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文档简介

吉林省长春市朝阳区2023-2024学年中考数学仿真试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列二次根式中,为最简二次根式的是()A. B. C. D.2.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:13.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为A. B.3 C.1 D.4.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°5.下列四个几何体中,左视图为圆的是()A. B. C. D.6.已知一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为()A.-6 B.-3 C.3 D.67.若关于x的方程是一元二次方程,则m的取值范围是()A.. B.. C. D..8.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为()A.7 B. C. D.99.已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是()A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.10.下列代数运算正确的是()A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3•x2=x511.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()A. B. C. D.12.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.“五一”期间,一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览,面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同学,且租金不变,这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人,为求x,可列方程_____.14.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再从B地向正南方向走200米到C地,此时王英同学离A地的距离是_____米.15.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…,它们的横坐标依次为2,4,6,8,…分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代数式表示)16.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5,圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交,那么d的取值范围是_________.17.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数),则m+n=_____.18.已知是整数,则正整数n的最小值为___三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(6分)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22º时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45º时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).求教学楼AB的高度;学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).21.(6分)如图,M是平行四边形ABCD的对角线上的一点,射线AM与BC交于点F,与DC的延长线交于点H.(1)求证:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求证:∠AMB=∠ADC.22.(8分)为营造浓厚的创建全国文明城市氛围,东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元?(2)若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件,总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,那么该中学有哪几种购买方案?23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,交BC于点F,交AB于点E.求证:FC=2BF.24.(10分)综合与探究如图,抛物线y=﹣与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题:(1)求点A的坐标与直线l的表达式;(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时的t的值;②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;(3)在点M运动的过程中,在直线l上是否存在点P,使得△BDP是等边三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义:若存在一点P,使得点P到直线m的距离等于1,则称P为直线m的平行点.(1)当直线m的表达式为y=x时,①在点,,中,直线m的平行点是______;②⊙O的半径为,点Q在⊙O上,若点Q为直线m的平行点,求点Q的坐标.(2)点A的坐标为(n,0),⊙A半径等于1,若⊙A上存在直线的平行点,直接写出n的取值范围.26.(12分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.①求S关于t的函数表达式;②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.27.(12分)综合与探究:如图1,抛物线y=﹣x2+x+与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点.经过点A的直线l与y轴交于点D(0,﹣).(1)求A、B两点的坐标及直线l的表达式;(2)如图2,直线l从图中的位置出发,以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动,运动中直线l与x轴交于点E,与y轴交于点F,点A关于直线l的对称点为A′,连接FA′、BA′,设直线l的运动时间为t(t>0)秒.探究下列问题:①请直接写出A′的坐标(用含字母t的式子表示);②当点A′落在抛物线上时,求直线l的运动时间t的值,判断此时四边形A′BEF的形状,并说明理由;(3)在(2)的条件下,探究:在直线l的运动过程中,坐标平面内是否存在点P,使得以P,A′,B,E为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是(整数),因式是(整式)(分母中不含根号)2.被开方数中不含能开提尽方的(因数)或(因式).【详解】A.=3,不是最简二次根式;B.,最简二次根式;C.=,不是最简二次根式;D.=,不是最简二次根式.故选:B【点睛】本题考核知识点:最简二次根式.解题关键点:理解最简二次根式条件.2、B【解析】

根据中位线定理得到DE∥BC,DE=BC,从而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面积:△ABC的面积==1:4,∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3;故选B.【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.3、A【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【详解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故选A.4、B【解析】试题分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋转的性质可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故选B.考点:旋转的性质.5、A【解析】

根据三视图的法则可得出答案.【详解】解:左视图为从左往右看得到的视图,A.球的左视图是圆,B.圆柱的左视图是长方形,C.圆锥的左视图是等腰三角形,D.圆台的左视图是等腰梯形,故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.6、B【解析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1•x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1•x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意得:x1+x2=1,x1•x2=﹣1,所以原式=x1•x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2,x1•x2.7、A【解析】

根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0,再解即可.【详解】由题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.8、B【解析】

作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=.【详解】解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.∵∠AFD=∠BGD=90°,∴△AFD≌△BGD,∴AF=BG.易证△CDF≌△CDG,∴CF=CG.∵AC=6,BC=8,∴AF=1,(也可以:设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)∴CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).∴CD=.故选B.9、A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2,∴x=2,∴这组数据按从小到大排列为:2、2、2、1、1、8,∴这组数据的中位数是:(2+1)÷2=3.1.故选A.10、D【解析】

