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文档简介
吉林省长春净月高新技术产业开发区培元校2024年中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y12.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为()A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1063.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A. B. C. D.4.在,,0,1这四个数中,最小的数是A. B. C.0 D.15.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,76.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为()A.14 B.7 C.﹣2 D.27.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A. B. C. D.8.已知a=(+1)2,估计a的值在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间9.把图中的五角星图案,绕着它的中心点O进行旋转,若旋转后与自身重合,则至少旋转()A.36° B.45° C.72° D.90°10.计算﹣2+3的结果是()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:_______________.12.分解因式______.13.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”).14.已知点A,B的坐标分别为(﹣2,3)、(1,﹣2),将线段AB平移,得到线段A′B′,其中点A与点A′对应,点B与点B′对应,若点A′的坐标为(2,﹣3),则点B′的坐标为________.15.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长是__________.16.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.17.已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根,则该实数根是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)求抛物线的解析式.(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?20.(8分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形;当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.21.(10分)(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(1)求△OCD的面积.22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.23.(12分)我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)将两个统计图补充完整;(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.24.(14分)某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况,随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图(其中A:0个学科,B:1个学科,C:2个学科,D:3个学科,E:4个学科或以上),请根据统计图中的信息,解答下列问题:请将图2的统计图补充完整;根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科;若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有人.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:根据二次函数的解析式y=3(x-1)2+k,可知函数的开口向上,对称轴为x=1,根据函数图像的对称性,可得这三点的函数值的大小为y3>y2>y1.故选D点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解题时先根据顶点式求出开口方向,和对称轴,然后根据函数的增减性比较即可,这是中考常考题,难度有点偏大,注意结合图形判断验证.2、B【解析】.故选B.点睛:在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时,我们要注意两点:①必须满足:;②比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定).3、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=,故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.4、A【解析】【分析】根据正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数,即可得答案.【详解】由正数大于零,零大于负数,得,最小的数是,故选A.【点睛】本题考查了有理数比较大小,利用好“正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.5、D【解析】试题分析:根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7考点:(1)众数;(2)中位数.6、D【解析】
解不等式得到x≥m+3,再列出关于m的不等式求解.【详解】≤﹣1,m﹣1x≤﹣6,﹣1x≤﹣m﹣6,x≥m+3,∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4,∴m+3=4,解得m=1.故选D.考点:不等式的解集7、D【解析】分析:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.详解:过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,过A′作A′D∥x轴,交B′B的于点D,则C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),∴矩形ACDA′的面积等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函数的图是将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,∴新图象的函数表达式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故选D.点睛:此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识,根据已知得出AA′的长度是解题关键.8、D【解析】
首先计算平方,然后再确定的范围,进而可得4+的范围.【详解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之间,故选D.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.9、C【解析】分析:五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分,再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度.详解:五角星可以被中心发出的射线平分成5部分,那么最小的旋转角度为:360°÷5=72°.故选C.点睛:本题考查了旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.10、A【解析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可.【详解】解:因为-2,3异号,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.故选A.【点睛】本题主要考查了异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
先把化简为2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.12、(x+y+z)(x﹣y﹣z).【解析】
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式,再用平方差公式即可.【详解】x2-y2-z2-2yz,=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案为(x+y+z)(x-y-z).【点睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式,可把后三项分为一组.13、甲.【解析】乙所得环数的平均数为:=5,S2=[+++…+]=[++++]=16.4,甲的方差<乙的方差,所以甲较稳定.故答案为甲.点睛:要比较成绩稳定即比方差大小,方差越大,越不稳定;方差越小,越稳定.14、(5,﹣8)【解析】
各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,那么让点B的横坐标加4,纵坐标减6即为点B′的坐标.【详解】由A(-2,3)的对应点A′的坐标为(2,-13),坐标的变化规律可知:各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,∴点B′的横坐标为1+4=5;纵坐标为-2-6=-8;即所求点B′的坐标为(5,-8).故答案为(5,-8)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移,解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.15、2【解析】
设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【详解】设EF=x,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
∴BE=x,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠DAE,
∴AD=ED,
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
解得:x=2,
即EF=2.16、7【解析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m17、﹣1【解析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程,解之即可得出k值,将其代入原方程中解之即可得出原方程的解.【详解】解:∵关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根,∴,解得:k=,∴原方程为x1+4x+4=0,即(x+1)1=0,解得:x=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)0.6;(2)0.6;(3)白球有24只,黑球有16只.【解析】试题分析:通过题意和表格,可知摸到白球的概率都接近与0.6,因此摸到白球的概率估计值为0.6.19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)当t=或t=时,△PCQ为直角三角形;(3)当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.【解析】
(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标,根据待定系数法可得抛物线的解析式;(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况:当∠QPC=90°时;当∠PQC=90°时;讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值;(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式,根据S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【详解】解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE上,∴点A坐标为(1,4),设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依题意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,当∠QPC=90°时,∵cos∠QPC=,∴,解得t=;当∠PQC=90°时,∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴当t=或t=时,△PCQ为直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:,解得.故直线AC的解析式为y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),将y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q点的横坐标为1+,将x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q点的纵坐标为4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ•AG+FQ•DG,=FQ(AG+DG),=FQ•AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.【点睛】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:抛物线的对称轴,矩形的性质,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,勾股定理,锐角三角函数,三角形面积,二次函数的最值,方程思想以及分类思想的运用.20、(1)证明见解析;(2)BC=2CD,理由见解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD.详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形;(2)BC=2CD.证明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中点,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.点睛:本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.21、(1),;(1)2.【解析】试题分析:(1)先求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式;(1)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解.试题解析:(1)∵OB=4,OE=1,∴BE=1+4=3.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO==,∴OA=1,CE=3,∴点A的坐标为(0,1)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(﹣1,3),设直线AB的解析式为,则,解得:,故直线AB的解析式为,设反比例函数的解析式为(),将点C的坐标代入,得3=,∴m=﹣3.∴该反比例函数的解析式为;(1)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得,可得交点D的坐标为(3,﹣1),则△BOD的面积=4×1÷1=1,△BOD的面积=4×3÷1=3,故△OCD的面积为1+3=2.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.22、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)连接OC,如图,利用切线的性质得CO⊥CD,则AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,从而得到∠DAC=∠CAO;(2)设⊙O半径为r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°,然后根据扇形的面积公式,利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可.【详解】解:(1)连接OC,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠
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