江苏省苏州市相城区苏州国裕外语学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

苏州国裕2024-2025学年第二学期高一年级自主学习检测试卷数学学科2025.03（本试卷满分150分，考试时间120分钟．）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（）A.B.C.D.2.下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.3.（）A. B.4 C. D.24.给出下列各式的值：①②③④其中符号为负的是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④5.已知，，，则（）A. B. C. D.6.把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个的长度单位，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.7.已知为三角形的两个内角，，则＝（

）A. B. C. D.8.若关于x不等式在上恒成立，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.计算下列各式值，其结果为1的有（）A. B.C. D.10.已知函数，则下列四个结论中不正确的是（）A.函数的图象关于点中心对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间内有4个零点D.函数在区间上单调递增11.如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（）A.点Q距离水平地面高度与时间的函数为B.点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为C.经过10分钟点Q距离地面35米D.摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面高度不超过85米的时间为20分钟三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设、，、是一元二次方程的两个根，则_________.13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值（记为m）也可以表示为．若，则________．14.已知，若在内恰有两个零点，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的图象如图所示.（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函数在区间上最大值和最小值，并指出取得最值时的的值；（3）求这个函数的单调增区间和对称中心.16.在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点．（1）求；（2）的值．（3）求的值．17.如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：（1）铁棒长度L（用含的表达式表示）；（2）当时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．18.已知函数．（1）求函数的最小正周期及函数图象的对称轴；（2）若函数在上不单调，求的取值范围；（3）若，，都有恒成立，求实数的取值范围．19.定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数（其中表示不超过