分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.【详解】解:A.(x+1)2=x2+2x+1,故A错误;B.(x3)2=x6,故B错误;C.(2x)2=4x2,故C错误.D.x3•x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式,熟练掌握他们的定义是解题的关键.11、A【解析】试题分析:观察图形可知,该几何体的主视图是.故选A.考点:简单组合体的三视图.12、C【解析】试题分析:由题意可得,第一小组对应的圆心角度数是:×360°=72°,故选C.考点:1.扇形统计图;2.条形统计图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、﹣=1.【解析】原有的同学每人分担的车费应该为,而实际每人分担的车费为,方程应该表示为:﹣=1.故答案是:﹣=1.14、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如图,作AE⊥BC于点E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根据勾股定理得:AC=100.即此时王英同学离A地的距离是100米.故答案为100.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.15、10﹣【解析】

过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段,垂足分别是点A、B,过点P1作x轴的垂线段,垂足是点C,P1C交BPn+1于点D,所有的阴影部分平移到左边,阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积,即可得到答案.【详解】如图,过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段,垂足分别是点A、B,过点P1作x轴的垂线段,垂足是点C,P1C交BPn于点D,则点Pn+1的坐标为(2n+2,),则OB=,∵点P1的横坐标为2,∴点P1的纵坐标为5,∴AB=5﹣,∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2(5﹣)=10﹣,故答案为10﹣.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|.16、3<d<7【解析】

若两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:相交,则R-r<d<R+r,从而得到圆心距O1O2的取值范围.【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,且两圆的位置关系为相交,∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案为:3<d<7.【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系,解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.17、1【解析】

方程常数项移到右边,两边加上25配方得到结果,求出m与n的值即可.【详解】解:∵x2+10x-11=0,∴x2+10x=11,则x2+10x+25=11+25,即(x+5)2=36,∴m=5、n=36,∴m+n=1,故答案为1.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18、1【解析】

因为是整数,且,则1n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为1.【详解】∵,且是整数,

∴是整数,即1n是完全平方数;

∴n的最小正整数值为1.

故答案为:1.【点睛】主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、.【解析】试题分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章,再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析:解:如图:所有可能的结果有9种,甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种,概率为=.点睛:本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)2m(2)27m【解析】

(1)首先构造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【详解】解:(1)过点E作EM⊥AB,垂足为M.设AB为x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教学楼的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之间的距离约为27m.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】

(1)由于AD∥BC,AB∥CD,通过三角形相似,找到分别于,都相等的比,把比例式变形为等积式,问题得证.(2)推出∽,再结合,可证得答案.【详解】(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,,∴,,∴即.(2)∵四边形是平行四边形,∴,又∵,∴即,又∵,∴∽,∴,∵,∴,∵,∴.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.22、(1)“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三种方案,具体见解析.【解析】

(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根据若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程组求出其解即可;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,根据总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,列出不等式组,然后求m的正整数解.【详解】(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由题意,得,解得:.答:“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,则购买“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由题意,得,解得:41<m<1.∵m是整数,∴m=42,43,2.则90-m=48,47,3.答:方案一:购买“最美东营人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:购买“最美东营人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:购买“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用,一元一次不等式组的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.23、见解析【解析】

连接AF,结合条件可得到∠B=∠C=30°,∠AFC=60°,再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=CF,可证得结论.【详解】证明:连接AF,∵EF为AB的垂直平分线,∴AF=BF,又AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=∠BAF=30°,∴∠FAC=90°,∴AF=FC,∴FC=2BF.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.24、(1)A(﹣3,0),y=﹣x+;(2)①D(t﹣3+,t﹣3),②CD最小值为;(3)P(2,﹣),理由见解析.【解析】

(1)当y=0时,﹣=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),待定系数法可求直线l的表达式;(2)分当点M在AO上运动时,当点M在OB上运动时,进行讨论可求D点坐标,将D点坐标代入直线解析式求得t的值;线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;(3)分当点M在AO上运动时,即0<t<3时,当点M在OB上运动时,即3≤t≤4时,进行讨论可求P点坐标.【详解】(1)当y=0时,﹣=0,解得x1=1,x2=﹣3,∵点A在点B的左侧,∴A(﹣3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),设直线l的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=mk﹣,故直线l的表达式为y=﹣x+;(2)当点M在AO上运动时,如图:由题意可知AM=t,OM=3﹣t,MC⊥MD,过点D作x轴的垂线垂足为N,∠DMN+∠CMO=90°,∠CMO+∠MCO=90°,∴∠MCO=∠DMN,在△MCO与△DMN中,,∴△MCO≌△DMN,∴MN=OC=,DN=OM=3﹣t,∴D(t﹣3+,t﹣3);同理,当点M在OB上运动时,如图,OM=t﹣3,△MCO≌△DMN,MN=OC=,ON=t﹣3+,DN=OM=t﹣3,∴D(t﹣3+,t﹣3).综上得,D(t﹣3+,t﹣3).将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣2,线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,∵M在AB上运动,∴当CM⊥AB时,CM最短,CD最短,即CM=CO=,根据勾股定理得CD最小;(3)当点M在AO上运动时,如图,即0<t<3时,∵tan∠CBO==,∴∠CBO=60°,∵△BDP是等边三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=3﹣t,AN=t+,NB=4﹣t﹣,tan∠NBO=,=,解得t=3﹣,经检验t=3﹣是此方程的解,过点P作x轴的垂线交于点Q,易知△PQB≌△DNB,∴BQ=BN=4﹣t﹣=1,PQ=,OQ=2,P(2,﹣);同理,当点M在OB上运动时,即3≤t≤4时,∵△BDP是等边三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=t﹣3,NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+,tan∠NBD=,=,解得t=3﹣,经检验t=3﹣是此方程的解,t=3﹣(不符合题意,舍).故P(2,﹣).【点睛】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:待定系数法,勾股定理,等腰直角三角形的性质,等边三角形的性质,三角函数,分类思想的运用,方程思想的运用,综合性较强,有一定的难度.25、(1)①,;②,,,;(2).【解析】

