根据支座和结点的实际构造，用典型的约束加以表示。3）荷载简化。将实际作用在结构上的荷载以集中荷载或分布荷载表示。1.4

计算简图支撑在砖墙上的梁，都是具有明显空间特征的结构，但在多数情况下，都把实际的空间结构（忽略次要的空间约束）分解为平面结构。结构整体的简化1.4

计算简图由于杆件结构的尺寸特点，除了短杆深梁外，杆件一般用杆轴线代替杆件的线段表示，杆件之间的连接区域用结点表示，并由此组成杆件系统（杆件结构）。杆长用结点间的距离表示，并将荷载作用点转移到杆件的轴线上。杆件的简化1.4

计算简图【例1-1】现浇框架结构的结构体系的简化。1.4

计算简图（1）约束与约束力的概念。结构和构件上除了承受荷载外，还受到其他物体(如某些支承等)的限制。这些限制结构和构件位移的周围物体，力学上称之为约束。约束对结构和构件的作用力称为约束力。约束力可依据下列原则确定：约束力的作用点就是约束与被约束物体的接触点。约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反。约束力的大小是未知的。将来可由平衡条件求出。杆件间连接的简化1.4

计算简图（2）结点的概念。结点是指两个或两个以上的杆件相互连接的杆件中心线的理论交点，常用于指线形图中的连线关系，是出于结构分析的目的，对实际连接部位理想化的结果。支座是指结构边界上的结点。工程中的“结点”是一个力学概念，是在结构的简化力学模型上根据分析需要所设置的特征点或计算点；“节点”是一个物理概念，是对实际结构中一个“节段”与另一个“节段”物理连接区的统称。杆件间连接的简化1.4

计算简图（3）结点的类型根据结点的实际构造，通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。1）铰结点。铰结点的特征是铰约束相连的各杆件杆端的相对线位移，但绕该铰可以分别做自由转动，不存在结点对杆的转动约束，即各杆间的夹角受荷载作用后发生改变，铰结点不能承受和传递力矩，只能传递轴力和剪力，一般用小圆圈表示。杆件间连接的简化1.4

计算简图（3）结点的类型根据结点的实际构造，通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。2）刚结点。刚结点的特征是结点约束相连各杆件转动的相对转角和相对线位移，转动时各杆间的夹角受荷载作用后保持不变，杆端除产生轴力和剪力外，还产生弯矩，同时某杆件上的弯矩也可以通过结点全部传递给其它杆件杆件间连接的简化1.4

计算简图（3）结点的类型根据结点的实际构造，通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。3）组合结点。组合结点的特征是由两种不同的结点组合而成的一种结点，这种结点的一部分具有铰结点的特征，而另一部分具有刚结点的性质。杆件间连接的简化1.4

计算简图结构与基础的连接装置就是支座，支座是指用以支承和固定设备的部件。作用：①限制位移(限制结构朝某方向移动或转动)；②传递力(将上部结构或构件的力传递给下部结构或构件)。显然，在支座允许有位移的各个方向上，不存在约束力。反之，在位移受到约束的方向上，则一定存在着约束力。结构与基础间连接的简化1.4

计算简图（1）活动铰支座（可动铰支座）活动铰支座特点：支座只约束结构的竖向移动，不约束其水平移动和转动；只有竖向约束力。根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（2）固定铰支座固定铰支座特点：支座除了约束结构或构件竖向移动外，还约束其水平移动，但不约束其转动；支座约束力除竖向力外，还有水平力。根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（3）定向支座定向支座特点：支座约束结构的转动和垂直于其支承面的移动，它可沿其支承面移动；支座反力为一约束力矩和垂直于支承面的约束反力。根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（4）固定支座固定支座特点：支座约束结构的任何移动及转动；支座反力有水平和竖向的约束反力及约束力矩根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（5）弹性支座弹性支座在提供反力的同时产生相应的位移，反力与位移的比值保持不变，称为弹性支座的刚度系数。弹性支座既可提供移动约束，也可提供转动约束。当支座刚度与结构刚度相近时，宜简化为弹性支座。根据支座在工程中实际构造和约束特点分为五种：1.4

