湖南省株洲市茶陵县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

湖南省株洲市茶陵县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．在Rt△ABC，两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（）A．6 B．7 C．10 D．52．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°3．在四边形ABCD中，下列不能判断它是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CDC．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD=BC4．依次连接菱形四条边的中点，得到的中点四边形是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（）A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余6．下列命题中，是真命题的是（）A．四条边相等的四边形是正方形B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形C．对角线相等且相互平分的四边形是矩形D．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形7．如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4=290°，那么∠5的大小是（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．点M(m+1，A．(0，−4) B．(4，0) C．9．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点P，如图所示，若正方形ABCD的面积为28，AE+EB=7，则S△CFPA．3 B．3.5 C．4 D．710．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝EC；⑤PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（）A．①③ B．①②③C．①③⑤ D．①②③⑤二、填空题11．点P(3，2)12．如图，平行四边形ABCD添加一个条件使得它成为矩形.（任意添加一个符合题意的条件即可）13．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长为14．如图，菱形的边长是10，对角线BD的长是16，点H是边AD的中点，则OH的长是．15．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．16．如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格上．BD⊥AC于点D，则BD=．17．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，AD＝6cm，AB＝2cm，则DE的长cm．18．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABC'D'，若三、解答题19．根据图中相关数据，求出x的值．20．如图，已知△ABC中AB=AC，BC=10，D是AC上一点，且CD=6，BD=8．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AB的长．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，周长为48cm，求：（1）两对角线AC和BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=5，求BD的长．24．如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF=16，DF=8，求CD的长．25．已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称p(m−1，（1）判断点A(32，（2）若点M(a，2a−1)是“好点”，请判断点26．如图，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF.（1）求证：AE＝OF；（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC，两条直角边长分别为6和8，

由勾股定理得斜边长为62+82=102．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得这个八边形的内角和（8-2）×180°=1080°，

故答案为：C

【分析】根据题意运用多边形内角和公式即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：

A、AB∥CD，AD∥BC可以判断四边形ABCD为平行四边形，A不符合题意；

B、AB=CD，AD=BC可以判断四边形ABCD为平行四边形，B不符合题意；

C、AB∥CD，AB=CD可以判断四边形ABCD为平行四边形，C不符合题意；

D、AB∥CD，AD=BC不可以判断四边形ABCD为平行四边形，D符合题意；

故答案为：D4．【答案】B【解析】【解答】解：连接AC、BD，如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，

∴DB⊥CA，

∵F、E、G、H为菱形四条边的中点，

∴CA∥FG，DB∥EF，

同理可得HG⊥HE，FE⊥HE，HG⊥GF，

∴四边形EFGH为矩形，

故答案为：B

【分析】连接AC、BD，进而根据菱形的性质即可得到DB⊥CA，再根据三角形中位线定理即可得到CA∥FG，DB∥EF，同理可得HG⊥HE，FE⊥HE，HG⊥GF，再运用矩形的判定即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得这样做的依据是勾股定理的逆定理，

故答案为：B

【分析】根据勾股定理的逆定理结合题意即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据正方形的判定定理可判断A；根据平行四边形的判定定理可判断B；根据矩形的判定定理可判断C；根据菱形的判定定理可判断D.7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得∠5=360°-290°=70°，

故答案为：B

【分析】根据多边形的外角和结合题意即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵点M(m+1，∴m+3=0，解得m=−3，∴m+1=−2，则M点的坐标为(−2，故答案为：C.【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0可得关于m的方程，求解得出m的值，从而即可得出点M的坐标.9．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：

∵正方形ABCD的面积为28，

∴BA2=28，

设EA=a，则BE=7-a，

∴由勾股定理得a2+7-a2=28，

∴2a2-14a=-21，

∵EB⊥HA，FC⊥EB，

∴HA∥FC，

∴∠MCG=∠PAE，

由“赵爽弦图”易得△DGC≌△BEA，

∴GC=EA，

∴△MGC≌△PEA（ASA），

∴GM=PE，S△MGC=S△PEA，

∴S△CFP−S△AEP=S梯形10．【答案】D【解析】【解答】解：①过点作PG⊥DA于点G，连接CP，如图所示：

易得△PBC≌△PBA，

∴AP=PC，

∵PF⊥CD，PE⊥BC，∠DCB=90°，

∴四边形FCEP为矩形，

∴FE=PC，

∴AP＝EF，①正确；

②延长PA交CB于点H，连接CP交FE于点O，如图所示：

由①得∠ECO=∠CEO，∠PCB=∠PAB，

∵∠BHA+∠PAB=90°，

∴∠BHA+∠PCB=90°，

∴∠BHA+∠CEO=90°，

∴PA⊥EF，②正确；

③由①和②得∠PFE＝∠BAP，③正确；

④∵四边形FCEP为矩形，

∴CE=PF，

∴PD＞PF=EC，④错误；

⑤过点P作GP⊥DA于点G，连接PG，如图所示：

易得四边形DFOG、FCEP、EGAB为矩形，

∴FD=GP，EC=FP，EB=GA，

∴PA2=GP2+GA2=FD2+EB2，

∵DP2=FP2+FD2=CE2+DF2，PB2=EB2+EP2，

∴PB11．【答案】(-3，-2)【解析】【解答】解：点P(3，2)关于原点对称点P'故答案为：(-3，-2).【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答.12．【答案】∠ABC=90°（答案不唯一）【解析】【解答】解：∠ABC=90°，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠ABC=90°（答案不唯一）【分析】根据矩形的判定定理“①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形”并结合图形可求解.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=CB，AD∥CB，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=2，