(1)①根据平行点的定义即可判断;②分两种情形:如图1,当点B在原点上方时,作OH⊥AB于点H,可知OH=1.如图2,当点B在原点下方时,同法可求;(2)如图,直线OE的解析式为,设直线BC//OE交x轴于C,作CD⊥OE于D.设⊙A与直线BC相切于点F,想办法求出点A的坐标,再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题;【详解】解:(1)①因为P2、P3到直线y=x的距离为1,所以根据平行点的定义可知,直线m的平行点是,,故答案为,.②解:由题意可知,直线m的所有平行点组成平行于直线m,且到直线m的距离为1的直线.设该直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.如图1,当点B在原点上方时,作OH⊥AB于点H,可知OH=1.由直线m的表达式为y=x,可知∠OAB=∠OBA=45°.所以.直线AB与⊙O的交点即为满足条件的点Q.连接,作轴于点N,可知.在中,可求.所以.在中,可求.所以.所以点的坐标为.同理可求点的坐标为.如图2,当点B在原点下方时,可求点的坐标为点的坐标为,综上所述,点Q的坐标为,,,.(2)如图,直线OE的解析式为,设直线BC∥OE交x轴于C,作CD⊥OE于D.当CD=1时,在Rt△COD中,∠COD=60°,∴,设⊙A与直线BC相切于点F,在Rt△ACE中,同法可得,∴,∴,根据对称性可知,当⊙A在y轴左侧时,,观察图象可知满足条件的N的值为:.【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.26、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)当t=2时,点M的坐标为(1,6);当t≠2时,不存在,理由见解析;(1)y=﹣x+1;P点到直线BC的距离的最大值为,此时点P的坐标为(,).【解析】【分析】(1)由点A、B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;(2)连接PC,交抛物线对称轴l于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1,分t=2和t≠2两种情况考虑:当t=2时,由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标;当t≠2时,不存在,利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M;(1)①过点P作PF∥y轴,交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式,根据点P的坐标可得出点F的坐标,进而可得出PF的长度,再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式;②利用二次函数的性质找出S的最大值,利用勾股定理可求出线段BC的长度,利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值,再找出此时点P的坐标即可得出结论.【详解】(1)将A(﹣1,0)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c,得,解得:,∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1;(2)在图1中,连接PC,交抛物线对称轴l于点E,∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(1,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x=1,当t=2时,点C、P关于直线l对称,此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1,∴点C的坐标为(0,1),点P的坐标为(2,1),∴点M的坐标为(1,6);当t≠2时,不存在,理由如下:若四边形CDPM是平行四边形,则CE=PE,∵点C的横坐标为0,点E的横坐标为0,∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2,又∵t≠2,∴不存在;(1)①在图2中,过点P作PF∥y轴,交BC于点F.设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0),将B(1,0)、C(0,1)代入y=mx+n,得,解得:,∴直线BC的解析式为y=﹣x+1,∵点P的坐标为(t,﹣t2+2t+1),∴点F的坐标为(t,﹣t+1),∴PF=﹣t2+2t+1﹣(﹣t+1)=﹣t2+1t,∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣(t﹣)2+;②∵﹣<0,∴当t=时,S取最大值,最大值为.∵点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,1),∴线段BC=,∴P点到直线BC的距离的最大值为,此时点P的坐标为(,).【点睛】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次(二次)函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是:(1)由点的坐标,利用待定系数法求出抛物线表达式;(2)分t=2和t≠2两种情况考虑;(1)①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式;②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值.27、(1)A(﹣1,0),B(3,0),y=﹣x﹣;(2)①A′(t﹣1,t);②A′BEF为菱形,见解析;(3)存在,P点坐标为(,)或(,﹣).【解析】

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