数学主动成长训练：向量的数量积第三课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。已知a=(1，-1），b=(2,3),则a·b等于（)A.5B。4C。-2解析：a·b=（1，-1）·（2，3)=2—3=-1。答案：D2。平面上有三个点A（2，2），M（1，3)，N(7，k），若∠MAN=90°，则k的值为（)A。6B。7C.8解析：因为=（—1,1),=（5，k-2),·=0，所以-5+(k-2)=0，即k=7.选B.答案：B3。若a=（2,3），b=（-4,7)，则a与b方向的投影为(）A。B.C.D.解析:a在b上的投影为｜a｜cos〈a,b>=｜a｜·=.答案：A4。已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（5，2)，B（3，4），C（—1，-4)，则此三角形为（）A。直角三角形B.钝角三角形C。锐角三角形D.等腰直角三角形解析:=（—2,2),=(—4,-8）,=(—6,—6）,∴·=(—2,2)·(-6，—6)=12—12=0。∴∠CAB=90°。｜|≠｜｜，故△ABC为直角三角形。答案:A5。若a=（2，3），b=（-1，-2)，c=(2,1）,则(a·b）·c=____________，a·(b·c）=____________。解析：a·b=(2,3)·(—1，—2）=-2+（-6)=—8。∴(a·b)·c=-8(2,1）=(—16，—8）,b·c=(-1,—2)·（2，1)=—2-2=-4,a·（b·c)=—4（2,3）=（-8,—12).答案：(—16，-8）（-8,—12)6。已知A、B、C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A（0，—1），B（1，2)，C（4，1），则△ABC的形状是_______________.解析:=（1，3)，=(4，2）,=(3,—1）,|｜=||=，·=（1，3)（3,—1）=3-3=0，所以△ABC为等腰直角三角形。答案：等腰直角三角形7。已知向量a=(-1，2)，b=(3，k）,若a⊥b,则k=___________.解析：a·b=(-1,2)·(3,k）=—3+2k=0，即k=。答案：8.已知△ABC中，A(—1，2）,B（3，1）,C(2，—3)，试判定△ABC的形状,并证明你的结论.解析:由题意有=（4,—1）,=（3,-5），=(-1,—4),∴·=(4，-1)（—1，-4)=0且||=|｜=.故△ABC为等腰直角三角形.9。已知点A（1，—2)，B(—3,1），C(5,2)，求cosBAC的值.解析：将∠BAC看作是向量、的夹角，由数量积的定义可求解.∵A(1，—2）,B(—3,1),∴=（—4,3），=(4，4）.∴·=（—4,3）·(4，4）=-16+12=—4，|｜·｜|=。∴cos∠BAC=cos〈，〉=。10.已知a=（，—1）,b=（）,且存在实数k和t，使得x=a+(t2—3)b，y=—ka+tb,且x⊥y.试求的最小值。解：由题意可得｜a|==2,|b|=a·b=·-1×=0，故有a⊥b。由x⊥y,知［a+（t2—3）b]·［—ka+tb]=0，即-ka2+(t3-3t)b2+(t-t2k+3k）a·b=0.整理可得k=.故=（t2+4t-3)=(t+2）2-，即当t=—2时，有最小值为-。走近高考11.（2004全国高考)已知平面l上L的方向向量e=（-，）,点O（0，0)和A(1,-2），在L上的射影分别是O1和A1,则=λe,其中λ等于（)A.B。—C.2D。—2解法一：由向量在已知向量上的射影定义可得λ=||·cos<e，>=。·选D.解法二：利用数形结合的思想，作图可令e过原点，故与e方向相反,排除A、C,检验B、D,知D正确。选D.答案:D12。（2004湖北高考)平面向量a，b中，已知a=（4，-3），｜b|=1且a·b=5，则向量b=___________。解析：