数学主动成长训练：两角和与差的正切

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1.若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（)A.B。C。D.解析：由（1+tanA）（1+tanB）=2得1+tanA+tanB+tanAtanB=2.所以tanA+tanB=1-tanAtanB，由tan（A+B)=∴A+B=。答案：A2.在△ABC中，∠C＞90°，则tanA·tanB与1的关系适合（)A。tanA·tanB＞1B.tanA·tanB＜1C。tanA·tanB=1D.不能确定解析：因为∠C＜90°,所以∠A+∠B＜90°.所以tan（A+B)＜0，tanA+tanB＜0.所以1—tanAtanB＜0，∴tanAtanB＜1.答案：B3.有三个函数f（x)=tan（x+)，g(x)=，h(x)=cot(—x)，其中相同函数的是（）A。f（x)与g（x)B。g(x）与h(x)C.h(x)与f（x）D.f(x）与g（x)与h（x)解析：因为tan(x+）=,而cot(-x）=，且f(x)，h(x)的定义域相同，但与g(x)的定义域不同，g（x)还要求定义域内x≠kπ+,故选C。答案:C4.若sinα=，tan(α+β）=1，且α是第二象限角,则tanβ的值是（）A。B.—C.-7D。-解析:因为sinα=,α是第二象限角，所以tanα=。因为tan(α+β）=，所以1=tanβ=—7。答案：C5.化简:tan10°tan20°+tan20°·tan60°+tan60°tan10°的值等于()A。1B。2C.tan10°D.解析：因为tan60°（tan10°+tan20°）=［tan（10°+20°)(1—tan10°tan20°）]=1-tan10°tan20°，将它带入原式即可。答案：A6.已知tanα=2,tanβ=3,α、β是锐角，则α+β的值是（)A.B.C.D.解析：因为tan(α+β)==—1。又α、β是锐角，所以0＜α+β＜π，由tan（α+β)=—1,得α+β=.答案:B7。已知tan（α+β)=,tan（β—)=,那么tan（α+）等于（)A。B.C.D.解析：tan(α+）=tan［(α+β)—(β—）］=。答案：C8.在△ABC中,已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于（）A。2B.-2C.4解析：∵tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,∴∴tanC=—tan（A+B）=.答案：A9。（1+tan1°）（1+tan2°）…(1+tan44°）（1+tan45°)=_________________.解析：因为(1+tan1°)（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°而tan(1+44°）=，所以tan1°+tan44°+tan1°tan44°=1所以(1+tan1°)(1+tan44°）=2,同理（1+tan2°）（1+tan43°)=2…原式=222·2=223.答案：22310。已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且α、β∈（-,)，则tan(α+β）=___________,α+β=___________.解析：∵tanα，tanβ是方程x2++4=0的两根∴∴tanα＜0，tanβ＜0.∴α、β∈(—，0)。∴—π＜α+β＜0，tan(α+β)=.∴α+β=.答案：11。已知△ABC中，tanB+tanC+tanBtanC=且tanA+3tanB=tanAtanB-1，试判断△ABC的形状.解析：由tanB+tanC+tanBtanC=,得，∴tan(B+C）=,又由tanA+tanB=tanAtanB-1，∴,∴tan(A+B)=，又∵A、B、C为△ABC内角,∴B+C=60°,A+B=150°，∴A=120°，B=C=30°，∴△ABC为等腰三角形。12。已知tanα，tanβ是方程6x2—5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜.求：（1）tan（α+β）及α+β的值；（2）sin2（α+β）—cos（α+β）sin（α+β)-3cos2(α+β)的值。解析：（1）由题意得∴tan(α+β）=,又∵π＜α+β＜2π,∴α+β=。(2）原式==.走近高考13.(2006福建高考，4)已知α∈（，π)