吉林省农安县华家中学2024届中考五模数学试题含解析_第1页
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吉林省农安县华家中学2024届中考五模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为()A. B. C. D.2.若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.3.如图:A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB4.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是()A.50π﹣48 B.25π﹣48 C.50π﹣24 D.5.如图,以O为圆心的圆与直线交于A、B两点,若△OAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为()A. B.π C.π D.π6.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.下列命题是假命题的是()A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等8.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°9.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.1810.一元二次方程的根是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,则a+b=_____.12.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是_____.13.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为_____.14.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于x轴的对称点,得到点A1,再将点A1向下平移4个单位,得到点A2,则点A2的坐标是_________.15.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为.16.如图所示,矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则k=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为响应学校全面推进书香校园建设的号召,班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位:小时),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(:,:,:,:),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项工作中被调查的总人数是多少?(2)补全条形统计图,并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数;(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率.18.(8分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.19.(8分)如图,PB与⊙O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连结PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的长.20.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.21.(8分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.填空:n的值为,k的值为;以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.22.(10分)豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.(2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论:.(写一条即可)(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为公里.(直接写出结果,精确到个位)23.(12分)6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:血型ABABO人数105(1)这次随机抽取的献血者人数为人,m=;补全上表中的数据;若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3000人中大约有多少人是A型血?24.某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).请回答:∠ADB=°,AB=.请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等,可由∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,可求得∠CAD=∠BCD,然后在Rt△BCD中cos∠BCD=,可得BC=.故选B.点睛:本题主要考查解直角三角形的应用,熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.2、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A错误,a−b<0,故B错误,ab<0,故C错误,<0,故D正确.故选D.3、C【解析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC,∴此选项表示正确;B、∵AB+BC=AC,∴此选项表示正确;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此选项表示不正确;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此选项表示正确.故答案选:C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识,解题的关键是找出各线段间的关系.4、B【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点,连AD,如图,∴AD⊥BC,∴BD=DC=BC=8,而AB=AC=10,CB=16,∴AD===6,∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积,=π•52﹣•16•6,=25π﹣1.故选B.5、C【解析】过点作,∵,∴,,∴为等腰直角三角形,,,∵为等边三角形,∴,∴.∴.故选C.6、B【解析】

根据中心对称图形的概念,轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.考点:中心对称图形.【详解】请在此输入详解!7、C【解析】解:A.外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A选项正确;B.等边三角形有3条对称轴,故B选项正确;C.当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故此选项错误;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确;故选C.8、D【解析】试题分析:连接OC,根据平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,则∠DOC=80°,则∠AOC=130°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考点:圆的基本性质9、B【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故选B.10、D【解析】试题分析:此题考察一元二次方程的解法,观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为:,因此或,所以.故选D.考点:一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

两个单项式合并成一个单项式,说明这两个单项式为同类项.【详解】解:由同类项的定义可知,a=2,b=1,∴a+b=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为:同类项中相同字母的指数是相同的.12、11≤x<1【解析】

根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数,可得答案.【详解】由[]=5,得:,解得11≤x<1,故答案是:11≤x<1.【点睛】考查了解一元一次不等式组,利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.13、1【解析】在△AGF和△ACF中,,∴△AGF≌△ACF,∴AG=AC=4,GF=CF,则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE,∴EF是△BCG的中位线,∴EF=BG=1.故答案是:1.14、(-1,-6)【解析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标,再利用平移的性质得出答案.【详解】∵点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点,得到点A1,

∴A1(-1,-2),

∵将点A1向下平移4个单位,得到点A2,

∴点A2的坐标是:(-1,-6).

