2025年陕西省咸阳市部分学校中考数学一模试卷（含解析）

第1页（共1页）2025年陕西省咸阳市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣92．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1053．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，AC＝AD，则∠2的大小为（）A．115° B．120° C．125° D．130°4．（3分）计算：（﹣2x2y）3＝（）A．﹣8x6y3 B．8x6y3 C．﹣6x6y3 D．6x5y35．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．66．（3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+67．（3分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则该圆形工件的半径为（）A．50cm B．40cm C．25cm D．20cm8．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象只经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜98 B．0＜a＜32 C．0＜a＜二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）不等式x+5＞3的解集为．10．（3分）如果一个正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为．11．（3分）如图，已知C是线段AB的中点，将线段AC绕C点顺时针旋转60°，得到线段CA′．若AB＝8，则A′B的长为．12．（3分）反比例函数y=4x的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点，当﹣3＜t＜0时，y1y13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2AD＝6，∠B＝60°，AC平分∠BAD，E是AC的中点，过点E作MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，则MN的长为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：(−3)15．（5分）化简：（2x+3）2﹣（x+1）（4x﹣1）．16．（5分）解方程：x−117．（5分）如图，已知∠AOB，点M在边OB上．请用尺规作图法在边OA上求作一点P，使∠OPM＝90°（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE于F，求证：AF＝CD．19．（5分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．语文课上举行“抽卡片、说节气”活动，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同．小亮从盒子中随机抽取1张卡片，小丽从剩余的3张卡片中随机抽取1张，两人分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗．（1）小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率．20．（5分）近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网+”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家万户．在丰收的季节，某电商团队用20000元从农户处收购大米、小米共4500kg，通过互联网进行销售，其中大米收购价为每千克4元，小米收购价为每千克5元，求这次收购了多少千克小米．21．（6分）一工厂甲车间需加工一批零件，如图是甲车间加工这批零件的个数y与加工的时间t的函数图象．已知甲车间在加工零件过程中的工作效率不变．（1）求y与t之间的函数表达式；（2）若甲车间加工这批零件的时间为7h，求甲车间加工的这批零件有多少个．22．（7分）某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（每名学生的得分为x）：A.50≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100．并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图．已知C组的全部数据为：71，72，70，75，74，78，76，77，76，77，79．根据以上信息，解答下列问题：（1）n＝，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是；（2）C组学生竞赛成绩的平均分是；（3）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数．23．（7分）在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量校园外一栋建筑物的高度，同学们设计了两个测量方案，如下：课题测量建筑物AB的高度测量工具测角仪、皮尺及两根1.5m的标杆测量小组第一小组第二小组测量方案示意图说明点C，E，B在同一直线上，CD，EF为标杆CD为建筑物AB旁边的小楼测量数据从点D处测得A点的仰角为35°，从点F处测得A点的仰角为45°，CE＝6m．从点D处测得A点的仰角为35℃D＝8.5m．（1）根据以上数据请你判断，第小组无法测量出建筑物AB的高度；（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出建筑物AB的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接CO并延长，交⊙O于点G，连接GD．（1）求证：GD∥AB；（2）若⊙O的半径为5，CD＝8，求CF的长．25．（8分）西安市白鹿原影视城旁的将军岭隧道连接了美丽的蓝田县城和“温泉之乡”汤峪，其外形顶部可近似地看成是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，隧道的最高点C（抛物线的顶点）离地面OB的距离为7m，OA＝4m，OD＝3m，隧道左右两侧底部水平距离OB为7m，EB⊥OB．（1）求点E距地面OB的高度；（2）在抛物线型隧道内上方需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过6m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（结果保留根号）26．（10分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝10，△ABC的面积为25．在△ABC内作一个正方形EFQR，使正方形一边QR落在边BC上，另外两个顶点F，E分别落在边AB，AC上，该正方形的面积大小为．问题解决（2）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图②，现有一块四边形的空地ABCD计划改造成公园，经测量，AB＝500m，BC＝1000m，CD＝680m，且∠B＝∠C＝60°．按设计要求，要在四边形公园ABCD内建造一个矩形活动场所PQMN，顶点M，N均在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，CD上．为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQMN中种植草坪，在公园内其他区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留整数，参考数据：3

