数学知识导引随机现象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3.1随机现象及其概率3.1.1随机现象案例探究在日常生活中，经常会遇到一些无法事先预测结果的事件：（1）抛掷一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上?(2）明天早上到校的时间是几点？(3)购买本期福利彩票是否能够中奖？分析：(1）抛掷一枚硬币可能正面朝上，也可能反面朝上。（2）明天早上到校的时间无法确定。(3）购买本期福利彩票可能中奖也可能不中奖。像上面这些事情的结果是不确定的，是无法预知的，像这样的现象我们称之为随机现象.自学导引1．在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。2．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象称为随机现象。3．对于某个现象,如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果,都是一个事件。4．在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件.5．在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件.6．在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.疑难剖析【例1】指出下列事件是必然事件，不可能事件，随机事件?（1）如果a，b都是实数，那么a+b=b+a；(2）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签;（3）没有水分，种子发芽；（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫;(5）在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；（6）同性电荷,相互排斥；(7）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军;（8）同时掷两枚骰子,点数之和为13。思路分析：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，这三种事件的判断标准是，事件发生还是不发生在做实验前能否确定.解:(1)(6)是必然事件,(2）(4）（7）是随机事件，（3）（5）(8）是不可能事件.思维启示：准确掌握必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解决该类问题的关键.【例2】从100个同类产品中（其中有2个次品）任取3个。（1）三个正品；（2)两个正品,一个次品；(3）一个正品，两个次品；（4）三个次品；（5）至少一个次品；(6）至少一个正品。以上六种事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?解:（6）至少一个正品，是必然事件；（4）三个次品，是不可能事件；（1）（2）（3）（5）是随机事件。【例3】给出下列四个命题，其中正确命题个数是（）①=-1是不可能事件②y=f（x）是奇函数，则f(0)=0是随机事件③若loga（x-1）>0,则x〉2是必然事件④函数y=ax(a>0且a≠1)是增函数是必然事件.A．1B．2C．3D．4思路分析：本题综合考查数学有关知识及三个事件的概念。解析：对于①，∵≥0,而-1<0，∴=-1是不可能事件.∴①正确;对于②，∵y=f（x)是奇函数，只有当x=0有意义时才有f(0)=0.∴②正确；对于③，∵loga(x—1)〉0，即loga（x-1)〉loga1。当a>1时,x-1>1，即x〉2。当0〈a<1时，0<x—1〈1，即1〈x〈2.故loga(x—1)〉0，则x〉2是随机事件.∴③不正确；对于④，∵y=ax，当a>1时，是增函数。当0〈a〈1时是减函数。∴函数y=ax是增函数是随机事件。∴④不正确。故应选B．答案：B思维启示：数学中的真命题描述的事件是必然事件，假命题描述的事件是不可能事件。拓展迁移【拓展点1】指出下面事件是什么事件？事件“从长为1、2、3、5、8的木棍中,任取三根构成以它们为边的三角形”。解析：构成三角形的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.从1、2、3、5、8中任取三根木棍，其中总有两根木棍的长度之和小于或等于第三边，于是一定构不成三角形.故事件“从长为1、2、3、5、8的木棍中，任取三根得到以它们为边的三角形。"为不可能事件。【拓展点2】请举出一些必然事件、不可能事件、随机事件的例子.