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文档简介

线性代数自考题及答案一、单项选择题(每题3分,共30分)1.向量组α1,α2,α3线性无关的充分必要条件是()。A.由α1,α2,α3构成的矩阵的行列式不等于0B.α1,α2,α3不共面C.α1,α2,α3不共线D.由α1,α2,α3构成的矩阵的秩为3答案:D2.矩阵A可逆的充分必要条件是()。A.A的行列式为0B.A的行列式不为0C.A的秩为0D.A的秩小于其阶数答案:B3.向量组α1,α2,α3线性相关的充分必要条件是()。A.由α1,α2,α3构成的矩阵的行列式等于0B.α1,α2,α3共面C.α1,α2,α3共线D.由α1,α2,α3构成的矩阵的秩小于3答案:D4.矩阵A与矩阵B等价的充分必要条件是()。A.A与B的秩相等B.A与B的行列式相等C.A与B的迹相等D.A与B的转置矩阵相等答案:A5.矩阵A与矩阵B相似的充分必要条件是()。A.A与B的秩相等B.A与B的行列式相等C.A与B的特征值相同D.A与B的迹相等答案:C6.矩阵A的特征值是()。A.A的行列式B.A的迹C.A的秩D.A的对角元素答案:C7.矩阵A的特征向量是()。A.A的行列式B.A的迹C.A的秩D.A的对角元素答案:D8.矩阵A的秩是()。A.A的行列式B.A的迹C.A的对角元素D.A的非零子式的最大阶数答案:D9.矩阵A的迹是()。A.A的行列式B.A的秩C.A的对角元素之和D.A的非零子式的最大阶数答案:C10.矩阵A的行列式是()。A.A的秩B.A的迹C.A的对角元素之和D.A的非零子式的最大阶数答案:A二、填空题(每题4分,共20分)11.若向量组α1,α2,α3线性无关,则由它们构成的矩阵的秩为______。答案:312.若矩阵A可逆,则A的行列式______0。答案:不等于13.若向量组α1,α2,α3线性相关,则由它们构成的矩阵的秩小于______。答案:314.若矩阵A与矩阵B等价,则A与B的______相等。答案:秩15.若矩阵A与矩阵B相似,则A与B的______相同。答案:特征值三、简答题(每题10分,共20分)16.简述向量组线性无关的定义。答案:若向量组中的任一向量不能由其余向量线性表示,则称该向量组线性无关。17.简述矩阵可逆的定义。答案:若存在矩阵B,使得AB=BA=I,则称矩阵A可逆,其中I为单位矩阵。四、计算题(每题15分,共30分)18.计算矩阵A的特征值和特征向量,其中A为:\[A=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}\]答案:特征值:λ1=3,λ2=1特征向量:对于λ1=3,特征向量为\[\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\];对于λ2=1,特征向量为\[\begin{bmatrix}-1\\1\end{bmatrix}\]。19.计算矩阵A的秩和迹,其中A为:\[A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&

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