第八章 专题强化　功能关系及其应用-物理人教版必修第二册

第八章GONGNENGGUANXIJIQIYINGYONG专题强化功能关系及其应用探究重点提升素养/专题强化练1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系.2.能够灵活选用功能关系求解问题.学习目标内容索引探究重点提升素养Part1专题强化练Part2探究重点提升素养Part

1质量为m的物块在竖直向上的恒力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程恒力F做功多少，物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)导学探究答案恒力F做功WF＝Fh.故物块机械能增加Fh.一、机械能的变化量ΔE与其他力做功的关系1.只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化.2.除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少.知识深化3.常见的几种关系知识深化功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能的改变W弹＝－ΔEp合外力做功动能的改变W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机

质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝

(g为重力加速度)竖直下落到地面.在此过程中例1√物体重力势能的减少量等于重力做的功，即WG＝mgh，B错误；(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为

，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体针对训练1√√这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；如图，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块(可看成质点)以速度v0从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff.当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，木块移动的距离为l.导学探究二、热量的产生与摩擦力做功(1)物块的位移为多少？对物块列出动能定理的表达式.导学探究答案物块的位移x＝l＋l0，对物块由动能定理得(2)对木板列出动能定理的表达式.导学探究(3)一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示？(用Ff、l、l0表示)；系统动能变化量为多少？(用M、m、v0、v表示)；系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量？(用M、m、v0、v表示)与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？导学探究答案由(1)(2)问表达式相加得一对滑动摩擦力对系统做功代数和为－Ffl0由④式知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有Ffl相对＝Q(l相对指相对路程).系统摩擦力做功过程中产生的热量1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零故没有内能产生，只有物体间机械能的转移.2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程因摩擦产生的内能，即Q＝F滑s相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程).知识深化(多选)如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为Ff.经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端A.此时物块的动能为(F－Ff)(x＋l)B.这一过程中，物块对小车所做的功为

Ff(x＋l)C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为FxD.这一过程中，物块和小车产生的热量为Ffl例2√√对物块分析，物块的位移为x＋l，根据动能定理得，(F－Ff)(x＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(x＋l)，故A正确；对小车分析，小车的位移为x，所以物块对小车所做的功为Ffx，故B错误；物块和小车因摩擦产生的热量Q＝Ffs相对＝Ffl，故D正确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的热量，则有F(l＋x)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋x)－Ffl，故C错误.(2021·盐城市高一期中)如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这个过程中，下列说法不正确的是A.木块的动能增量为FfxB.子弹的动能减少量为Ff(x＋d)C.系统的机械能减少量为FfdD.产生的热量为Ff(x＋d)针对训练2√子弹对木块的作用力大小为Ff，木块相对于桌面的位移为x，则子弹对木块做功为Ffx，根据功能关系，动能的增量等于子弹对木块做的功，即为Ffx，故A正确；木块对子弹的阻力做功为W＝－Ff(x＋d)，根据功能关系得知：子弹机械能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为Ff(x＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为Ffd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为Ffd，产生的热量为Ffd，故C正确，D错误.

如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动.现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止.设物块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？例3设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为Ff，从滑上传送带到相对静止的过程中物块的位移大小为x1，传送带相对地面的位移大小为x2，则(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？答案mv2传送带克服摩擦力做的功W克f＝Ffx2＝2Ffx1＝mv2.(3)系统摩擦生热为多少？(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？答案mv2电动机多做的功为传送带克服摩擦力做的功，W多＝W克f＝mv2.(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系.答案见解析电动机做功就是消耗电能的过程，按照能量守恒定律，消耗的电能转化成传送带与物块系统的机械能和内能.(即物块增加的动能和系统摩擦生热)W多＝ΔE电→其他＝ΔE机＋Q返回专题强化练Part

21.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”.如图所示，是某小区宣传窗中的一则漫画.不计空气阻力，若画中被抛下的物体在下落过程中重力做功30J，下列说法正确的是A.物体重力势能保持不变B.物体重力势能增加了30JC.物体机械能减少了30JD.物体动能增加了30J基础强化练√1234567891011122.(2022·江苏滨海县八滩中学高一期中)将一定质量的小球放在竖立的弹簧上，弹簧的下端固定(如图甲)，现把小球按到A点位置保持静止，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C点(如图乙)，途中经过位置B点时，弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，则A.小球刚脱离弹簧时的动能最大B.从A点运动至B点，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减小量C.上升过程的某一阶段，小球的动能减小，而机械能增加D.从A点运动至C点，小球克服重力做的功大于弹簧弹力做的功√123456789101112小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，速度最大位置在A、B之间，故A错误；从A点运动至B点，小球和弹簧系统机械能守恒，在B点小球的动能大于A点的动能，所以小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减小量，故B错误；123456789101112123456789101112上升过程中小球从速度最大位置到B点，小球的动能减小，弹簧弹性势能减小，而小球的机械能增加，故C正确；从A点运动至C点，由动能定理可知WG＋W弹＝ΔEk＝0所以小球克服重力做的功等于弹簧弹力做的功，故D错误.3.(多选)一质量为1kg的物体被人用手由静止开始向上提升1m，这时物体的速度是2m/s，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则在该过程中A.物体克服重力做功10JB.手对物体做功10JC.合外力对物体做功2JD.物体的机械能增加2J√123456789101112√由功能关系可知，物体克服重力做功W克G＝mgh＝10J，故A正确；由功能关系知，除重力或系统内弹力，其他力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即ΔE＝W手＝12J，故D错误.1234567891011124.(多选)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点P缓慢地移到Q点，如图所示，重力加速度为g，则在此过程中A.小球受到的合力做的功为mgL(1－cosθ)B.水平力F做功为FLsinθC.小球的重力势能增加mgL(1－cosθ)D.水平力F做功使小球的机械能增加mgL(1－cosθ)√123456789101112√123456789101112小球受到的合力做的功等于小球的动能变化，而小球缓慢移动的过程中动能不变，故合力做功为零，选项A错误；水平力是变力，做功大小不能用W＝FLsinθ计算，根据动能定理，WF－mgL(1－cosθ)＝0，可知水平力做功为mgL(1－cosθ)，选项B错误；小球重力势能的增加量等于克服重力做的功，ΔEp＝mgL(1－cosθ)，选项C正确；123456789101112小球机械能的增加量等于除重力之外的其他力做的功，本题中绳的弹力不做功，故水平力做的功等于机械能的增加量，因WF＝mgL(1－cosθ)，故小球的机械能增加量为mgL(1－cosθ)，选项D正确.5.(多选)某人用球拍以初速度v0竖直向上击出一个质量为m的小球，小球在运动过程中受到阻力的大小恒为Ff，能达到的最大高度为h，重力加速度为g，则小球从击出到落回击出点的过程中A.人对小球做功mghB.人对小球做功C.小球的机械能减少了2FfhD.小球的机械能守恒√√1234567891011121234567891011126.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则A.EA>EB

