2025年九年级中考数学复习训练　“折叠问题模型”小专题

中考复习——初中数学“折叠问题模型”小专题

模型一：折痕过对角线1．如图,把一张长方形的纸沿对角线折叠,C点对应点,AD与的交点为E,以下相关结论不一定成立的是()A.B.C. D.2．如图,将一张长方形纸片沿对角线折叠后,点C落在点E处,交于点F,再将沿折叠后,点E落在点G处.若刚好平分,则的度数为()A. B. C. D.3．如图，在长方形ABCD中，，，，，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求DE的长.4．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.（1）求证：；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由.5．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.（1）求证：；（2）若，求的度数.模型二：折痕过一顶点6．如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE,若AB的长为2,则FM的长为()A.2 B. C. D.17．如图,在矩形ABCD中,,,点E为BC上一点,把沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是()A.1 B. C. D.8．如图，在中，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为()A. B. C. D.9．如图的三角形纸片中，，，.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.求的周长.10．如图所示,在长方形中,,,若将长方形沿折叠,使点D落在边上的点F处,求线段的长.11．如图，将矩形纸片ABCD（）沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为F，折痕交AB边于点E.（1）求证：；（2）若，，求BE的长；12．如图，在中，D是BC边上的一点，，，将沿AD折叠得到，AE与BC交于点F.（1）求和的度数；（2）若，问：吗，请说明理由.13．综合与实践问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.矩形纸片中，，.操作探究：如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D的对应点落在边上，展开后折痕交于点E.(1)的度数为______.(2)求线段的长度.拓展延伸：(3)如图2，在图1的基础上，继续沿过点A的直线折叠，使点B的对应点落在上，展开后折痕交于点F，连接.请判断的形状并说明理由.14．如图,四边形ABCD中,,,点E是AD的中点,连接BE,将沿BE折叠后得到,且点G在四边形ABCD内部,延长BG交DC于点F,连接EF.（1）求证:;（2）求证:;（3）若点F是CD的中点,,求CD的长.模型三：折痕过两边15．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则的度数为()A. B. C. D.16．如图，在中，，若将沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕的长为()A. B.3 C. D.17．如图,将直角边,的直角纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为,则等于()A. B. C. D.18．如图所示，在矩形中，，点M，N分别在边，上.连接，将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处.则的值是()A.2 B. C. D.19．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠,若折叠角.(1)求的度数；(2)求证：是等腰三角形.20．如图,将长方形纸片沿折叠,使C、A两点重合.点D落在点G处.已知,.(1)求证：是等腰三角形；(2)求线段的长.21．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.（1）请写出图中一对全等的三角形；（2）若，，求折痕MN的长.22．如图，将的一角折叠，使点C落在内点处.（1）若，，求的度数；（2）结合第（1）问，求出，与之间的数量关系，并说明理由.

参考答案模型一：折痕过对角线1．答案：A解析：四边形是长方形,,,根据折叠可得,,故选项B正确,不合题意；四边形是长方莆,,,,在和中,,,,,故选项C、D正确,不合题意.从现有条件无法得出,故选项A不一定成立,符合题意,故选：A.2．答案：A解析：由折叠可知,.因为平分,所以,所以,所以,.因为,所以.所以.故选A.3．答案：（1）是直角三角形，理由见解析（2）解析：（1）是直角三角形，四边形ABCD是矩形，，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，，是直角三角形；（2）将矩形纸片沿CD折叠，使点A落在点E处，，四边形ABCD是矩形，，，.4.（1）答案：见解析解析：由折叠可知，，.在矩形ABCD中，，.，.，.（2）答案：四边形BMDF是菱形解析：四边形BMDF是菱形.理由：由折叠可知：，.由（1）知，..四边形BMDF是菱形.5．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，

则，，

在和中，

.（2）解：，.四边形ABCD是矩形，

，.，.模型二：折痕过一顶点6．答案：B解析：将诶：∵四边形ABCD为正方形,,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,∴,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,∴,则在中,,故选B.7．答案：D解析：设,则,由折叠性质可知,,在中,,,∴,∴,在中,,即,解得,故选：D.8．答案：C解析：在中，，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，，，，，设，则，在中，，即，解得，，故选：C.9．答案：解析：由题意得，，.，..即的周长为.10．答案：解析：四边形是长方形,,,,由轴对称的性质,可得：,,在中,根据勾股定理,可得：,,设,则,在中,根据勾股定理,可得：,即：,解得：,线段的长是.11．答案：（1）见解析（2）2解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，，根据折叠性质知，，，，；（2）由折叠性质知，，，，，.12．答案：（1），（2），理由见解析解析：（1）由折叠前后对应角相等可知，，，，在中，由三角形内角和定理可知，，，由折叠前后对应的角相等可知，，；（2），理由如下：沿AD折叠得到，，，，，.13．答案：(1)(2)(3)等腰直角三角形，证明见解析解析：（1）∵由题意可得，∵矩形纸片中，，∴∴∴，故答案为：45°；（2）∵矩形纸片中，∴∵，∴∵∴∴∴∴；（3）∵∴由折叠的性质可得，，∴又∵∴∴，即∴∴∴，即又∵∴又∵∴∴，∵∴∴∴是等腰直角三角形.14．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析:（1）证明:将沿BE折叠后得到,,,,,,,,在和中,,;（2）证明:由折叠性质可得,,,,四边形ABCD是矩形,,.（3）解:由折叠可知,由（1）知,,又,,,,,,,,.模型三：折痕过两边15．答案：B解析：由对折可得，，，，，，故选：B.16．答案：A解析：∵将折叠，使点B与点A重合，∴，，在中，，，，,∴平分，∵，，，∴，∵，∴，∴故选：A.17．答案：B解析：设,则,是沿直线翻折而成,,是直角三角形,,即,解得.故选：B.18．答案：A解析：连接交于点F，设，则，∵四边形是矩形，∴，∴∵将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处，∴点C与点A关于直线对称，∴，垂直平分，∴，，，∵，∴∴，∴∴.故选：A.19．答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)如图：∵,据题意可得：,∴,又∵,∴.(2)证明：∵,,∴,又∵,∴,∴,即是等腰三角形.20．答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：由折叠性质可知.,..是等腰三角形.(2)设,由折叠可知.,.在中,由勾股定理得,.解得.由(1)得,.21．答