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文档简介
建湖实中教育集团达标名校2024届中考数学考前最后一卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为()A.()6 B.()7 C.()6 D.()72.如图,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一点,若∠C=35°,则∠BED的度数为()A.70° B.65° C.62° D.60°3.在3,0,-2,-2四个数中,最小的数是()A.3 B.0 C.-2 D.-24.下列函数中,y随着x的增大而减小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.5.如图,在△ABC中,过点B作PB⊥BC于B,交AC于P,过点C作CQ⊥AB,交AB延长线于Q,则△ABC的高是()A.线段PB B.线段BC C.线段CQ D.线段AQ6.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为()A.1.1×103人 B.1.1×107人 C.1.1×108人 D.11×106人7.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°8.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则代数式m2+2mn+n2的值为()A.–1B.2C.1D.–29.方程的解为()A.x=4 B.x=﹣3 C.x=6 D.此方程无解10.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.12.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示)13.设、是一元二次方程的两实数根,则的值为.14.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(1)AB的长等于____;(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PABS△PBCS△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_______15.如图,一艘轮船自西向东航行,航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上,继续向东航行10海里到达点B处,测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上,此时轮船与小岛C的距离为_________海里.(结果保留根号)16.若,则=.17.若关于x的分式方程有增根,则m的值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;②推断:的值为:(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC=.19.(5分)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.20.(8分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.21.(10分)如图,在中,,且,,为的中点,于点,连结,.(1)求证:;(2)当为何值时,的值最大?并求此时的值.22.(10分)化简求值:,其中.23.(12分)济南国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m,他需要多少时间才能到达终点?将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后的函数表达式.24.(14分)手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行,共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?二月份的损坏率为20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降为a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:如图所示.∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.观察发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.当n=9时,S9=()9﹣2=()6,故选A.考点:勾股定理.2、A【解析】
由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠ABC的度数,又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度数,继而求得答案.【详解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.3、C【解析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.4、B【解析】试题分析:A、y=3x,y随着x的增大而增大,故此选项错误;B、y=﹣3x,y随着x的增大而减小,正确;C、,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D、,每个象限内,y随着x的增大而增大,故此选项错误;故选B.考点:反比例函数的性质;正比例函数的性质.5、C【解析】
根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解:当AB为△ABC的底时,过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.6、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:1100万=11000000=1.1×107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】
要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解:∵要使木条a与b平行,∴∠1=∠2,∴当∠1需变为50º,∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.8、C【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值,能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.9、C【解析】
先把分式方程化为整式方程,求出x的值,代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x-2得到1-(x-2)=﹣3,解得x=6.将x=6代入x-2得6-2=4,∴x=6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程,熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.10、B【解析】
根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.【详解】分四种情况:①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.故选B.【点睛】此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、16或1【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】(1)当三角形的三边是5,5,6时,则周长是16;(2)当三角形的三边是5,6,6时,则三角形的周长是1;故它的周长是16或1.
故答案为:16或1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.12、(2n,1)【解析】试题分析:根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可:由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1),n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1),n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),∴点A4n+1(2n,1).13、27【解析】试题分析:根据一元二次方程根与系数的关系,可知+=5,·=-1,因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.点睛:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,解题时灵活运用根与系数的关系:,,确定系数a,b,c的值代入求解,然后再通过完全平方式变形解答即可.14、;答案见解析.【解析】
(1)AB==.故答案为.(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.理由:平行四边形ABME的面积:平行四边形CDNB的面积:平行四边形DEMG的面积=1:2:1,△PAB的面积=平行四边形ABME的面积,△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积,△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积,∴S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:1.15、5【解析】
如图,作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中,求出BH,再在Rt△BCH中,利用等腰直角三角形的性质求出BC即可.【详解】如图,作BH⊥AC于H.
在Rt△ABH中,∵AB=10海里,∠BAH=30°,
∴∠ABH=60°,BH=AB=5(海里),
在Rt△BCH中,∵∠CBH=∠C=45°,BH=5(海里),
∴BH=CH=5海里,
∴CB=5(海里).
故答案为:5.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题.16、1.【解析】试题分析:有意义,必须,,解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,∴==1.故答案为1.考点:二次根式有意义的条件.17、±【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘x-3,得x-2(x-3)=m2,∵原方程增根为x=3,∴把x=3代入整式方程,得m=±.【点睛】解决增根问题的步骤:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)①四边形CEGF是正方形;②;(2)线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;(3)3【解析】
(1)①由、结合可得四边形CEGF是矩形,再由即可得证;②由正方形性质知、,据此可得、,利用平行线分线段成比例定理可得;(2)连接CG,只需证∽即可得;(3)证∽得,设,知,由得、、,由可得a的值.【详解】(1)①∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE⊥BC、GF⊥CD,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°,∴EG=EC,∴四边形CEGF是正方形;②由①知四边形CEGF是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴,GE∥AB,∴,故答案为;(2)连接CG,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt△CEG和Rt△CBA中,=、=,∴=,∴△ACG∽△BCE,∴,∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE;(3)∵∠CEF=45°,点B、E、F三点共线,∴∠BEC=135°,∵△ACG∽△BCE,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=∠CAH=45°,∵∠CHA=∠AHG,∴△AHG∽△CHA,∴,设BC=CD=AD=a,则AC=a,则由得,∴AH=a,则DH=AD﹣AH=a,CH==a,∴由得,解得:a=3,即BC=3,故答案为3.【点睛】本题考查了正方形的性质与判定,相似三角形的判定与性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线,熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.19、300米【解析】
解:设原来每天加固x米,根据题意,得.去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400)解得.检验:当时,(或分母不等于0).∴是原方程的解.答:该地驻军原来每天加固300米.20、(1)50;(2)115.2°;(3)12【解析】(1)先求出参加本次比赛的学生人数;(2)由(1)求出的学生人数,即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意列表或画出树状图,然后由求得所有等可能的结果,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)参加本次比赛的学生有:4÷8%=50(人)(2)B等级的学生共有:50-4-20-8-2=16(人).∴所占的百分比为:16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为:360°×32%=115.2°.(3)列表如下:男女1女2女3男﹣﹣﹣(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)﹣﹣﹣(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)﹣﹣﹣(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P(选中1名男生和1名女生)=6“点睛”本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数,应用数形结合的思想是解决此类题目的关键.21、(1)见解析;(2)时,的值最大,【解析】
(1)延长BA、CF交于点G,利用可证△AFG≌△DFC得出,,根据,可证出,得出,利用,,点是的中点,得出,,则有,可得出,得出,即可得出结论;(2)设BE=x,则,,由勾股定理得出,,得出,求出,由二次函数的性质得出当x=1,即BE=1时,CE2-CF2有最大值,,由三角函数定义即可得出结果.【详解】解:(1)证明:如图,延长交的延长线于点,∵为的中点,∴.在中,,∴.在和中,∴,∴,,∵.∴,∴,∵,,点是的中点,∴,.∴.∴.∴.在中,,又∵,∴.∴(2)设,则,∵,∴,在中,,在中,,∵,∴,∴,∴当,即时,的值最大,∴.在中,【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识;证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键.22、【解析】分析:先把小括号内
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