黑龙江省双鸭山市2018届高三9月(第一次)月考数学(理)试题含答案

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高三数学（理）学科月考考试试题（120分钟150分）一、选择题1.=（）A.B.C.D.2.设集合，。若，则（）A.B.C.D.3.设（为虚数单位），则（）A.B.C.D.24.在等差数列中,若=450,则=()A.45B.75C.180D.3005.数列的前项和为,若,则等于()A.B.C.D.6.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（）A．-2B．2C．D．17.已知命题则（）A.B.C.D.8.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，若ɑ2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(3)D．210．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是 （）A．B．C．D．11.已知，，点满足，若，则的值为（）A.B.C.D.12．定义在上的偶函数QUOTE错误！未找到引用源。，当QUOTE错误！未找到引用源。时，QUOTE错误！未找到引用源。，且QUOTE错误！未找到引用源。在QUOTE错误！未找到引用源。上恒成立，则关于QUOTE错误！未找到引用源。的方程QUOTE错误！未找到引用源。的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能二、填空题13.已知等差数列的通项公式则它的公差为14．已知，其中，若，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则＝________．15.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是16．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，当时，都有恒成立；②

；③

是偶函数；若，则的大小关系是第II卷（非选择题，共90分）17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量:（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）设,且满足,，求.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数,=3,前项和为,为等比数列,=1,且,.求和；(2)求19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)－2x))－2sin2x＋1(x∈R)，(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若在锐角中，已知函数f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A，\f(1,2)))，边，求周长的最大值22．（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（I）求的值；（II）求的单调区间；（III）设，其中为的导函数．证明：对任意，．

一、选择题1.C2.C3B4.C5.A6.B7.D8.A9.C10．B11.D12．A．填空题13.-214．_____15.16．三、解答题17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量:（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）设,且满足,，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数,=3,前项和为,为等比数列,=1,且,.求和；(2)求【答案】解:(1)设的公差为d,的公比为q,则d为正整数,,

根据题意有计算得出,或(舍去)

故,

(2)

19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．【答案】．20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.解：（Ⅰ）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①②②-①，得21．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)－2x))－2sin2x＋1(x∈R)，(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)已知函数f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A，\f(1,2)))，若在锐角中，边，求周长的最大值解析：f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)－2x))－2sin2x＋1＝－eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＋cos2x＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))。(1)最小正周期：T＝eq\f(2π,2)＝π，由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可解得：kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)。(2)由f(A)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))＝eq\f(1,2)可得：2A＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)＋2kπ或2A＋eq\f(π,6)＝eq\f(5π,6)＋2kπ(k∈Z)，所以A＝eq\f(π,3)，又，由正弦定理知，，得，所以，，所以得周长为=．因为，所以，则，所以，所以周长的最大值为．22．已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点