2025年陕西省咸阳市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABAABDCA一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【答案】A【解答】解：∵32＝9，∴实数9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105【答案】B【解答】解：384000＝3.84×105．故选：B．3．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，AC＝AD，则∠2的大小为（）A．115° B．120° C．125° D．130°【答案】A【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝65°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∵∠2+∠ADC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ADC＝180°﹣65°＝115°，故选：A．4．（3分）计算：（﹣2x2y）3＝（）A．﹣8x6y3 B．8x6y3 C．﹣6x6y3 D．6x5y3【答案】A【解答】解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解答】解：根据S△ABC＝12可知：S△ABC=1∴BC＝6，根据AE是中线可知：BE=1故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6【答案】D【解答】解：由题知，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度，所得一次函数的表达式为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6．故选：D．7．（3分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则该圆形工件的半径为（）A．50cm B．40cm C．25cm D．20cm【答案】C【解答】解：∵CD是线段AB的垂直平分线，∴直线CD经过圆心，设圆心为O，连接OB．Rt△OBD中，BD=1根据勾股定理得：（OB﹣10）2+202＝OB2，解得：OB＝25；故圆形工件的半径为25cm，故选：C．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象只经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜98 B．0＜a＜32 C．0＜a＜【答案】A【解答】解：∵图象经过第一、二、四象限，∴−b∴a＜3∴a﹣1≥0，Δ＝（2a﹣3）2﹣4a（a﹣1）＞0，解得1≤a＜9∴a的取值范围为1≤a＜9故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）不等式x+5＞3的解集为x＞﹣2．【答案】x＞﹣2．【解答】解：由题意得，x+5﹣5＞3﹣5，故x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．10．（3分）如果一个正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为9．【答案】9．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是140°，∴这个多边形的每个外角都是180°﹣140°＝40°，∴这个多边形的边数为：360°÷40°＝9．故答案为：9．11．（3分）如图，已知C是线段AB的中点，将线段AC绕C点顺时针旋转60°，得到线段CA′．若AB＝8，则A′B的长为43【答案】43【解答】解：连接A'A，如图所示：∵点C是线段AB的中点，AB＝8，∴AC＝BC=12由旋转的性质得：AC＝A'C＝4，∠ACA'＝60°，∴△A'AC是等边三角形，∴∠AA'C＝∠ACA'＝60°，A'A＝AC＝4，∴A'C＝BC＝4，∴∠B＝∠CA'B，∵∠ACA'是△A'BC的外角，∴∠ACA'＝∠B+∠CA'B＝2∠CA'B，∴60°＝2∠CA'B，∴∠CA'B＝30°，∴∠AA'B＝∠AA'C+∠CA'B＝60°+30°＝90°，∴△A'AB是直角三角形，在Rt△A'AB中，由勾股定理得：A'B=A故答案为：4312．（3分）反比例函数y=4x的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点，当﹣3＜t＜0时，y1＜y【答案】＜．【解答】解：根据反比例函数可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，由条件可知点P第三象限，Q在第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜y2．故答案为：＜．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2AD＝6，∠B＝60°，AC平分∠BAD，E是AC的中点，过点E作MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，则MN的长为532【答案】53【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD＝60°，∴△BAC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，作AF⊥BC于点F，则CF=BF=12BC=3，∠CAF∵AB＝2AD＝6，∴AD＝3＝CF，∵AD∥FC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴四边形AFCD是矩形，∴AF∥CD，∴AECE∵E是AC的中点，∴GENE∴GE＝EN，∵∠MAE＝60°，MN⊥AB，∴∠MEA＝30°，∴AM=12AE=∵∠MAG＝30°，∴MG=3∴GE=EN=3∴MN=MG+GE+EN=3故答案为：53三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：(−3)【答案】5−3【解答】解：原式=9+2−3故答案为：5−315．（5分）化简：（2x+3）2﹣（x+1）（4x﹣1）．【答案】9x+10．【解答】解：原式＝4x2+12x+9﹣（4x2+4x﹣x﹣1）＝4x2+12x+9﹣4x2﹣4x+x+1＝9x+10．16．（5分）解方程：x−1【答案】x＝1．【解答】解：方程左右两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得，（x﹣1）（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）+2（x+3），解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，故方程的解为x＝1．17．（5分）如图，已知∠AOB，点M在边OB上．请用尺规作图法在边OA上求作一点P，使∠OPM＝90°（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析．【解答】解：如图，过点M作OA的垂线，垂足为点P，则点P即为所求．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE于F，求证：AF＝CD．