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文档简介

吉林省海门市重点名校2024届中考猜题数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列各式中,计算正确的是()A. B.C. D.2.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是()A.70° B.80° C.110° D.140°3.2014年底,国务院召开了全国青少年校园足球工作会议,明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日,教育部第三场新春系列发布会上,王登峰司长总结前三年的工作时提到:校园足球场地,目前全国校园里面有5万多块,到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为()A.0.85105 B.8.5104 C.8510-3 D.8.510-44.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,则OP+AP的最小值为().A.3 B. C. D.7.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若也在格点上,且∠AED=∠ACD,则∠AEC度数为()A.75° B.60° C.45° D.30°8.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是A.55° B.60° C.65° D.70°9.一次函数满足,且y随x的增大而减小,则此函数的图像一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点B处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°,则筒仓CD的高约为______m.(精确到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)12.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为__________.13.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线(x≥0)与(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=_.14.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.15.如图,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点,则下列结论正确的有_____.①MN=BM+DN②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍;③EF1=BE1+DF1;④点A到MN的距离等于正方形的边长⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形.⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN⑧设AB=a,MN=b,则≥1﹣1.16.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.17.已知,,,是成比例的线段,其中,,,则_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并写出A1的坐标;请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1.19.(5分)2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?请把折线统计图(图1)补充完整;求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.20.(8分)已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接EC,CD.(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;(2)若tanE=,⊙O的半径为3,求OA的长.21.(10分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:每千克核桃应降价多少元?在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?22.(10分)太原双塔寺又名永祚寺,是国家级文物保护单位,由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立,被人们称为“文笔双塔”,是太原的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点C处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=53米.请你根据以上数据,计算舍利塔的高度AB.23.(12分)如图,已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式;若点E恰好落在反比例函数y=上,求平行四边形OBDC的面积.24.(14分)如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.【详解】A、无法计算,故此选项错误;B、a2•a3=a5,故此选项错误;C、a3÷a2=a,正确;D、(a2b)2=a4b2,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.2、C【解析】分析:作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.详解:作对的圆周角∠APC,如图,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故选:C.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3、B【解析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,等于这个数的整数位数减1.【详解】解:85000用科学记数法可表示为8.5×104,

故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、B【解析】

①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c由此可判定②;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此选项错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=n时,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此选项正确.∴③④⑤正确.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系,熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键.5、B【解析】由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A、C、D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.故选B.6、A【解析】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到-x2+2x=0得到点B,再利用配方法得到点A,得到OA的长度,判断△AOB为等边三角形,然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时-x2+2x=0,得x1=0,x2=2,所以B(2,0),由于y=-x2+2x=-(x-)2+3,所以A(,3),所以AB=AO=2,AO=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形,∠OAP=30°得到PH=AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以OP+AP=PB+PH,所以当H,P,B共线时,PB+PH最短,而BC=AB=3,所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用,熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.7、B【解析】

将圆补充完整,利用圆周角定理找出点E的位置,再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形,进而即可得出∠AEC的值.【详解】将圆补充完整,找出点E的位置,如图所示.∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC,∴图中所标点E符合题意.∵四边形∠CMEN为菱形,且∠CME=60°,∴△CME为等边三角形,∴∠AEC=60°.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理,根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.8、C【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,∴∠ACD=90°-20°=70°,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC+∠EDC=180°,∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,∴∠ADC=∠E+20°,∵∠ACE=90°,AC=CE∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°,解得:∠ADC=65°,故选C.【点睛】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.9、C【解析】

y随x的增大而减小,可得一次函数y=kx+b单调递减,k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【详解】∵y随x的增大而减小,∴一次函数y=kx+b单调递减,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直线经过第二、一、四象限,不经过第三象限,故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.10、B【解析】

由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A项,根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;B项,根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得:a6÷a2=a4,故B项正确;C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;D项,根据“积的乘方等于乘方的积”可得:,故D项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1)同底数幂的乘法:(m、n都是正整数)(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)(3)积的乘方:(n是正整数)(4)同底数幂的除法:(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)(5)零次幂:(a≠0)(6)负整数次幂:(a≠0,p是正整数).二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、40.0【解析】

首先过点A作AE∥BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt△ACE中,由三角函数的定义,而求得CE的长,继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE∥BD,交CD于点E,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠BAE=∠ABD=∠BDE=90°,∴四边形ABDE是矩形,∴AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,在Rt△ACE中,∠CAE=63°,∴CE=AE•tan63°=20×1.96≈39.2(m),∴CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).答:筒仓CD的高约40.0m,故答案为:40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.12、m=8或-【解析】

