数学主动成长训练：向量的减法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。化简（—)+（-)的结果是（）A.0B.C.D.解析：—+—=+—（+）==.答案:D2.若a与b反向，且｜a｜=｜b|=1,则｜a+b|等于（）A.0B。1C.解析:∵a与b方向相反,且｜a｜=|b|。∴a与b为相反向量,∴a+b=0.答案：A3.当|a｜=｜b｜≠0，且a、b不共线时，a+b与a-b的关系是（)A.平行B。垂直C.相交但不垂直D。相等解析:∵a与b不共线且|a|=｜b|，设=a，=b，则以、为邻边的平行四边形OACB中，a+b=，a-b=，又｜｜=||,∴OACB为菱形，故⊥.答案：B4.在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则等于（）A。B.C。D.解析:—=-==.答案：D点评:本题应充分利用图中的相等向量.5.某人先“向东走3km"，位移为a，接着再“向北走3km”，位移为b,则a—b表示（）A。向东南方向走kmB。向东北方向走kmC。向东南方向走6kmD。向东北方向走6km解析：作出差向量的几何图形，观察a—b方向为东南,大小为.答案:A6.化简以下各式，结合为零向量的个数是(）(1）++（2）-+-（3)-+（4)A.1B.2C.3解析：(1）++=0。(2）-+—=（—)+(+)=+=0.(3)-+=+=0.(4)=0.故选D.答案：D7.已知|｜=6，||=4，则｜｜的取值范围为（）A.(2，8）B。［2，8］C.（2，10）D.［2，10］解析:∵=-,∴2=｜｜—｜｜≤|｜=｜—|≤｜|+||=10。答案：D8。如右图,四边形ABCD中,设=a，=b，=c，则等于（）A。a—b+cB.b—（a+c）C。a+b-cD.b—a+c解析：=-=+—=a—b+c。答案:A9.如右图所示,在正方形ABCD中，已知=a，=b，=c，则表示a-b+c的是（）A.B.C。D.解析：a-b+c=-+=+—=+—=—=—=+=。答案：B10.已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c,则向量等于(）A。a+b+cB。a-b+cC。a+b—cD.a-b—c解析：如图,点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c.综合图形有=+=+=+-=a+c-b.答案：B11.如右图，在正五边形ABCDE中，若=a，=b，=c，=d,=e，求作向量a-c+b-d—e.解：∵a—c+b—d-e=（a+b）—（c+d+e)=（+)-(++)=-=2,∴连结AC，并延长至F，使CF=AC,则=。∴=2即为所求作的向量a—c+b-d-e.走近高考12.（2006上海高考，13）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（)A.=B。+=C。-=D.+=0在平行四边形中，显然有=,=，即+=0。故A、D正确，由向量求和的平行四边形法则得+=，所以B正确.-=,故C不正确。答案：C13.(2004全国高考Ⅱ)已知向量a、b满足｜a｜=1,｜b｜=2,｜a—b｜=2，则｜a+b｜等于(）A.1B.2C。5解析:设=a，=b，以OA、OB为邻边作OACB,则a-b=。∵|a|=1，|b｜=2，｜a-b|=2，∴OACB中，OA=1,OB=2，BA=2。由平行四边形的对角线长的平方和等于四边的平方和可得｜a+b｜=|｜=。答案:D14.(2005四川成都二模)若O是△ABC所在平面内一点,且满足｜-｜=｜+—-|，则△ABC的形状是（）A。等腰直角三角形B。直角三角形