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，在△ADF和△DEC中，∠ADF=∠DEC∠AFD=∠DCE∴△ADF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD．19．（5分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．语文课上举行“抽卡片、说节气”活动，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同．小亮从盒子中随机抽取1张卡片，小丽从剩余的3张卡片中随机抽取1张，两人分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗．（1）小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是14（2）请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率．【答案】（1）14（2）16【解答】解：（1）由题意得，小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是14故答案为：14（2）将“立春”“立夏”“立秋”“立冬”4张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的结果有：AD，DA，共2种，∴两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率为21220．（5分）近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网+”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家万户．在丰收的季节，某电商团队用20000元从农户处收购大米、小米共4500kg，通过互联网进行销售，其中大米收购价为每千克4元，小米收购价为每千克5元，求这次收购了多少千克小米．【答案】这次收购了2000千克小米．【解答】解：设这次收购了xkg小米，∴5x+4×（4500﹣x）＝20000，∴x＝2000，答：这次收购了2000千克小米．21．（6分）一工厂甲车间需加工一批零件，如图是甲车间加工这批零件的个数y与加工的时间t的函数图象．已知甲车间在加工零件过程中的工作效率不变．（1）求y与t之间的函数表达式；（2）若甲车间加工这批零件的时间为7h，求甲车间加工的这批零件有多少个．【答案】（1）y==40t(0≤t＜3)（2）240．【解答】解：（1）由题意可得：y与t是一次函数，当0≤t＜3时，设y＝kt（k≠0），把点（3，120）代入y＝kt（k≠0），解得：k＝40，则y＝40t，当t＜3≤4，y＝120，当4＜t≤7时，设y＝40t+b，由题意可得：y＝40t+b，∴b＝﹣40，则y＝40t﹣40，综上y=（2）当t＝7时，则y＝40×7﹣40＝240（个），若甲车间加工这批零件的时间为7h，求甲车间加工的这批零件有240个．22．（7分）某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（每名学生的得分为x）：A.50≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100．并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图．已知C组的全部数据为：71，72，70，75，74，78，76，77，76，77，79．根据以上信息，解答下列问题：（1）n＝50，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是77.5；（2）C组学生竞赛成绩的平均分是75；（3）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数．【答案】（1）50；77.5；（2）75；（3）368人．【解答】解：（1）n＝6+10+11+15+8＝50，将50名同学的成绩按从低到排列，则第25位，第26位的成绩的平均即为中位数．则中位数为：77+782故答案为：50，77.5；（2）C组学生竞赛成绩的平均分是：71+72+70+75+74+78+76+77+76+77+7911故答案为：75；（3）800×15+8答：该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数为368人．23．（7分）在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量校园外一栋建筑物的高度，同学们设计了两个测量方案，如下：课题测量建筑物AB的高度测量工具测角仪、皮尺及两根1.5m的标杆测量小组第一小组第二小组测量方案示意图说明点C，E，B在同一直线上，CD，EF为标杆CD为建筑物AB旁边的小楼测量数据从点D处测得A点的仰角为35°，从点F处测得A点的仰角为45°，CE＝6m．从点D处测得A点的仰角为35℃D＝8.5m．（1）根据以上数据请你判断，第二小组无法测量出建筑物AB的高度；（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出建筑物AB的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【答案】（1）二；（2）建筑物AB的高度为15.5m．【解答】解：（1）∵第二组没有测量BC的长度，∴第二组无法测量出建筑物的高度，故答案为：二；（2）根据第一组的测量数据，如图，延长DF交AB于点G，由题意可得：BG＝CD＝1.5m，DF＝CE＝6m，DG⊥AB，∵∠AFG＝45°，∴Rt△AFG是等腰直角三角形，∴AG＝FG，设AG＝FG＝xm，则DG＝DF+FG＝（6+x）m，在Rt△ADG中，tan∠ADG=AG即x6+x∴x=6tan35°经检验，x=6tan35°则x≈6×0.70∴AB＝AG+BG＝14+1.5≈15.5（m）．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接CO并延长，交⊙O于点G，连接GD．（1）求证：GD∥AB；（2）若⊙O的半径为5，CD＝8，求CF的长．【答案】（1）见解析；（2）CF=20【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即CD⊥GD，∵CD⊥AB，∴GD∥AB；（2）解：∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴CG＝10，∵∠D＝90°，CD＝8，∴GD=C∵GD∥AB，∴∠COF＝∠DGC，∵∠OCF＝∠D＝90°，∴△COF∽△DGC，∴CFCD=OC解得CF=2025．（8分）西安市白鹿原影视城旁的将军岭隧道连接了美丽的蓝田县城和“温泉之乡”汤峪，其外形顶部可近似地看成是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，隧道的最高点C（抛物线的顶点）离地面OB的距离为7m，OA＝4m，OD＝3m，隧道左右两侧底部水平距离OB为7m，EB⊥OB．（1）求点E距地面OB的高度；（2）在抛物线型隧道内上方需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过6m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（结果保留根号）【答案】（1）点E距地面OB的高度为53（2）两排灯的水平距离最小是23【解答】解：（1）根据题意得：A（0，4），顶点C（3，7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+7，把B（0，4）代入得4＝a（0﹣3）2+7，解得a=−1∴该抛物线的函数关系式为y=−1令x＝7，y=−1∴点E距地面OB的高度为53（2）∵灯离地面