第六章 4　生活中的圆周运动-物理人教版必修第二册

第六章SHENGHUOZHONGDEYUANZHOUYUNDONG4生活中的圆周运动梳理教材夯实基础/探究重点提升素养/课时对点练1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的

来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及产生原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应

用及危害.学习目标内容索引梳理教材夯实基础Part1探究重点提升素养Part2课时对点练Part3梳理教材夯实基础Part

11.如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由

提供向心力.2.铁路弯道的特点(1)弯道处外轨

内轨.(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的_____.支持力与重力的合力指向

.一、火车转弯外轨对轮缘的弹力略高于圆心内侧二、汽车过拱形桥

汽车过拱形桥汽车过凹形路面受力分析

向心力

对桥(路面)的压力FN′＝__________FN′＝_________mg－FNFN－mg结论汽车对桥的压力

汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力_____汽车对路面的压力

汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对路面的压力_____小于越小大于越大1.向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：________＝

，所以FN＝2.完全失重状态：当v＝______时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于

状态.三、航天器中的失重现象mg－FN完全失重1.定义：做圆周运动的物体沿

方向飞出或做

圆心的运动.2.原因：提供向心力的合力突然

或合力

.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机.(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过

.四、离心运动切线逐渐远离消失不足以提供所需的向心力规定的速度1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(

)(2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于汽车重力.(

)(3)汽车行驶至凹形路面底部时，对路面的压力大于汽车重力.(

)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力.(

)(5)做离心运动的物体可能沿半径方向向外运动.(

)即学即用××√××2.如图所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率增大到原来的

倍，为使汽车转弯时仍恰好不打滑，其转弯半径应变为原来的____倍.2返回探究重点提升素养Part

2一、火车转弯图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨，摩托车和火车转变提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？导学探究答案

摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力.1.铁路弯道的特点铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝

如图所示，则v0＝

，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tanθ≈sinθ).知识深化2.当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用.当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力.知识深化

在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则A.该弯道的半径r＝B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随

之改变C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压例1√当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确.(2021·苏州中学园区校期中)如图，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104

N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是A.汽车转弯时所受的力有重力、支持力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7m/s2针对训练1√汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；二、汽车过拱形桥航天器中的失重现象1.汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动(1)汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小.(2)汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大.(3)汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即

若超过这个速度，汽车做平抛运动.2.航天器中的失重现象(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则当v＝

时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.(2021·北京师大附中高一期末)有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，如图所示.取g＝10m/s2，求：(1)若汽车到达桥顶时速度为5m/s，桥对汽车的支持力的大小；例2答案7600N以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小；(3)已知地球半径R＝6400km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来.此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于什么状态？答案8000m/s

0完全失重状态根据牛顿第三定律知驾驶员对座椅的压力为0，驾驶员处于完全失重状态.一辆汽车匀速通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥，设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力大小F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为F2，求F1与F2之比.针对训练2答案1∶3汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力.汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第二定律可得：同理，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有：由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，所以F1∶F2＝F1′∶F2′＝1∶3.三、离心运动1.物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力.2.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(

或mω2r)的大小关系决定.(如图所示)(1)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；(2)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；(3)当0≤F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动.

如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面通常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去例3√摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于所需向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力(即合力)小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将在沿其线速度方向与半径向外的方向之间做曲线运动，选项C、D错误.返回课时对点练Part

3考点一交通工具的转弯问题1.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力大小分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关基础对点练√1234567891011121312345678910111213汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝

，由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确.2.(2022·青岛二中开学考试)摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心).某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.则此次转弯中的向心力大小为√1234567891011121312345678910111213在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力Ff提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN＝mg，已知支持力与摩擦力的合力沿车身方向，所以Ff＝

，故选A.3.(2022·重庆市南坪中学高一阶段练习)如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用.已知火车内、外轨之间的距离为1435mm，高度差为143.5mm，转弯半径为400m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sinθ＝tanθ，重力加速度g取10m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为A.36km/h B.54km/hC.72km/h D.98km/h12345678910111213√12345678910111213考点二汽车过桥问题4.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”.如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时A.汽车的加速度为零，受力平衡B.汽车对路面的压力比汽车的重力大C.汽车对路面的压力比汽车的重力小D.汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小12345678910111213√汽车做圆周运动，速度在改变，加速度一定不为零，受力一定不平衡，故A错误；汽车通过凹形路面的最低点时，向心力方向竖直向上，合力方向竖直向上，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律知，汽车处于超重状态，所以汽车对路面的压力比汽车的重力大，故B正确，C错误；对汽车，根据牛顿第二定律有：可见，v越大，汽车受到的路面的支持力越大，根据牛顿第三定律知，汽车对路面的压力越大，故D错误.123456789101112135.(2022·南京市大厂高级中学高一开学考试)质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是A.所需向心力为mg＋B.受到的摩擦力为C.受到的摩擦力为μmgD.受到的合力方向斜向左上方12345678910111213√12345678910111213因为物块受到重力和支持力的合力竖直向上，摩擦力水平向左，根据平行四边形定则知，物块所受的合力方向斜向左上方，故D正确.6.一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是√1234567891011121312345678910111213若v0＝0，物体对半球顶点的压力大小为mg，C、D错误.考点三航天器中的失重现象离心运动7.下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有A.用台秤称量重物的质量B.用水杯喝水C.用沉淀法将水与沙子分离D.给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周

运动12345678910111213√12345678910111213重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确.8.(2021·伊春铁力一中高一下月考)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动12345678910111213√12345678910111213若拉力突然消失，小球做离心运动，因为水平方向不受力，将沿轨迹Pa运动，故A错误；若拉力变小，拉力不足以提供所需向心力，小球将做半径变大的离心运动，即沿Pb运动，故B错误，D正确；若拉力变大，则拉力大于所需向心力，小球将沿轨迹Pc做近心运动，故C错误.9.如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力减小D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好√12345678910111213衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，故衣服对筒壁的压力也增大，C错误；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.1234567891011121310.(2021·盐城市高一期末)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的

，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为A.15m/s B.20m/s

C.25m/s D.30m/s12345678910111213√能力综合练1234567891011121311.如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0＝

，则小物块A.将沿半圆柱形物体表面滑下来B.落地时水平位移为C.落地时速度大小为D.落地时速度方向与水平地面成60°角12345678910111213√设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为vc，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得mg＝

因为v0>vc，所以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动，A错误；小物块做平抛运动时竖直方向满足R＝

gt2，水平位移为x＝v0t，联立解得x＝2R，B错误；1234567891011121312.(2021·江苏太湖高级中学高一期中)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/