第六章 3　向心加速度-物理人教版必修第二册

第六章XIANGXINJIASUDU3向心加速度梳理教材夯实基础/探究重点提升素养/课时对点练1.理解向心加速度的概念.2.掌握向心加速度和线速度、角速度的关系，能够运用向心加

速度公式求解有关问题.3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题.学习目标内容索引梳理教材夯实基础Part1探究重点提升素养Part2课时对点练Part3梳理教材夯实基础Part

11.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向

，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向

，故向心加速度只改变速度的

，不改变速度的

.3.物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是

曲线运动.一、匀速圆周运动的加速度方向圆心垂直方向大小变加速1.向心加速度公式an＝___或an＝

__.2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.二、匀速圆周运动的加速度大小ω2r1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.(

)(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变.(

)(3)匀速圆周运动是匀变速运动.(

)(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变.(

)(5)根据an＝

知向心加速度an与半径r成反比.(

)(6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比.(

)即学即用√××√××2.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度大小为______，向心加速度大小为_______.3rad/s

1.8m/s2返回探究重点提升素养Part

2一、对向心加速度的理解如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑水平桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；导学探究答案地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心.(2)地球和小球加速度的作用是什么？导学探究答案由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？导学探究答案由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动.知识深化4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小.知识深化(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心例1√√√向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心.故A、B、D正确，C错误.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv.2.向心加速度与半径的关系(如图所示)3.向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.(多选)(2021·天水市高一期中)对于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是例2√√由an＝

知，线速度不变时，向心加速度an与半径r成反比，选项A错误；由an＝

知，周期不变时，向心加速度an与半径r成正比，选项B错误；由ω＝

知，角速度ω与周期T成反比，选项C正确；由an＝ω2r知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比，选项D正确.(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是例3√√三、圆周运动的动力学问题分析

长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g)(1)细线上的拉力大小；例4小球受重力及细线的拉力的作用，如图所示，由平衡条件可知，竖直方向：FTcosθ＝mg，(2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小.由Fn＝mrω2分析匀速圆周运动问题的基本步骤1.明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图.2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径.3.找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合.规律总结5.解方程求出待求物理量.思考：从上面角速度大小的结果中我们可以看出做圆锥摆的小球的角速度ω与哪个因素有关？答案与圆心到绳上绳上端的高度有关.如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.下列关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是A.vA>vB B.ωA>ωBC.aA>aB D.FNA>FNB针对训练√对小球受力分析如图所示，可得FN＝

，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNA＝FNB，aA＝aB，故C、D错误；向心力大小相等，由Fn＝

可知，半径大的，线速度大，所以vA>vB，故A正确；由Fn＝mrω2可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B错误.返回课时对点练Part

3考点一对向心加速度的理解1.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是A.做匀速圆周运动的物体的加速度恒定B.做匀速圆周运动的物体所受合外力恒定C.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D.做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心基础对点练√1234567891011121312345678910111213做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向时刻改变，即合外力的大小不变，方向始终指向圆心，有加速度，故不是平衡状态，故A、B、C错误，D正确.2.关于向心加速度，下列说法正确的是A.向心加速度是描述物体速率变化快慢的物理量B.匀速圆周运动的向心加速度恒定不变C.向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量D.向心加速度随着轨道半径的增大而减小√1234567891011121312345678910111213向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故A错误，C正确；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误；根据an＝ω2r，角速度一定时，轨道半径越大，向心加速度越大，故D错误.考点二向心加速度的计算3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶412345678910111213√4.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶112345678910111213√A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做匀速圆周运动，B以Q为圆心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；123456789101112135.(2021·湖州市高一期末)山东舰是我国首艘自主建造的国产航母.如图为山东舰进行“180°回转测试”，以较为稳定的航行姿态，最终在海面上画了一个直径约为1000米左右的浪圈.将山东舰的运动近似看作匀速圆周运动，浪圈近似看作其运动轨迹，忽略山东舰的大小和形状，设其航速约为20节(1节＝1.852km/h).下列关于山东舰回转测试的物理量中，根据上述信息不能近似求得的是A.周期T

B.角速度ωC.向心加速度an的大小

D.向心力Fn的大小12345678910111213√12345678910111213因未知山东舰的质量，故无法得出向心力Fn的大小，故选D.考点三匀速圆周运动的动力学问题6.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系正确的是A.线速度vA＝vBB.角速度ωA>ωBC.它们受到合力FA合>FB合D.它们受到的摩擦力FfA>FfB√1234567891011121312345678910111213A、B共轴运动，两者角速度相等，选项B错误；根据v＝ωr可知，选项A错误；由F合＝mrω2可知，选项C正确；在竖直方向，它们所受的静摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，选项D错误.7.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为12345678910111213√12345678910111213作出飞机的受力分析图，如图所示.8.(多选)(2021·福州高级中学高一期末)如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动.已知漏斗壁的倾角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是12345678910111213√√123456789101112139.(多选)(2021·滁州市高一下期中联考)如图所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆锥形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，演员和摩托车的总质量为m，先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是A.A处的线速度大小大于B处的线速度大小B.A处的角速度小于B处的角速度C.A处对筒的压力大于B处对筒的压力D.A处的向心力大于B处的向心力√12345678910111213能力综合练√10.(多选)(2021·长沙市明达中学高二开学考试)有一种叫“飞椅”的游乐项目.如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力.重力加速度g.下列说法正确的是C.如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直D.两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大12345678910111213√√√对座椅受力分析，且对F正交分解，如图所示因钢绳拉力的竖直分量等于人和座椅的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直，C错误；1234567891011121311.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的线速度大小及碗壁对小球的弹力大小.12345678910111213对小球受力分析如图所示，设小球做匀速圆周运动的线速度大小为v，半径为r，碗壁对小球的弹力大小为FN.12345678910111213r＝Rsinθ又FNcosθ＝mg12.如图所示，质量为m的小球用细绳悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g.(1)若悬挂小球的绳长为l，小球做匀速圆周运动的角速度为ω，绳对小球的拉力F有多大？答案mω2l12345678910111213小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示.小球受重力和绳子的拉力，由二力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：Fsinθ＝mω2·lsin

θ得F＝mω2l.12345678910111213保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，改变绳长l，根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω2·htanθ(2)若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，改变绳长l，求小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l的关系.