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线性代数自考题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.向量组α1,α2,α3线性无关的充分必要条件是（）。A.由α1,α2,α3构成的矩阵的行列式不等于0B.α1,α2,α3不共面C.α1,α2,α3不共线D.由α1,α2,α3构成的矩阵的秩为3答案：D2.矩阵A可逆的充分必要条件是（）。A.A的行列式为0B.A的行列式不为0C.A的秩为0D.A的秩小于其阶数答案：B3.向量组α1,α2,α3线性相关的充分必要条件是（）。A.由α1,α2,α3构成的矩阵的行列式等于0B.α1,α2,α3共面C.α1,α2,α3共线D.由α1,α2,α3构成的矩阵的秩小于3答案：D4.矩阵A与矩阵B等价的充分必要条件是（）。A.A与B的秩相等B.A与B的行列式相等C.A与B的迹相等D.A与B的转置矩阵相等答案：A5.矩阵A与矩阵B相似的充分必要条件是（）。A.A与B的秩相等B.A与B的行列式相等C.A与B的特征值相同D.A与B的迹相等答案：C6.矩阵A的特征值是（）。A.A的行列式B.A的迹C.A的秩D.A的对角元素答案：C7.矩阵A的特征向量是（）。A.A的行列式B.A的迹C.A的秩D.A的对角元素答案：D8.矩阵A的秩是（）。A.A的行列式B.A的迹C.A的对角元素D.A的非零子式的最大阶数答案：D9.矩阵A的迹是（）。A.A的行列式B.A的秩C.A的对角元素之和D.A的非零子式的最大阶数答案：C10.矩阵A的行列式是（）。A.A的秩B.A的迹C.A的对角元素之和D.A的非零子式的最大阶数答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11.若向量组α1,α2,α3线性无关，则由它们构成的矩阵的秩为______。答案：312.若矩阵A可逆，则A的行列式______0。答案：不等于13.若向量组α1,α2,α3线性相关，则由它们构成的矩阵的秩小于______。答案：314.若矩阵A与矩阵B等价，则A与B的______相等。答案：秩15.若矩阵A与矩阵B相似，则A与B的______相同。答案：特征值三、简答题（每题10分，共20分）16.简述向量组线性无关的定义。答案：若向量组中的任一向量不能由其余向量线性表示，则称该向量组线性无关。17.简述矩阵可逆的定义。答案：若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则称矩阵A可逆，其中I为单位矩阵。四、计算题（每题15分，共30分）18.计算矩阵A的特征值和特征向量，其中A为：\[A=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}\]答案：特征值：λ1=3，λ2=1特征向量：对于λ1=3，特征向量为\[\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\]；对于λ2=1，特征向量为\[\begin{bmatrix}-1\\1\end{bmatrix}\]。19.计算矩阵A的秩和迹，其中A为：\[A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&

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