数学主动成长训练：平面向量的坐标运算第二课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A。e1=(0，0),e2=（1,-2）B.e1=（-1，2）,e2=(5,7)C.e1=(3,5），e2=(6,10）D。e1=(2，—3）,e2=(,-)解析：平面内任意两个不共线的向量都可作为所在平面内所有向量的基底。对于A，e1=0与任何向量共线,C中,2e1=e2，∴e1与e2共线.D中,e1=e2，∴e1与e2共线。答案:B2。已知a=（-1,3），b=(x，-1），且a∥b,则x等于（）A.3B.—3C.D。-解析：因为a、b共线，所以1=3x，∴x=。答案：C3。已知A（-1,-4),B（8，),且A、B、C三点共线，则C点的坐标为（）A.(9，1）B。（-9,1)C。(9，-1）D.（-9,-1）解析：设C（x，y)，=(8，)-(—1，—4)=(9,），=（x,y)—(8，）=（x—8,y—）,=(x,y)—（—1，-4）=（x+1，y+4)，∵A、B、C三点共线,∴与与三个向量共线.∴经检验x=9，y=1适合。答案：A4.设a=（,tanα)，b=(cosα，）,且a∥b，则锐角α的值为()A。B。C.D。解析：∵a∥b，∴×-tanα·cosα=0，即sinα=。∴α=.答案：B5.已知向量a=(2,3）,b=（-1,2），若ma+nb与a—2b共线，则等于（）A。B。2C。—D。—2解析：ma+nb=(2m,3m)+（—n，2n）=（2m—n，3m+2n）,a-2b=(2,3)—（—2,4)=(4，—1），-2m+n=12m+8n。∴14m=-7n.∴。答案:C6。已知向量a=(，1),向量b=(sinα-m,cosα),α∈R，且a∥b，则m的最小值为(）A.—2B.-1C。解析：∵a∥b，∴cosα=sinα—m，即sinα-cosα=m，2sin（α-)=m。∴sin（α-）=.∴=-1。∴m=-2。答案：A7.向量a=(x，1）,b=(9,x)，若a与b共线且方向相反,则x=_____________。解析:x2=9，∴x=±3。又∵a与b方向相反,∴x=—3.答案:-38。已知|a|=10，b=(4,-3),且a∥b,则向量a的坐标为_____________.解析：设a=(x,y）,∴解之，得或答案：(8,-6)或（—8,6）9.平面内给定三个向量a=(3，2），b=（-1,2），c=(4,1).(1)求3a+b-2（2）求满足a=mb+nc的实数m,n；（3)若（a+kc）∥(2b-a),求实数k；（4)设d=(x，y)满足（d—c)∥（a+b）且|d-c｜=1，求d.解:(1)3a+b=3(3,2)+(-1,2)-2（4，1）=(9，6）+(—1，2)-(8,2）=(9-1—8，6+2-2)=(0，6)。(2）∵a=mb+nc,∴(3，2）=m（-1，2）+n(4,1)=(—m+4n，2m+n).∴解之，得∴(3）∵(a+kc）∥(2b-a)，又a+kc=(3+4k,2+k），2b-a=(—5,2)，∴2×（3+4k)—（-5)×（2+k）=0。∴k=。（4）∵d—c=（x—4，y—1)，a+b=（2,4）,又（d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，∴解之，得或∴d=(4+,1+)或d=(4,1-)。走近高考10。（经典回放）已知向量a=(3，4)，b=(sinα,cosα)且a∥b且tanα等于（）A.B。—C。D.-解析：∵a∥b,∴3cosα=4sinα，∴tanα=。答案：A11。（2005全国高考，14)已知向量=(k,12),=（4，5),=(—k，10）且A、B、C三点共线，则k=_____________.解析：由题知=λ,即—=λ（—）,代入得(4-k,—7）=λ(—2k,-2）,∴，解之,得k=—.答案：-12。（经典回放)已知点A（1，-2)，若向量与a=（2，