故答案为：2

【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AD=CB，AD∥CB，进而得到∠AEB=∠CBE，再根据角平分线的性质结合题意即可得到∠ABE=∠AEB，进而运用等腰三角形的性质结合题意即可求解。14．【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且边长为10，

∴AO⊥OD，AD=10，

∵点H是边AD的中点，

∴OH=5，

故答案为：5

【分析】先根据菱形的性质结合题意即可得到AO⊥OD，AD=10，进而根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解。15．【答案】80【解析】【解答】解：由题意得360°45°=8，

∴小明的路径为边长为10的正八边形，

∴他第一次回到出发地A点时，一共走了80米，

故答案为：8016．【答案】3【解析】【解答】解：由勾股定理得AC=32+42=5，

∴S△ABC=1217．【答案】10【解析】【解答】解：设DE=x，

由折叠可知BE=x，则AE=6-x，

∵∠A=90°，

∴由勾股定理得6-x2+22=x2，

解得x=18．【答案】5−2【解析】【解答】解：如图，作D'∵∠D'∴D'∵AD=AD∴D∵AD=AB=2∴BE=AB−AE=2−∴S阴影=AB⋅AD−故答案为：5−22【分析】作D′E⊥AB，易得D′E=AE，根据勾股定理可得D′E=AE=2，则BE=AB-AE=2-2，然后根据S阴影=S正方形ABCD-S△AD′E-S矩形，据此求解.19．【答案】解：由四边形内角和等于360°，得x+(解得x=68．答：x的值为68．【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式即可得到四边形内角和等于360°，进而结合题意将每个角相加即可求出x.20．【答案】（1）证明：∵CD=6，BD=8，BC=10，∴BC2=100∴BC∴△BDC是直角三角形．（2）解：∵AB=AC，CD=6，∴AD=AC−CD=AB−6，∵△BDC是直角三角形，∴∠BDC=∠BDA=90°，∵在Rt△ABD中，AB2=A∴AB∴解得AB=25【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，通过计算即可得出结论；

（2）在直角三角形ABD中，已知一条边BD，和另两边之间的关系AD=AB-6，根据勾股定理得出关于AB的方程，解方程即可求得AB的长。21．【答案】（1）解：∵菱形ABCD的周长为48，∴边长AB=BC=12，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，又∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=12，∴AO=6又∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，BO∴BO=63∴BD=2BO=123∴AC=12cm，BD=123（2）解：S菱形ABCD【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质即可得到边长AB=BC=12，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，进而根据等边三角形的判定与性质即可得到AC=12，进而得到AO=6，再根据勾股定理即可得到BO，进而即可求解；

（2）根据菱形的面积公式结合题意即可求解。22．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）解：△ABC的面积=4×6﹣12×2×4﹣12×1×6﹣【解析】【分析】（1）根据平移的性质及网格特点分别确定点A、B、C向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；

（2）根据点A1、B1、C1的位置写出坐标即可；

（3）根据割补法求出三角形的面积即可.23．【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；（2）解：∵DC=DE=5，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=10．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得CD=ED，∠DEA=∠C=90°，再利用“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED即可；

（2）根据含30°角的直角三角形的性质可得BD=2DE=10。24．【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=CD=AB，∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，∴EF=BC，∴.EF=AD∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：在菱形ABCD中，BC=CD，∵BF=16，∴CF=BF−BC=16−CD，∵在矩形AEFD中，∠F=90°，∵DF=8，∴在Rt△CFD中，CD=D解得：CD=10．【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质即可得到AD∥BC，AD=BC=CD=AB，进而根据题意即可得到EF=AD，再根据平行四边形的判定和矩形的判定即可求解；

（2）先根据菱形的性质得到BC=CD，进而得到CF=BF−BC=16−CD，再根据勾股定理即可求出CD。25．【答案】（1）解：点A(3当A(32，−12)时，m−1=则2m=5，8+n=5，所以2m=8+n，所以A(3当B(4，10)时，m−1=4，n+22=10，得则2m=10，8+n=26，所以2m≠8+n，所以B(4，（2）解：点M在第三象限，理由如下：∵点M(a，∴m−1=a，n+22∴m