求出抛物线的对称轴x=-b2a=【详解】抛物线的对称轴x=-b当m2<-1,即m<-2时,抛物线在-1≤x≤2时,y随x的增大而减小,在x=-1时取得最大值,即y=--1当-1≤m2≤2,即-2≤m≤4时,抛物线在-1≤x≤2时,在x=当m2>2,即m>4时,抛物线在-1≤x≤2时,y随x的增大而增大,在x=2时取得最大值,即y=-2综上所述,m的值为8或-故答案为:8或-【点睛】考查二次函数的图象与性质,注意分类讨论,不要漏解.13、5-【解析】试题分析:本题我们可以假设一个点的坐标,然后进行求解.设点C的坐标为(1,),则点B的坐标为(,),点D的坐标为(1,1),点E的坐标为(,1),则AB=,DE=-1,则=5-.考点:二次函数的性质14、1【解析】

∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位线,∴AB=MN=1m,故答案为1.15、①②③④⑤⑥⑦.【解析】

将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH.证明△MAN≌△HAN,得到MN=NH,根据三角形周长公式计算判断①;判断出BM=DN时,MN最小,即可判断出⑧;根据全等三角形的性质判断②④;将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH,连接HE.证明△EAH≌△EAF,得到∠HBE=90°,根据勾股定理计算判断③;根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤;根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算,判断⑥,根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算,判断⑦.【详解】将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH.则∠DAH=∠BAM,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠BAN+∠DAN=45°,∴∠NAH=45°,在△MAN和△HAN中,,∴△MAN≌△HAN,∴MN=NH=BM+DN,①正确;∵BM+DN≥1,(当且仅当BM=DN时,取等号)∴BM=DN时,MN最小,∴BM=b,∵DH=BM=b,∴DH=DN,∵AD⊥HN,∴∠DAH=∠HAN=11.5°,在DA上取一点G,使DG=DH=b,∴∠DGH=45°,HG=DH=b,∵∠DGH=45°,∠DAH=11.5°,∴∠AHG=∠HAD,∴AG=HG=b,∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,∴,∴,当点M和点B重合时,点N和点C重合,此时,MN最大=AB,即:,∴≤≤1,⑧错误;∵MN=NH=BM+DN∴△CMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,∴△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍,②结论正确;∵△MAN≌△HAN,∴点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD,④结论正确;如图1,将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH,连接HE.∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,∠DAF=∠BAE,∴∠EAH=∠EAF=45°,∵EA=EA,AH=AD,∴△EAH≌△EAF,∴EF=HE,∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD,∴∠HBE=90°,在Rt△BHE中,HE1=BH1+BE1,∵BH=DF,EF=HE,∵EF1=BE1+DF1,③结论正确;∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四点共圆,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形;⑤结论正确;∵△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形,∴AM=AF,AN=AE,如图3,过点M作MP⊥AN于P,在Rt△APM中,∠MAN=45°,∴MP=AMsin45°,∵S△AMN=AN•MP=AM•AN•sin45°,S△AEF=AE•AF•sin45°,∴S△AMN:S△AEF=1,∴S△AMN=1S△AEF,⑥正确;∵点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长,∴S正方形ABCD:S△AMN==1AB:MN,⑦结论正确.即:正确的有①②③④⑤⑥⑦,故答案为①②③④⑤⑥⑦.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解本题的关键是构造全等三角形.16、1【解析】析:本题需先根据已知条件列出关于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为117、【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值代入即可求得d.【详解】已知a,b,c,d是成比例线段,根据比例线段的定义得:ad=cb,代入a=3,b=2,c=6,解得:d=4,则d=4cm.故答案为:4【点睛】本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A(﹣1,﹣6);(1)见解析【解析】试题分析:(1)把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调,并且把横坐标取相反数.试题解析:解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A(﹣1,﹣6);(1)如图,△A1B1C1为所作.19、(1)一共调查了300名学生.(2)(3)体育部分所对应的圆心角的度数为48°.(4)1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.【解析】

(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解.(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数,然后补全折线图即可.(3)用体育所占的百分比乘以360°,计算即可得解.(4)用总人数乘以科普所占的百分比,计算即可得解.【详解】解:(1)∵90÷30%=300(名),∴一共调查了300名学生.(2)艺术的人数:300×20%=60名,其它的人数:300×10%=30名.补全折线图如下:(3)体育部分所对应的圆心角的度数为:×360°=48°.(4)∵1800×=1(名),∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.20、(1)AB与⊙O的位置关系是相切,证明见解析;(2)OA=1.【解析】

(1)先判断AB与⊙O的位置关系,然后根据等腰三角形的性质即可解答本题;(2)根据题三角形的相似可以求得BD的长,从而可以得到OA的长.【详解】解:(1)AB与⊙O的位置关系是相切,证明:如图,连接OC.∵OA=OB,C为AB的中点,∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线;(2)∵ED是直径,∴∠ECD=90°.∴∠E+∠ODC=90°.又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E.又∵∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC.∴.∴BC2=BD•BE.∵,∴.∴.设BD=x,则BC=2x.又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x(x+6).解得x1=0,x2=2.∵BD=x>0,∴BD=2.∴OA=OB=BD+OD=2+3=1.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似,解答本题的关键是明确题意,找出

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