故答案为:(-1,-6).【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.15、.【解析】试题分析:设正方形的边长为y,EC=x,由题意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化简得y=4x,∴sin∠EAB=.考点:1.相切两圆的性质;2.勾股定理;3.锐角三角函数的定义16、-1【解析】

先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BC×OE=1,最后根据AB∥OE,得出,即BC•EO=AB•CO,求得ab的值即可.【详解】设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,∴k=ab,∵△BCE的面积是6,∴×BC×OE=6,即BC×OE=1,∵AB∥OE,∴,即BC•EO=AB•CO,∴1=b×(-a),即ab=-1,∴k=-1,故答案为-1.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用,能很好地考核学生分析问题,解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起,体现了数形结合的思想方法.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50人;(2)补全图形见解析,表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°;(3).【解析】分析:(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量;(2)、根据总人数求出C组的人数,根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数;(3)、根据题意列出树状图,从而得出概率.详解:(1)被调查的总人数为19÷38%=50人;(2)C组的人数为50﹣(15+19+4)=12(人),补全图形如下:表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°;(3)画树状图如下,共有12个可能的结果,恰好选中甲的结果有6个,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则,属于基础题型.理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键.18、(1)一天可获利润2000元;(2)①每件商品应降价2元或8元;②当2≤x≤8时,商店所获利润不少于2160元.【解析】:(1)原来一天可获利:20×100=2000元;(2)①y=(20-x)(100+10x)=-10(x2-10x-200),由-10(x2-10x-200)=2160,解得:x1=2,x2=8,∴每件商品应降价2或8元;②观察图像可得19、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)连接OB,由SSS证明△PAO≌△PBO,得出∠PAO=∠PBO=90°即可;(2)连接BE,证明△PAC∽△AOC,证出OC是△ABE的中位线,由三角形中位线定理得出BE=2OC,由△DBE∽△DPO可求出.试题解析:(1)连结OB,则OA=OB.如图1,∵OP⊥AB,∴AC=BC,∴OP是AB的垂直平分线,∴PA=PB.在△PAO和△PBO中,∵,∴△PAO≌△PBO(SSS),∴∠PBO=∠PAO.∵PB为⊙O的切线,B为切点,∴∠PBO=90°,∴∠PAO=90°,即PA⊥OA,∴PA是⊙O的切线;(2)连结BE.如图2,∵在Rt△AOC中,tan∠BAD=tan∠CAO=,且OC=4,∴AC=1,则BC=1.在Rt△APO中,∵AC⊥OP,∴△PAC∽△AOC,∴AC2=OC•PC,解得PC=9,∴OP=PC+OC=2.在Rt△PBC中,由勾股定理,得PB=,∵AC=BC,OA=OE,即OC为△ABE的中位线.∴OC=BE,OC∥BE,∴BE=2OC=3.∵BE∥OP,∴△DBE∽△DPO,∴,即,解得BD=.20、(1)详见解析;(2)72°;(3)3【解析】

(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;(2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)∵抽查的总人数为:20÷40%=50(人)∴C类人数为:50-5-20-15=10(人)补全条形统计图如下:(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:10(3)设男生为A1、A2,女生为B1、B画树状图得:∴恰好抽到一男一女的情况共有12种,分别是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.【详解】解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,解得k=1.(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,∴x-3=3,解得x=2,∴点B的坐标为(2,3),如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴点D的坐标为(4+,3).(3)当y=-2时,-2=,解得x=-2.故当y≥-2时,自变量x的取值范围是x≤-2或x>3.22、(1)见解析;(2)步行距离越大,燃烧脂肪越多;(3)1.【解析】

(1)依据手机图片的中的数据,即可补全表格;(2)依据步行距离与燃烧脂肪情况,即可得出步行距离越大,燃烧脂肪越多;(3)步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,即可预估她一天步行距离.【详解】解:(1)由图可得,4月5日的步行数为7689,步行距离为5.0公里,卡路里消耗为142千卡,燃烧脂肪18克;4月6日的步行数为15638,步行距离为1.0公里,卡路里消耗为234千卡,燃烧脂肪30克;(2)由图可得,步行距离越大,燃烧脂肪越多;故答案为:步行距离越大,燃烧脂肪越多;(3)由图可得,步行时每公里约消耗卡路里25千卡,故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为1公里.故答案为:1.【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.23、(1)50,20;(2)12,23;见图;(3)大约有720人是A型血.【解析】【分析】(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数,然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值;(2)先计算出O型的人数,再计算出A型人数,从而可补全上表中的数据;(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率,然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数.【详解】(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人),所以m=×100=20,故答案为50,20;(2)O型献血的人数为46%×50=23(人),A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23

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