计算简图（1）作用及荷载的概念作用——施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。当以力的形式作用于结构上时，称为直接作用，习惯上称为荷载。例如由于地球引力而作用在结构上的结构自重，人群、家具、设备、车辆等重力，以及雪压力、土压力、水压力等。当以变形的形式作用于结构上时，称为间接作用。例如基础沉降引起结构外加变形，材料收缩和徐变或温度变化引起结构约束变形，由于地震造成地面运动，致使结构产生惯性力等。荷载的简化1.4

计算简图（2）荷载的分类荷载——直接作用于结构上的主动外力，是引起结构内力和变形的原因。按荷载作用的时间长短，分为恒载和活荷载。恒载是作用于结构上大小方向与时间无关，不发生变化的荷载如自重等。活载是作用于结构上的位置和大小数值均为可变的荷载。如人群，可移动的设备，以及施工检修时的荷载。按荷载作用的分布情况，分为集中荷载和分布荷载。当荷载作用于结构面积很小时，可以认为荷载集中作用在结构上一点，称为集中荷载。连续分布在结构上的荷载，称为分布荷载。按荷载作用的性质可分为静力荷载和动力荷载。当荷载作用在结构上变化速度缓慢不会引起结构产生明显加速度时，这种荷载叫静力荷载。当荷载作用在结构上其大小和作用方向均随时间而变引起结构产生明显加速度，且不能忽略其惯性力时，这种荷载叫动力荷载。除了上述外力的直接作用外，结构还会受到一些间接作用，如温度变化，支座移动，地震等，都会使结构产生内力和变形。从广义上说这些作用也可视为荷载。荷载的简化1.4

计算简图（3）荷载的简化荷载的简化是指将实际结构构件上所受到的各种荷载简化为作用在构件纵轴上的线荷载、集中荷载或力偶。在简化时应注意力的作用点、方向和大小。荷载的简化1.5

平面杆系结构的分类按照空间观点，结构可以分为平面结构和空间结构，即如果组成结构的各杆件的轴线都在一平面内，并且荷载也作用于该平面内，则此结构为平面结构，否则为空间结构。本教材的主要研究对象是平面杆系结构，它也可以分为下列几种类型。①梁梁是一种受弯构件，轴线常为一直线，可以是单跨梁，也可以是多跨连续梁，其支座可以是铰支座、可动铰支座，也可以是固定支座。1.5

平面杆系结构的分类②拱拱的轴线为曲线，在竖向力作用下，支座不仅有竖向支座反力，而且还存在水平支座反力，拱内不仅存在剪力、弯矩，而且还存在轴力。③刚架刚架由梁、柱组成，梁、柱结点多为刚结点，柱下支座常为固定支座，在荷载作用下，各杆件的轴力、剪力、弯矩往往同时存在，但以弯矩为主。④桁架由若干杆件通过铰结点连接起来的结构，各杆轴线为直线，支座常为固定铰支座或可动铰支座，当荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴力。1.5

平面杆系结构的分类⑤组合结构结构中部分是链杆，部分是梁或刚架，在荷载作用下，链杆中往往只产生轴力，而梁或刚架部分则同时还存在弯矩与剪力。1.6

物体的受力分析和受力图1.6.1受力分析概述在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。解除限制某物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为分离体（或研究对象）。画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。1.6

物体的受力分析和受力图1.6.2受力分析的步骤及注意事项一般步骤（三步）（1）确定研究对象，取分离体。研究对象（分离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。确定研究对象后，解除研究对象所受的全部约束，将其从周围物体中分离出来。（2）画主动力。根据已知条件，在研究对象的分离体简图上画出全部主动力。应注意正确、不漏不缺。（3）画约束力。根据脱离体原来受到的约束类型，在研究对象的分离体简图上画出相应的约束力。1.6

物体的受力分析和受力图1.6.2受力分析的步骤及注意事项2.画受力图分析应注意的问题1）要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个