QA＝QBB.EA＝EB

QA>QBC.EA>EB

QA>QBD.EA<EB

QA＝QB√123456789101112设斜面倾角为θ，底边长为b，123456789101112即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即QA＝QB，产生的热量相同.由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，EA>EB.故选项A正确.7.(多选)(2021·泉州市高一期末)如图，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B的左端放一小物体A，现以水平力F拉A，使A从B的左端滑到右端，由于A、B间摩擦力的作用，B向右移动一段距离.在此过程中A.F做功的大小等于A动能的增加量B.F越大系统中因摩擦产生的热量越多C.摩擦力对A、B做功的代数和不为零D.摩擦力对B所做的功的大小等于B动能的增加量123456789101112√能力综合练√根据能量守恒可知，F做功一部分变成物体A的动能，一部分变成木板B的动能，一部分摩擦生成了热，A错误；产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，A、B间滑动摩擦力恒定，相对位移为板长恒定，因此产生的热量为定值，与力F的大小无关，B错误；A、B间的摩擦力为作用力和反作用力，等大反向，而A、B两物体在力的作用下通过的位移不同，摩擦力对A、B做功大小不同，因此代数和不为零，C正确；123456789101112只有摩擦力对B做功，根据动能定理，摩擦力对B所做的功等于B动能的增加量，D正确.1234567891011128.(多选)如图所示，一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气及水的浮力，则在此过程中，以下说法正确的有A.拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重

力势能的增量B.木箱克服重力所做的功等于木箱重力势能的增量C.拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱

动能的增量D.拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量123456789101112√√√9.(2021·江苏灌云高级中学月考)如图所示，一长L＝10m的水平传送带AB，以恒定速度v＝8m/s顺时针运动，现有一质量为m＝2kg的物块以水平向右的初速度v0＝4m/s从传送带左端A处滑上传送带，物块与传送带面间的动摩擦因数μ＝0.4(g＝10m/s2).则下列说法正确的是A.经过1s，滑动摩擦力对物块做功为－48JB.经过1s，物块机械能变化量为64JC.物块从A到B点过程中，物块动能增加64JD.物块从A到B点过程中，系统内能增加16J√123456789101112物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，有Ff＝μmg＝ma，解得a＝4m/s2，经过1s物块相对地面的位移为x＝v0t＋

at2＝6m<10m，物块的速度v′＝v0＋at＝8m/s，滑动摩擦力对物块做正功W＝Ffx＝μmgx＝48J，物块机械能变化量为48J，故A、B错误；123456789101112物块从A到B点过程中，系统内能增加Q＝Ff·x相＝μmg(vt－x)＝0.4×2×10×(8×1－6)J＝16J，故D正确.12345678910111210.(2021·安徽亳州二中高一期末)如图所示，质量为M＝2kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝1kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向右滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，长木块长L0＝4.5m，重力加速度g取10m/s2.求：(1)滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度a1的大小和木板的加速度a2的大小；答案1m/s2

0.5m/s2

123456789101112滑块在木板上滑动过程中，受到向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得滑块加速度大小为a1＝μg＝1m/s2123456789101112(2)试判断滑块与长木板能否达到共同速度，若能，请求出共同速度大小和小滑块相对长木板滑行的距离L；若不能，求出滑块滑离木板的速度和需要的时间；答案能

1m/s

3m123456789101112设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则对滑块有v＝v0－a1t对长木板有v＝a2t联立以上两式，代入数据得滑块和长木板达到的共同速度v＝1m/s，t＝2s此时，滑块相对长木板滑行的距离123456789101112根据能量守恒定律，整个过程中系统因摩擦产生的热量Q＝FfL＝μmgL＝3J.(3)整个过程中系统因摩擦产生的热量Q.答案3J12345678910111211.(多选)(2020·全国卷Ⅰ)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.则A